数据结构与算法Day22----堆的应用

一、优先级队列：

1、优先级队列特点：

  数据的出队顺序不是先进先出，而是按照优先级来，优先级最高的，最先出队。

2、应用：

<1>、合并有序小文件：

  将从小文件中取出来的字符串放入到小顶堆中，那么堆顶的元素，也就是优先级队列队首的元素，就是最小的字符串。将这个字符串放入到大文件中，并将其从堆中删除。然后再从小文件中取出下一个字符串，放入到堆中。循环这个过程，就可以将100个小文件中的数据依次放入到大文件中。

<2>、高性能定时器：

  按照任务设定的执行时间，将这些任务存储在优先级队列中，队列首部（也就是小顶堆的堆顶）存储的是最先执行的任务。这样，定时器就不需要每隔1秒就扫描一遍任务列表了。它拿队首任务的执行时间点，与当前时间点相减，得到一个时间间隔T。这个时间间隔T就是，从当前时间开始，需要等待多久，才会有第一个任务需要被执行。这样，定时器就可以设定在T秒之后，再来执行任务。从当前时间点到（T-1）秒这段时间里，定时器都不需要做任何事情。当T秒时间过去之后，定时器取优先级队列中队首的任务执行。然后再计算新的队首任务的执行时间点与当前时间点的差值，把这个值作为定时器执行下一个任务需要等待的时间。这样，定时器既不用间隔1秒就轮询一次，也不用遍历整个任务列表，性能也就提高了。

二、利用堆求Top K:

1、针对静态数据集合（数据集合事先确定，不会再变）：

<1>、操作步骤：

  在一个包含n个数据的数组中，查找前K大数据，可以维护一个大小为K的小顶堆，顺序遍历数组，从数组中取出取数据与堆顶元素比较。如果比堆顶元素大，就把堆顶元素删除，并且将这个元素插入到堆中；如果比堆顶元素小，则不做处理，继续遍历数组。这样等数组中的数据都遍历完之后，堆中的数据就是前K大数据了。

<2>、时间复杂度：

  遍历数组需要的时间复杂度，一次堆化操作需要的时间复杂度，所以最坏情况下， n个元素都入堆一次，所以时间复杂度就是。

2、针对动态数据集合（数据集合事先并不确定，有数据动态地加入到集合中）：

<1>、操作步骤：

  可以一直都维护一个K大小的小顶堆，当有数据被添加到集合中时，就拿它与堆顶的元素对比。如果比堆顶元素大，就把堆顶元素删除，并且将这个元素插入到堆中；如果比堆顶元素小，则不做处理。这样，无论任何时候需要查询当前的前K大数据，都可以里立刻返回。

<2>、时间复杂度：

  每次询问前K大数据，都基于当前的数据重新计算，时间复杂度就是， n表示当前的数据的大小。

三、利用堆求中位数：

1、中位数：

  中位数，就是处在中间位置的那个数。如果数据的个数是奇数，把数据从小到大排列，那第个数据就是中位数；如果数据的个数是偶数的话，那处于中间位置的数据有两个，第个和第个数据，这个时候，可以随意取一个作为中位数，比如取两个数中靠前的那个，就是第个数据。

2、对于一组静态数据：

中位数是固定的，我们可以先排序，第个数据就是中位数。每次询问中位数的时候，我们直接返回这个固定的值就好了。所以，尽管排序的代价比较大，但是边际成本会很小。

3、对于动态数据集合：

  首先需要维护两个堆，一个大顶堆，一个小顶堆。大顶堆中存储前半部分数据，小顶堆中存储后半部分数据，且小顶堆中的数据都大于大顶堆中的数据。也就是说，如果有n个数据， n是偶数，将数据从小到大排序，那前个数据存储在大顶堆中，后个数据存储在小顶堆中。这样，大顶堆中的堆顶元素就是要找的中位数。如果n是奇数，情况是类似的，大顶堆就存储个数据，小顶堆中就存储个数据。
  当新添加一个数据的时候，如果新进元素值大于等于小顶堆堆顶元素的，插入小顶堆，否则插入大顶堆。这个时候就有可能出现，两个堆中的数据个数不符合前面约定的情况：如果n是偶数，两个堆中的数据个数都是；如果n是奇数，大顶堆有个数据，小顶堆有个数据。这个时候，可以从一个堆中不停地将堆顶元素移动到另一个堆，通过这样的调整，来让两个堆中的数据满足上面的约定。