C/C++位操作、位运算
在C语言中，可以单独操控变量的位（bit），一般高级语言不会处理这级别的细节，C在提供高级语言便利的同时，还能为汇编语言所保留的级别上工作，这使其成为编写设备驱动程序和嵌入式代码的首选语言。
目录
二进制整数(binary)
有符号整数
八进制（octal）
十六进制（hex）
位运算符
按位与&的用途：
（1）清零
（2）取一个数中某些指定位
（3）保留指定位：
“按位或”运算符（|）
“异或”运算符（^）
(1)使特定位翻转
(2)与0相“异或”，保留原值
(3)交换两个值，不用临时变量
“取反”运算符（~）
左移运算符（<<）
右移运算符（>>）
二进制整数(binary)
通常，1字节包含8位，C语言用**字节**（byte）表示储存系统字符集所需的大小，从左往右，分别给这8位分别编号7~0，在一字节中，编号是7的位被称为高阶位，编号为0的位被称为低阶位。该字节能表达的最大数字：1111 1111，为255，最小值为：0000 0000，为0，所以一字节可存储0~255范围内的数字，总共256个值。或者通过不同的方式解释位组合，程序可以用1字节储存 -128 ~ +127范围内的整数，总共还是256个值。
通常，unsigned char 用一字节标识的范围是0~255，而signed char 表示的范围是 -128 ~ +127.
有符号整数
如何表示有符号整数取决于硬件本身，而不是C语言。一般有三种方式：
-符号量表示法：用一位存储符号，剩下的7位表示数字本身。如1000 0001表示-1,0000 0001表示+1。其表示范围是-127 ~ +127，但是有两个0：-0和+0，容易混淆。
- 二进制补码：最常用，高阶位为0则是正，为1则为负。正数的表示和符号量表示法一样，负数则是正数的反码+1.如+127为0111 1111，则负数的二进制补码为：1000 0001。负数128为1000 0000。正数为0000 0001，-1则表示为1111 1111.该方法可以表示-128至+127.
- 二进制反码： 通过反转位组合中的每一位形成一个负数。如0000 0001表示1，则1111 1110表示-1，只有一个-0:1111 1111.该方法能表示-127至+127 。
八进制（octal）
每一个八进制位对应3个二进制位。
如八进制 0377，二进制表示为000 011 111 111
八进制123，二进制表示为001 010 011。
十六进制（hex）
每个十六进制数用四个二位数表示。
如0xF3，二进制为1111 0011
0xB9,二进制为1011 1001 。
位运算符
C++ 提供了按位与（&）、按位或（| ）、按位异或（^）、取反（~）、左移（<<）、右移（>>）这 6 种位运算符。 这些运算符只能用于整型操作数，即只能用于带符号或无符号的类型。
| 运算符 | 作用 | 示例 |
|---|---|---|
| & | 按位与 | 两个操作数同时为1结果为1，只要有一个为0，结果为0 |
| | | 按位或 | 两个操作数只要有一个为1，结果就为1 |
| ~ | 按位非 | 操作数为1，结果为0；操作数为0，结果为1 |
| ^ | 按位异或 | 两个操作数相同，结果为0；不相同结果为1 |
| << | 左移 | 右侧空位补0，左侧溢出舍弃 |
| >> | 右移 | 右端溢出舍弃，对于无符号数，高位补0。对于有符号数，某些机器将对左边空出的部分用符号位填补（即“算术移位”） |
按位与&的用途：
（1）清零
若想对一个存储单元清零，即使其全部二进制位为0，只要找一个二进制数，其中各个位符合一下条件：
原来的数中为1的位，新数中相应位为0。然后使二者进行&运算，即可达到清零目的。
例：
原数为43，即00101011（43），另找一个数，设它为148，即 10010100（148），将两者按位与运算：
（2）取一个数中某些指定位
若有一个整数a(2byte),想要取其中的低字节，只需要将a与8个1按位与即可。
a 00101100 10101100
b 00000000 11111111
c 00000000 10101100
