全排列问题--递归

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描述

给定一个由不同的小写字母组成的字符串，输出这个字符串的所有全排列。 我们假设对于小写字母有'a' < 'b' < ... < 'y' < 'z'，而且给定的字符串中的字母已经按照从小到大的顺序排列。

输入

输入只有一行，是一个由不同的小写字母组成的字符串，已知字符串的长度在1到6之间。

输出

输出这个字符串的所有排列方式，每行一个排列。要求字母序比较小的排列在前面。

字母序如下定义：

已知S = s1s2...sk , T = t1t2...tk，则S < T 等价于，存在p (1 <= p <= k)，使得
s1 = t1, s2 = t2, ..., sp - 1 = tp - 1, sp < tp成立。

样例输入

abc

样例输出

abc
acb
bac
bca
cab
cba

解题思路

 该题目用到典型的递归思想，首先复习下递归算法的特性：

1. 必须有可达的终止条件，否则程序陷入死循环
2. 子问题在规模上比原问题小
3. 子问题可通过再次递归调用求解
4. 子问题的解应能组合成整个问题的解

该问题的递归思路参考如下图所示：

递归过程

1.确定输入条件：1组输入的字符串，长度不大于6
2.只有一个元素时，排列只有1个字符情况；有两个字符的情况时，要先固定其中一个字符作为开始字符，然后对剩下的字符串进行排列，即同只有1个字符情况计算即可；当有三个字符情况时，同样循环对三个字符先后作固定首个字符处理，剩下的就和前面的两个字符处理情况一致；当N个字符时，循环固定N个字符作为首要处理的字符，然后依次计算N-1中情况的计算即可.
3.三个字符的处理参考上图，首先输入abc三个字符的字符串，要计算0-3共三个字符的排列组合，那么可以分解为依次固定a\b\c作为字排列的首个字符，然后对剩下的两个字符进行排列即可，即输入还是三个字符，但此时只需计算后两个字符的排列，依次递归下去得到结果。

代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

char allprem[1000][7];
int count = 0;

void swap(char* str,int a,int b)
{
    char tmp = str[b];
    str[b] = str[a];
    str[a] = tmp;
}
void perm(char* str,int start,int end)
{
    if(start == end - 1)
    {
        strcpy(allprem[count],str);
        count++;
    }
    else
    {
        for(int k = start;k < end;k++)
        {
            swap(str,k,start);
            perm(str,start+1,end);
            swap(str,k,start);
        }
    }
}

int compare(const void * a,const void* b)
{
    return strcmp((char*)a,(char*)b);
}
int main()
{
    char inputStrr[7] = {0};
    while(cin >> inputStrr)
    {   
        count = 0;
        perm(inputStrr,0,strlen(inputStrr));
        
        qsort(allprem,count,sizeof(allprem[0]),compare);
        
        for(int i = 0;i < count;i++)
            cout << allprem[i] << endl;
    }
    return 0;
}