(Relax njuptoj)1009 数的计算(DP)

其实DP 的关键在于找到子问题的结构。 
我们规定arr[i][j]为在j左边填写i时的数的个数，很明显： 
arr[i][j]=a[0][i]+a[1][i]+...+arr[i/2][i](i<=j/2) 
我们首先规定 
arr[0][t]=1(0<=t<=n,n为输入的自然数)，因为左边填0时就为本数，数的个数当然为1. 

按照子问题结构，先解子问题，再得到原问题的解。 

 

/*

 * zy_1009.cpp

 *

 *  Created on: 2013年12月15日

 *      Author: Administrator

 */





#include <iostream>



using namespace std;



const int maxn = 1005;





int a[maxn][maxn];

int n;



void prepare(){

//	memset(a,0,sizeof(a));





	int i,j;



	for(i = 0 ; i <= 500 ; ++i){

		for(j = 0 ; j <= 1000 ; ++j){

			a[i][j] = 0;

		}

	}

	for(i = 1 ; i < maxn ; ++i){

		a[0][i] = 1;

	}



	int k;

	for(i = 0 ; i <= n ; ++i){

		for(j = 1 ; j <= i/2 ; ++j){

			for(k = 0 ; k < j ; ++k){

				a[j][i] += a[k][j];

			}

		}

	}

}

int main(){





	while(scanf("%d",&n)!=EOF){

		prepare();



		int sum = 0;



		int i;

		for(i = 0 ; i <= n/2 ; ++i){

			sum += a[i][n];

		}



//		printf("%d\n",sum);

		cout<<sum<<endl;

	}



	return 0;

}