在接触强化学习过程中，大家可能在很多场合听说蒙特卡洛这个词，例如Monte Carlo Tree Search，Monte Carlo CFR。实际即便在策略梯度(Policy Gradients)算法中也使用了蒙特卡洛方法，本文将介绍Monte Carlo算法和在强化学习中的应用。基本概念Monte Carlo方法源于20世纪40年代，由冯.诺依曼，斯塔尼斯拉夫·乌拉姆在核武器研究过程中提出。和许多以作者名字(如拉格朗日定理，柯西定理)命名不同，Monte-Carlo其实并不是某位学者名字，实际上是一座位于摩洛哥的赌场。统计和概率学经常会将概率和博彩联系在一起，或许某天也会出现澳门葡京方法/定理Monte Carlo本质上是一种统计学方法，这类方法通过随机抽样，根据随机事件出现的频率来估算随机变量的特征大家小时候都学过撒豆子估算不规则图形的面积，使用一个规则图形包裹不规则图形，然后将一定数量的豆子均匀的洒向这个图形，通过计算不规则图形中豆子比例和规则形状的面积，即可以估算出不规则形状的面积。随着计算机技术产生，撒豆子被随机数替代，这一类方法也被各个领域广泛使用。如果我们并不知道圆形面积计算公式，假设圆形半径为1，我们使用变长为2的正方形包裹这个圆形，然后均匀采样，随着样点数量的增加，圆形面积将越来越接近理论值
from math import sqrt, pi
from random import uniform
正方形边长和面积
side_length = 2.0
square_area = side_length * side_length
圆形半径
radius = side_length / 2
def in_circle(x, y):
return sqrt(x x + y y) < radius
num_sample = 10000000
num_in_circle = 0
for i in range(num_sample):
x = uniform(-1, 1)
y = uniform(-1, 1)
num_in_circle += in_circle(x, y)
落入圆形的样点个数
ratio = num_in_circle / num_sample
圆形面积
circle_area = ratio * square_area
print('circle area: {}, theory area: {}'.format(circle_area, pi radius radius))
执行结果circle area: 3.1413452, theory area: 3.141592653589793
强化学习中的应用基础应用在深度学习和强化学习领域中，许多算法实际上使用了Monte-Carlo方法，并没有给它冠名。这些算法如此基础，我们经常会忽略它的存在。例如由于计算资源受限，深度学习把一个批次样本的梯度作为整体梯度的估计，来更新模型的权重，同时通过多次采样(迭代次数，或者step数)修正偏差。经典的强化学习算法中，无论Q-Learning还是Policy Gradient算法中，都需要估算累计收益，例如多步TD TargetMonte-Carlo Tree Search蒙特卡洛树搜索包含两层含义，首先它是一种树搜索方法，和深度优先、广度优先搜索算法类似，它需要对树进行遍历。其次蒙特卡洛强调了它并不是一种确定性的搜索算法，而是通过启发式的方式，让树向着最优解方向生长，降低搜索空间，实现了类似剪枝的功能。具体流程如下：选择(Selection): 从根节点开始，通过UCT(Upper Confidence Bounds to Trees)方法向下直至选择出一个叶子节点。UCT方法对每个节点进行打分，通常包含利用-探索两个分量。利用分量源于先验知识，例如之前仿真的结果，有时也会包含神经网络给出的评分；探索分量一般和这个节点的访问次数有关，如果节点访问的越少，则探索分量的值越大。扩展(Expansion)：选择结束之后，我们得到一个叶子节点。当叶子节点已经被充分评估时，会在这个节点基础上拓展出一个新的叶子节点。评估是否充分一般以这个叶子节点已经被仿真过多少次来衡量。仿真(Simulation)：从叶子节点开始游戏，直至游戏结束。反向传播(Back Propagation)：仿真结束后，我们会得到本次模拟的结果，拿这个结果刷新沿途节点分值。Monte-Carlo CFRCFR算法需要对博弈树进行遍历，从而计算某个动作的遗憾值。当博弈树规模非常大时，遍历整棵树的成本非常高，改进的方法：在单局博弈中，对动作进行剪枝。例如在某个信息集上，所有合法的动作有M个，算法人为的限制它的搜索为N，N的数值还可以随着遍历层级的加深而减少；作为补充，算法需要增加博弈的次数，尽可能覆盖更多的动作