八数码问题

八数码
题目描述

在一个3×3的网格中，1~8这8个数字和一个“X”恰好不重不漏地分布在这3×3的网格中。

例如：

1 2 3
X 4 6
7 5 8
在游戏过程中，可以把“X”与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：

1 2 3
4 5 6
7 8 X
例如，示例中图形就可以通过让“X”先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。

交换过程如下：

1 2 3   1 2 3   1 2 3   1 2 3
X 4 6   4 X 6   4 5 6   4 5 6
7 5 8   7 5 8   7 X 8   7 8 X
把“X”与上下左右方向数字交换的行动记录为“u”、“d”、“l”、“r”。

现在，给你一个初始网格，请你通过最少的移动次数，得到正确排列。

输入格式
输入占一行，将3×3的初始网格描绘出来。

例如，如果初始网格如下所示：
1 2 3

x 4 6

7 5 8

则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8

输出格式
输出占一行，包含一个字符串，表示得到正确排列的完整行动记录。如果答案不唯一，输出任意一种合法方案即可。

如果不存在解决方案，则输出”unsolvable”。

输入样例：
2  3  4  1  5  x  7  6  8 
输出样例
ullddrurdllurdruldr

分析：
这道题可以用bfs来做，或$A^{\ast }$算法，$A^{\ast }$算法以后补上，这里讲解bfs做法，bfs做法比较简单理解，利用$unordered\_map$来保存已经访问过的路径和当前长度，顺便保存一下最短距离即可。

编译环境：C++11，这里，可以将DevC++设置支持C++11
代码如下

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int dx[4]={1,-1,0,0};
int dy[4]={0,0,-1,1};
char op[]="dulr";//方向
struct node{//记录当前状态和到达该路径的步骤
    string s,t;
};
int find(string s)
{
    for(int i=0;i<9;i++) if(s[i]=='x') return i;//计算x的位置
}
void bfs(string st)
{
    node num;
    num.s=st;
    string ed="12345678x";//设置终点状态
    unordered_map<string,int>mp;
    mp[st]=0;
    queue<node> q;
    q.push(num);
    while(!q.empty())//bfs过程
    {
        node f=q.front();
        q.pop();
        int dis=mp[f.s];
        if(f.s==ed)
        {
            cout<<f.t<<endl;//输出步骤
            //cout<
            return;
        }
        int k=find(f.s);
        int kx=k/3,ky=k%3;
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int nx,ny;
            nx=kx+dx[i];
            ny=ky+dy[i];
            if(nx>=0&&nx<3&&ny>=0&&ny<3)
            {
                swap(f.s[k],f.s[nx*3+ny]);
                string t=f.t;//保留状态
                if(!mp.count(f.s))//判断是否出现过
                {
                    mp[f.s]=dis+1;
                    f.t+=op[i];
                    q.push(f);
                }
                f.t=t;//改变回原状态
                swap(f.s[k],f.s[nx*3+ny]);
            }
        }
    }
    cout<<"unsolvable"<<endl;
    return;
}
int main()
{
    string st;
    char c;
    for(int i=0;i<9;i++) 
    {
        cin>>c;
        st+=c;
    }
    bfs(st);
    return 0;
}

八数码问题还有一个比较有意思的地方，就是初始状体和最终状态（这里"12345678x"），的逆序对数量的奇偶性相同，这样我们可以提前判断出是否可解。