（3）保留指定位：
与一个数进行“按位与”运算，此数在该位取1。
例如：有一数84，即01010100（84），想把其中从左边算起的第3，4，5，7，8位保留下来，运算如下：
a=84,b=59
c=a&b=16
“按位或”运算符（|）
两个相应的二进制位中只要有一个为1，该位的结果值为1。
“异或”运算符（^）
--规则是：若参加运算的两个二进制位值相同则为0，否则为1，即0^0=0，0^1=1，1^0=1， 1^1=0。
应用：
(1)使特定位翻转
设有数01111010（2），想使其低4位翻转，即1变0，0变1.可以将其与00001111（2）进行“异或”运算，即：
运算结果的低4位正好是原数低４位的翻转。可见，要使哪几位翻转就将与其进行∧运算的该几位置为１即可。
(2)与0相“异或”，保留原值
因为原数中的1与0进行异或运算得1，0^0得0，故保留原数。
(3)交换两个值，不用临时变量
例如：ａ＝3，即 0011（2)；ｂ＝４，即0100（2）。
想将ａ和ｂ的值互换，可以用以下赋值语句实现：
a=a^b;
b=b^a;
a=a^b;a=a^b; // 111 = 011 ^ 100
b=b^a; // 011= 100 ^ 111
a=a^b; // 100= 111^ 011
“取反”运算符（~）
它是一元运算符，用于求整数的二进制反码，即分别将操作数各二进制位上的1变为0，0变为1。例如：~77(8)
左移运算符（<<）
左移运算符是用来将一个数的各二进制位左移若干位，移动的位数由右操作数指定（右操作数必须是非负值），其右边空出的位用0填补，高位左移溢出则舍弃该高位。
--例如：将a的二进制数左移2位，右边空出的位补0，左边溢出的位舍弃。若a=15,即00001111，左移2位得00111100（60=15*4）。
左移1位相当于该数乘以2，左移2位相当于该数乘以2*2＝4,15 << 2=60，即乘了4 。但此结论只适用于该数左移时被溢出舍弃的高位中不包含1的情况。
假设以一个字节（8位）存一个整数，若ａ为无符号整型变量，则ａ＝64时，左移一位时溢出的是0，而左移2位时，溢出的高位中包含1。
右移运算符（>>）
右移运算符是用来将一个数的各二进制位右移若干位，移动的位数由右操作数指定（右操作数必须是非负值），移到右端的低位被舍弃，对于无符号数，高位补0。对于有符号数，某些机器将对左边空出的部分用符号位填补（即“算术移位”），而另一些机器则对左边空出的部分用0填补（即“逻辑移位”）。
--注意：
对无符号数,右移时左边高位移入0；对于有符号的值,如果原来符号位为0(该数为正),则左边也是移入0。如果符号位原来为1(即负数),则左边移入0还是1,要取决于所用的计算机系统。有的系统移入0,有的系统移入1。移入0的称为“逻辑移位”,即简单移位；移入1的称为“算术移位”。
--例： a的值是八进制数113755，
a:1001011111101101 （用二进制形式表示）
a>>1: 0100101111110110 (逻辑右移时)
a>>1: 1100101111110110 (算术右移时)
在有些系统中,a>>1得八进制数045766,而在另一些系统上可能得到的是145766。Turbo C和其他一些C编译采用的是算术右移,即对有符号数右移时,如果符号位原来为1，左面移入高位的是1。
右移一位相当于除以2
使用位运算做加减乘除
加法
int add(int a,int b){
while(b != 0){
int c = (a & b) << 1;//求进位
a ^= b;//不做进位的加法，就是异或
b = c;
}
return a;
}减法
思路：
- a-b = a+(-b)
- 一个数的相反数等于其 取反+1
int add(int a,int b){
while(b != 0){
int c = (a & b) << 1;//求进位
a ^= b;//不做进位的加法，就是异或
b = c;
}
return a;
}
int substraction(int a,int b){
return add(a,add(~b,1));
}参考链接
不使用“+”,“-”,“×”,“÷”实现四则运算