zoj3802：easy 2048 again（状压dp）

zoj月赛的题目，非常不错的一个状压dp。。

题目大意是一个一维的2048游戏

只要有相邻的相同就会合并，合并之后会有奖励分数，总共n个，每个都可以取或者不取

问最终得到的最大值

数据范围n<=500 , a[i]={2，4，8，16}；

分析：

首先明确一下自动合并的意思，比如原有 8，4，2，进入一个2 就会变成16

所以我们需要记录前面的所有数字。。计算了一下发现最大情况，500个16会合成4096 =2^12

显然全部记录是不可能的。那么怎么处理呢

我们发现，只有递减的序列才有可能向前合并。。所以我们只需要记录某个状态末尾的递减序列即可

最大数只有2^12，所以递减序列个数只有2^13-1种，可以记录了。。

之后就是状态转移的问题了。

不取当前数状态不变

取当前数分三种情况

1.前面有比当前数更小的，则如果取这个数，递减序列将只有这一个数

2.前面的末尾恰好跟当前数相等，那么向上合并直至不能合并为止 

3.前面的末尾比当前数大，那么直接将当前数插入状态中

具体实现看代码，用了一点位运算挺有意思的

#include <iostream>

#include <stdio.h>

#include<string.h>

#include<algorithm>

#include<string>

#include<ctype.h>

using namespace std;

#define MAXN 10000

int dp[2][8200];

int a[505];

int main()

{

    #ifndef ONLINE_JUDGE

        //freopen("in.txt","r",stdin);

    #endif

    int T,n;

    scanf("%d",&T);

    while(T--)

    {

        scanf("%d",&n);

        for(int i=1;i<=n;i++)

        {

            scanf("%d",a+i);

        }

        memset(dp,-1,sizeof(dp));

        dp[1][0]=0;

        dp[1][a[1]]=a[1];

        for(int i=2;i<=n;i++)

        {

            for(int j=0;j<=8191;j++)

            {

                if(dp[(i-1)%2][j]==-1)

                {

                    continue;

                }

                dp[i%2][j]=max(dp[i%2][j],dp[(i-1)%2][j]);           //不取

                if(j&(a[i]-1))

                {

                    dp[i%2][a[i]]=max(dp[i%2][a[i]],dp[(i-1)%2][j]+a[i]);     //情况1

                    continue;    

                }

                int state,score;

                if(j&a[i])

                {

                    int tmp=j/a[i],k=0;

                    score=a[i];

                    while(tmp%2)

                    {

                        k++;

                        tmp/=2;

                        score+=a[i]<<k;

                    }

                    state=((tmp<<k)*a[i])|(a[i]<<k);

                    dp[i%2][state]=max(dp[i%2][state],dp[(i-1)%2][j]+score);  //情况2

                    continue;

                }

                state=j|a[i];

                score=a[i];

                dp[i%2][state]=max(dp[i%2][state],dp[(i-1)%2][j]+score);      //情况3

            }

        }

        int ans=-1;

        for(int i=0;i<8192;i++)

        {

            ans=max(ans,dp[n%2][i]);

        }

        printf("%d\n",ans);

    }

    return 0;

}