数学建模：灰色关联分析

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灰色关联分析法

算法流程

1. 建立一个m行 n列的矩阵 $X$ ，其中 m 表示评价对象， n表示评价指标
2. 首先进行矩阵的归一化，得到归一化后的矩阵$data$
3. 获取参考向量，即获取归一化后的矩阵的最大参考指标行，假设为 $Y$，即得到所有n个指标的最大值。
   1. 如果n表示评价指标，m表示评价对象，矩阵为 $n\ast m$ ，则我们应该得到一个最大的参考指标列。
4. 生成绝对值矩阵 $A$

$$\begin{array}{rl}A& =|X_1-Y_1|\\ A& =|x_4-x_1,x_5-x_1,x_6-x_1,x_7-x_1|\end{array}$$

1. 计算绝对值矩阵的最大值 $d_{max}$和最小值 $d_{min}$
2. 计算灰色关联矩阵，假设为 $B$ ：其中 $\rho$ 为一个分辨系数，设置为 0.5 为最佳。

$$B_{ij}=\frac{d_{min}+\rho d_{max}}{A_{ij}+\rho d_{max}}$$

1. 分别计算最大与最小灰色关联度 $\xi$ ，因此得到 ${\xi }_{min}$ 与 ${\xi }_{max}$

$${\xi }_j=\frac{{\sum }_{i=1}^m{B}_{ij}}{m}$$

1. 计算评价总分：每个对象的 $Scor{e}_j$ 如果与最大灰色关联度 ${\xi }_{max}$ 越大，或者与最小灰色关联度 ${\xi }_{min}$ 越大，则评价得分越高

$$Scor{e}_j=\frac{1}{1+({\xi }_j^{(min)}/{\xi }_j^{(max)}{)}^2}$$

代码实现

function [Score] = mfunc_GreyCorrelationAnalysis(data)
		% data表示一个 m * n 列的原始数据矩阵

    % 标准化mapminmax是对行操作的，因此转置一下，如果使用zscore(data)标准化则无须转置，但是无法标准化到0，1
    data1=mapminmax(data',0,1);%标准化到0.002-1区间
    % 
    data1=data1'; % mapminmax在再转置回来
    %
    V_max=max(data1);%最大参考指标行，指标最大
    V_min=min(data1);%最小参考指标行，指标最小

    % 与最大值的灰色关联度
    data2=abs(data1-V_max);
    %得到绝对值矩阵的全局最大值和最小值
    d_max=max(max(data2));
    d_min=min(min(data2));
    % 计算灰色关联矩阵
    a=0.5;   %分辨系数默认为0.5
    data3=(d_min+a*d_max)./(data2+a*d_max);
    %  计算灰色关联度
    xi_max=mean(data3'); %计算每个评价对象的灰色关联度，求mean平均值

    % 与最小值的灰色关联度
    data2=abs(data1-V_min);
    %得到绝对值矩阵的全局最大值和最小值
    d_max=max(max(data2));
    d_min=min(min(data2));
    data3=(d_min+a*d_max)./(data2+a*d_max);
    xi_min=mean(data3');

    % 综合评分
    %与最大相关系数越大，最小相关系数越小得分大
    Score=1./(1+(xi_min./xi_max)).^2;
    for i=1:length(Score)
        fprintf('第%d个投标者评分为：%4.2f\n',i,Score(i));   
    end
end