剑指 Offer 49. !!丑数 (找数学规律)

参考资料

剑指 Offer 49. 丑数
我们把只包含质因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第 n 个丑数。

 

示例:

输入: n = 10
输出: 12
解释: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 个丑数。
说明:  

1 是丑数。
n 不超过1690。

注意到丑数只包含质因子是2，3，5。所以，丑数必然是有这三个数若干次相乘得到。而丑数序列保持从小到大，所以当前的丑数必然是前面某个丑数乘2或者3或者5得到的。

class Solution {
// 自己写的暴力法，通过了500个测试用例，最后到n等于一万多时还是超时了
   public int nthUglyNumber1(int n) {
        int i=0;
        while(n>0){
            i++;
            if(isUgly(i)){
                n--;
            }            
        }
        return i;
    }
    public boolean isUgly(int num){
        while(num%2==0){
            num/=2;
        }
        while(num%3==0){
            num/=3;
        }
        while(num%5==0){
            num/=5;
        }
        return num==1;
    }

// 参考力扣K神写的,
//主要思想是所有丑数都是2，3，5这三个数的乘积；
// 而当前的丑数是“上一个”丑数乘上2或者3或者5之后的结果，
//注意维持大小顺序(see Math.min(Math.min(n2,n3),n5);)。
    public int nthUglyNumber(int n) {
        int[] dp = new int[n];
        dp[0]=1;
        int a=0,b=0,c=0;
        for(int i=1;i<n;i++ ){
            int n2=dp[a]*2,n3=dp[b]*3,n5=dp[c]*5;
            dp[i]=Math.min(Math.min(n2,n3),n5);
            if(dp[i]==n2) a++;
            if(dp[i]==n3) b++;
            if(dp[i]==n5) c++;
        }
        return dp[n-1];
    }
}