MipMap的LOD实现原理

当使用MipMap时我们可能会遇到tex2D，tex2Dbias，tex2Dgrad，tex2Dlod几种纹理采样函数。

在PS中tex2D自动计算应该使用的纹理层。

tex2Dbias需要在t.w中指定一个偏移量来把自动计算出的纹理层全部偏移指定的值。

tex2Dgrad需要提供屏幕坐标x和y方向上的梯度来确定应该使用的纹理层。

tex2Dlod需要在t.w中明确指定要使用的纹理层。

下面这段话摘自某论坛，具体的出处记不住了:

In the PS the LOD is determined from the derivatives of the texCoords automatically(tex2D). You can also specify the derivatives explicitly as two extra arguments

tex2D(textureMap, texCoord, ddx(texCoord), ddy(texCoord))
is equivalent to your tex2D, though of course you could use something else as the derivative.
Alternately, you can use tex2Dlod to explicitly select the LOD speicifed by the 'w' component of texCoord; eg, something like:

tex2Dlod(textureMap, float4(texCoord.xy, 0, lod))

关于tex2D自动确定使用的纹理层的原理：

首先明确几个概念：

1屏幕上的颜色点叫像素，纹理上的颜色点叫纹素。

2屏幕坐标系我们用XY坐标系，纹理坐标系用UV坐标系。

3GPU在PS阶段是在屏幕空间XY坐标系中对每一个像素去对应的纹理中查找对应的纹素来确定像素的颜色。

下面介绍基本原理：

我们通过上面的原理3可以知道该查找过程是一个从XY空间到UV空间的一个映射。我们可以通过分别求x和y偏导数来求屏幕单个像素宽度纹理坐标的变化率。举个例子，屏幕上某像素区域，对应到实际的纹理中可能是一个长方形的区域。x轴方向实际texel覆盖率为1，y轴的实际texel覆盖率为4。我们可以用ddx和ddy分别来求这个两个方向上的覆盖率，然后取较大的覆盖率，查找应该使用的纹理层使覆盖率尽量接近1但是小余2。如果没有纹理层使覆盖率正好等于1那就取大于1的那层(参见Texture filtering mipmaps)然后用固定的过滤模式对纹理进行缩小操作。

 在Shader中使用tex2D(tex, uv)的时候相当于在GPU内部展开成下面：
tex2D(sampler2D tex, float4 uv)
{
    float lod = CalcLod(ddx(uv), ddy(uv));
    uv.w= lod;
    return tex2Dlod(tex, uv);
}

计算MipMap层函数：

float mipmapLevel(float2 uv, float2 textureSize)
{
    float dx = ddx(uv * textureSize.x);
    float dy = ddy(uv * textureSize.y);
    float d = max(dot(dx, dx), dot(dy, dy));  
    return 0.5 * log2(d);//0.5是技巧，本来是d的平方。
}