优先队列(堆)
优先队列(priority queue)是允许至少两种操作的数据结构:Insert及DeleteMin(删除最小者)。相当于队列中的Enqueue、Dequeue操作。
优先队列可以用链表、二叉查找树、二叉堆等实现。
二叉堆
1. 结构性质
堆(heap)是一棵完全被填满的二叉树，有可能的例外是在底层，底层上的元素从左向右填入。这样的树称之为完全二叉树。
一棵高为h的完全二叉树有2h到2h+1-1个节点。完全二叉树的高为logN。
完全二叉树可以用数组来表示，如果从0开始，对于数组中任意i位置的元素，其左儿子在2i+1位置上，右儿子在2i+2位置上，父节点在floor((i-1)/2)位置上。
2.堆序性质
最小堆：对于堆中的每一个节点，其子节点的关键字都大于其的关键字，根节点处为最小值。
最大堆：对于堆中的每一个节点，其子节点的关键字都小于其的关键字，根节点处为最大值。
3.基本的堆操作
Insert：
将要插入的元素X放入到堆末尾，如果不破坏堆的结构，操作完成，否则将X上滤。
如果欲插入的元素一直上滤到根处，那么插入的时间高达O(logN)。平均看来，这种上滤要终止的早。基本上执行一次插入平均需要2.607次比较。
DeleteMin：
对于最小堆，删除根节点，将堆末尾的节点放到根部，然后执行下滤操作。操作的平均操作时间为O(logN)。
最小堆的其它操作：
DecreaseKey(降低关键字的值)：执行上滤操作。
IncreaseKey(增加关键字的值)：执行下滤操作。
Delete：将堆末尾的值放于删除的节点处，执行下滤操作。
BuildHeap(构建堆):
1.执行N次Insert操作。总运行时间为O(N)。
2.从堆末尾节点的父节点开始，向根的方向，依次执行下滤操作。总运行时间为O(N)。
代码：
class MinHeap(object):
def __init__(self):
self.heap=[]
self._count=0
def __len__(self):
return self._count
def insert(self,key):
self.heap.append(key)
self._count+=1
self._up(self._count-1)
def deleteMin(self):
a=self.heap.pop()
self.heap[0]=a
self._count-=1
self._down(0)
def _up(self,i):
if i>0:
parent=(i-1)/2
if self.heap[parent]>self.heap[i]:
self.heap[parent],self.heap[i]=self.heap[i],self.heap[parent]
self._up(parent)
def _down(self,i):
left=2*i+1
right=2*i+2
small=i
if left<self._count and self.heap[i]>self.heap[left]:
small=left
if right<self._count and self.heap[right]<self.heap[small]:
small=right
if small!=i:
self.heap[i],self.heap[small]=self.heap[small],self.heap[i]
self._down(small)