UVA 10601 Cubes（Burnside引理）

题目链接：http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1542

题意：给出正方体12条棱的颜色。求有多少种本质不同的正方体？

思路：正方体有24种不同的旋转。每一种旋转，需要计算其相应的不变元个数。

（1）恒等旋转，就是不同的排列数；

（2）绕相对面旋转90、180、270度。旋转90和270度时，棱分别3组，每组4条，每组的4条边的颜色必须相同；旋转180度时，边分为6组每组2条，每组的边必须相等；

（3）绕对边中点的轴旋转，只能旋转180度，除轴所在的两个边外，剩下的边分为5组每组2条；

（4）绕相对顶点所在的轴旋转，旋转120度和240度，边分为4组每组3条。

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <string.h>

#include <algorithm>

#include <cmath>

#include <vector>

#include <queue>

#include <set>

#include <stack>

#include <string>

#include <map>

#include <sstream>





#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))

#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))

#define abs(x) ((x)>=0?(x):-(x))

#define i64 long long

#define u32 unsigned int

#define u64 unsigned long long

#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))

#define CLR(x) x.clear()

#define ph(x) push(x)

#define pb(x) push_back(x)

#define Len(x) x.length()

#define SZ(x) x.size()

#define PI acos(-1.0)

#define sqr(x) ((x)*(x))



#define FOR0(i,x) for(i=0;i<x;i++)

#define FOR1(i,x) for(i=1;i<=x;i++)

#define FOR(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)

#define DOW0(i,x) for(i=x;i>=0;i--)

#define DOW1(i,x) for(i=x;i>=1;i--)

#define DOW(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)

using namespace std;





void RD(int &x){scanf("%d",&x);}

void RD(i64 &x){scanf("%I64d",&x);}

void RD(u32 &x){scanf("%u",&x);}

void RD(double &x){scanf("%lf",&x);}

void RD(int &x,int &y){scanf("%d%d",&x,&y);}

void RD(i64 &x,i64 &y){scanf("%I64d%I64d",&x,&y);}

void RD(u32 &x,u32 &y){scanf("%u%u",&x,&y);}

void RD(double &x,double &y){scanf("%lf%lf",&x,&y);}

void RD(int &x,int &y,int &z){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);}

void RD(i64 &x,i64 &y,i64 &z){scanf("%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&z);}

void RD(u32 &x,u32 &y,u32 &z){scanf("%u%u%u",&x,&y,&z);}

void RD(double &x,double &y,double &z){scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);}

void RD(char &x){x=getchar();}

void RD(char *s){scanf("%s",s);}

void RD(string &s){cin>>s;}





void PR(int x) {printf("%d\n",x);}

void PR(i64 x) {printf("%lld\n",x);}

void PR(u32 x) {printf("%u\n",x);}

void PR(u64 x) {printf("%llu\n",x);}

void PR(double x) {printf("%.4lf\n",x);}

void PR(char x) {printf("%c\n",x);}

void PR(char *x) {printf("%s\n",x);}

void PR(string x) {cout<<x<<endl;}



int C[15][15],a[6],b[6],c;



void init()

{

    int i,j;

    C[0][0]=1;

    FOR1(i,12)

    {

        C[i][0]=C[i][i]=1;

        FOR1(j,i-1) C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];

    }

}



void copy(int a[],int b[])

{

    int i;

    FOR0(i,6) a[i]=b[i];

}



i64 cal(int m)

{

    i64 ans=1,i,tot=0;

    FOR0(i,6)

    {

        if(b[i]%m) return 0;

        b[i]/=m;

        tot+=b[i];

    }

    FOR0(i,6) ans*=C[tot][b[i]],tot-=b[i];

    return ans;

}



i64 solve1()

{

    copy(b,a);

    return cal(1);

}



i64 solve2()

{

    i64 ans=0;

    copy(b,a); ans+=6*cal(4);

    copy(b,a); ans+=3*cal(2);

    return ans;

}



i64 solve3()

{

    i64 ans=0,i,j;

    FOR0(i,6) FOR0(j,6)

    {

        copy(b,a);

        b[i]--;

        b[j]--;

        if(b[i]<0||b[j]<0) continue;

        ans+=6*cal(2);

    }

    return ans;

}



i64 solve4()

{

    copy(b,a);

    return 8*cal(3);

}



int main()

{

    init();

    RD(c);

    while(c--)

    {

        clr(a,0);

        int i,x;

        FOR0(i,12) RD(x),a[x-1]++;

        PR((solve1()+solve2()+solve3()+solve4())/24);

    }

    return 0;

}