离散数学考点

代数系统

1. ~A = A的补集
2. A + B = （A- B）U（B-A）
3. p（A）有2的n次个：由集合A的所有子集所组成的集合---->幂集
4. 代数系统：非空集合，运算，封闭性
   如果俩个代数系统有相同个数的运算符，且每个相对应的运算符有相同的元数，则称这俩个代数系统有相同的类型，否则...不同类型。
   单位元素 e（x运算的e是1，+运算的e是0，串的并置运算e空串）
   若单位元素e存在，一定唯一
   零元素若存在，一定唯一
   逆元素（也唯一）：存在单位元素+结合律 eg：（R，x，+，-）：x：3与1/3、+：3与负3、减法没有
   （零元素与逆元素不可能同时存在）
   补元素
5. 同构：表面上不同而实质上相同的代数系统，是同构的。满足3个条件：必须是同一类型，它们的集合有相同的基数，运算定义法则相同

群：

1. 群：单位元素+逆元素的半群
2. 半群：满足结合律的代数
3. 单元半群：具有单位元素的半群
4. 阿贝尔群或可换群：满足交换律的群
5. 可换半群：满足交换律的半群
   ································································································
6. G群的阶记为 |G|，有限群的阶是群的元素个数，无限群的阶无穷大
7. （5题）非平凡子群由Lagrange定理，群G的任何子群的阶都应该是|G|的因子，从而6阶群不可能有4阶子群；而非平凡子群应该除去单位元构成的群及其本身

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1. 子群：左、右 陪集

图

1. 结点V与边E的关系是关联，结点与结点或边与边的关系是邻接
2. 简单图：不含环与多重边的图 。。。 反之是多重图
3. （n，m）图：n个结点与m条边的图 。。（n，0）图即零图。。（1,0）图即平凡图
4. 有向图：出度deg+（v）是正，入度deg-（v）是负。。无向图是次数
5. 关联矩阵 临接矩阵

关系

1. 单射：指将不同的变量映射到不同的值的函数。
   满射：指陪域等于值域的函数。即：对陪域中任意元素，都存在至少一个定义域中的元素与之对应。
   双射（也称一一对应）：既是单射又是满射的函数。直观地说，一个双射函数形成一个对应，并且每一个输入值都有正好一个输出值以及每一个输出值都有正好一个输入值
2. 。：（1）表示复合运算符，，，复合关系R、S、T满足结合律
   （2）二元关系R与S的复合（也叫作合成）
   例如R=｛<1,2>,<2,3>,<1,4>,<3,1>｝
   S={<2,3>,<3,4>,<1,2>,<4,1>}
   R。S={<1,3>,<2,4>,<1,1>,<3,2>}
   S。R=｛<2,1>,<1,3>,<4,2>,<4,4>｝
3. 自反：在集合X上的关系R，对任意x属于X，有（x，x）属于 R，则称R是自反的，否则反自反。
   对称：在集合X上的关系R，如果有（x，y）属于R，必有（y，x）属于R，称R是对称的；若（y，x）不属于R，则反对称
   传递：a-->b，b-->c，则a-->c

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4. 偏序：自反、反对称、传递（p28）
5. 哈斯图（最大值、极大值、上界、上确界）

命题逻辑（P--->q::::非p析取q）

1. 只有陈述句才可能是命题（能分辨真假的语句是命题）
2. 合取式（下三角）、析取式（上三角）
   蕴含：如果p则q记为：p--->q（只有。。才//倘若。。就）F--》T
   等价：p<----->q
   规定5个连接词的结合能力强弱顺序：否定、合取、析取、蕴含、等价
3. 重言式===永真公式 。。。矛盾===永假公式
4. 范式：命题标准形式的称谓
   析取范式：不出现联结词---->与<----->,否定符号仅出现在命题变元前（只能出现一次），每一个析取项是一个合取式（p175）
   合取范式：括号里是析取，括号外是合取
   步骤：①：将---》与《------》消掉
   ②将否定符号深入变元前
   ③：分配律形成形式
   主析取范式：每一析取项中都出现所有变元
   步骤：
   ①：化为析取范式
   ②：除去永假项，合并同一命题，利用pV非p补全项（析取与合取补全项符号相反）
   ③：分配律形成形式

树

1. 没有回路的图是生成树
2. 最小生成树（权最小）
3. 最优二叉树（哈夫曼树）
   eg：带权为1,1,1,3,3,5,8的最优二叉树为：
   
   image.png
   
   WPL（带权路径长度）=（3+3+1）3+（1+1）4+（8+5）*2=55

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1. 轮换的积：轮换也是置换。。。eg：（1、 3、 6）表示1--->3--->6--->1..写为双置换表达式是
   （1 2 3 4 5 6）
   （3 2 6 4 5 1）
2. 非p--->q = q 、、p--->非q = 非q（p166）