分数指数幂：
分数，只有不等于整数的有理数才是分数
分数中间的一条横线叫做分数线，分数线上面的数叫做分子，分数线下面的数叫做分母。读作几分之几。
分数可以表述成一个除法算式：如二分之一等于1除以2。其中，1 分子等于被除数，－ 分数线等于除号，2 分母等于除数，而0.5分数值则等于商。
分数还可以表述为一个比，例如；二分之一等于1：2，其中1分子等于前项，—分数线等于比号，2分母等于后项，而0.5分数值则等于比值。分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得到的分数与原分数的大小相等。
(b、c不等于零)
分数还有一个有趣的性质：一个分数不是有限小数，就是无限循环小数，像π等这样的无限不循环小数，是不可能用分数代替的。
分数的另一个性质是：当分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不会变化。因此，每一个分数都有无限个与其相等的分数。利用此性质，可进行约分与通分。
对分数进行次方运算结果不可能为整数，且如果运算前是最简的分数，则结果也会是最简，如
有理数，是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现
实数，是有理数和无理数的总称，数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数
我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
比如：4^3=4×4×4=64，可以理解为4的3次方。
幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数
幂函数
一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。
1.
2.
3.
4.
指数的定义：
一般地，y=ax函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。 [1] 注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数 [2] 。
一般地，函数
(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。 [3] 对于一切指数函数来讲，值域为(0， +∞)。指数函数中
1/x=x^(-1)
所以指数是-1
1/根号x=1/x(1/2)=x(-1/2)
所以指数是-1/2
除法求导公式
（u/v)'=(u'v-uv')/v²
在函数中可以看到
- 指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
- 指数函数的值域为(0， +∞)。
- 函数图形都是上凹的。
- a>1时，则指数函数单调递增；若0
- 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
- 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。
- 函数总是通过（0，1）这点,(若
- 指数函数无界
- 指数函数是非奇非偶函数
- 指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。
image.png
函数图像：
与
的图像
的图像关于y轴对称 [1] 。
对数的定义：
如果
，即a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作
其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数”。
特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并记为lg。
称以无理数e（e=2.71828...）为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并记为ln。
零没有对数。 [2]
在实数范围内，负数无对数。 [3] 在虚数范围内，负数是有对数的。
事实上，当
①
②
③
(M,N∈R)
如果
，则m为数a的自然对数，即
，e=2.718281828…为自然对数
的底，其为无限不循环小数。定义： 若
则
基本性质：
1、
2、
3、
4、
三角函数
三角函数公式：
反三角函数图像
y = sinx（1/x）的曲线图
判断一个函数的奇偶性
有界函数
设ƒ(x)是区间E上的函数。若对于任意属于E的x，存在常数M>0，使得|ƒ(x)|≤M，则称ƒ(X)是区间E上的有界函数。
例子
正弦函数sin x 和余弦函数cos x为R上的有界函数，因为对于每个x∈R都有|sin x|≤1和|cos x|≤1。
无界函数
函数y=f(x)在定义域上只有上界(或只有下界)；或者既没有上界又没有下界，称f(x)在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界函数 。
例子
f(x)=tanx在（-π/2,π/2）。
导数：
复合函数求导：
导数的四则运算
法线方程
不定积分中用到的和式
n
∑ k
i
其中∑下面的数 i 表示下界，∑上面的数 n 表示上界， k 从 i 开始取数，一直取到 n ,全部加起来。
积分：
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）
分为定积分和不定积分
定积分：
性质：
定理：
∫(uv)' = uv 因为 uv 为∫(uv)'的原函数
不定积分：
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。
性质：
求解：
积分公式：
积分常用公式
y=y(x) 原函数 原函数的导数：dy/dx
x=x(y) 反函数 反函数的导数：dx/dy
可见：dx/dy ＝ 1/(dy/dx)
即原函数的导数与反函数的导数互为倒数.
原函数的导数等于反函数导数的倒数，因此你说的作法是成立的。
举例：原函数 y = tan x
反函数 x = arctan y
原函数的导数 dy/dx = sec²x
反函数的导数 dx/dy = 1/(1+y²)
dx/dy = 1/(1+tan²x) = 1/sec²x = 1/(dy/dx)
即：dx/dy 与 dy/dx 互为倒数.
微分
微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一
微分和导数有什么区别
导数和微分的区别一个是比值、一个是增量。
1、导数是函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-->0时的比值。
2、微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。
扩展资料：
设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的。