暑假第十天打卡

day10

离散：

设A与B为含n个命题变项的公式，判断下列命题是否为真？

(1) AB当且仅当A与B有相同的主析取范式

(2) 若A为重言式，则A的主合取范式为0

(3) 若A为矛盾式，则A的主析取范式为1

(4) 任何公式都能等值地化成{逻辑和, ∨}中的公式

(5) 任何公式都能等值地化成{¬, →, ∧}中的公式

说明:

(2) 重言式的主合取范式不含任何极大项，为1.

(3) 矛盾式的主合析范式不含任何极小项, 为0.

(4) {∧, ∨}不是完备集，如矛盾式不能写成{∧, ∨}中的公式.

(5) {¬,

→}是完备集.

某公司要从赵、钱、孙、李、周五名新毕业的大学生中选派一些人出国学习. 选派必须满足以下条件：

(1) 若赵去，钱也去.

(2) 李、周两人中至少有一人去

(3) 钱、孙两人中去且仅去一人.

(4) 孙、李两人同去或同不去.

(5) 若周去，则赵、钱也去.

用等值演算法分析该公司如何选派他们出国？

解

设简单命题并符号化

设

p: 派赵去，q: 派钱去，r: 派孙去，s: 派李去，u: 派周去

写出复合命题

(1) 若赵去，钱也去 p→q

(2) 李、周两人中至少有一人去 s∨u

(3) 钱、孙两人中去且仅去一人 (q∧¬r)∨(¬q∧r)

(4) 孙、李两人同去或同不去 (r∧s)∨(¬r∧¬s)

(5) 若周去，则赵、钱也去 u→(p∧q)

设(1)—(5)构成的合取式为A

A =

(p→q)∧(s∨u)∧((q∧¬r)∨(¬q∧r))∧((r∧s)∨(¬r∧¬s))∧(u→(p∧q))

化成析取式

A ↔ (¬p∧¬q∧r∧s∧¬u)∨(p∧q∧¬r∧¬s∧u)

结论：由上述析取式可知，A的成真赋值为00110与11001，

Copy code

   派孙、李去（赵、钱、周不去）

   派赵、钱、周去（孙、李不去）

A ↔ (¬p∨q)∧((q∧¬r)∨(¬q∧r))∧

scss

Copy code

   (s∨u)∧(¬u∨(p∧q))∧

   ((r∧s)∨(¬r∧¬s))

B1=(¬p∨q)∧((q∧¬r)∨(¬q∧r))

↔ ((¬p∧q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(q∧¬r)) （分配律）

B2=(s∨u)∧(¬u∨(p∧q))

↔ ((s∧¬u)∨(p∧q∧s)∨(p∧q∧u)) （分配律）

B1∧B2 ↔ (¬p∧q∧¬r∧s∧¬u)∨(¬p∧¬q∧r∧s∧¬u)

css

Copy code

   ∨(q∧¬r∧s∧¬u)∨(p∧q∧¬r∧s)∨(p∧q∧¬r∧u)

再令

((r∧s)∨(¬r∧¬s))=B3，则

B1∧B2∧B3 ↔ (¬p∧¬q∧r∧s∧¬u)∨(p∧q∧¬r∧¬s∧u)