树,森林,二叉树的互相转换

树、森林到二叉树的转换

将树转换为二叉树
树中每个结点最多只有一个最左边的孩子(长子)和一个右邻的兄弟。按照这种关系很自然地就将树转换成相应的二叉树:

  • 在所有兄弟结点之间加一连线
  • 对每个结点,除了保留与其长子的连线外,去掉该结点与其他孩子的连线

下面(a)图所示的树可转换为©图所示的二叉树。

树,森林,二叉树的互相转换_第1张图片

由于树根没有兄弟,故树转化为二叉树后,二叉树的根结点的右子树必为空。

将一个森林转换为二叉树

  • 将森林中的每棵树变为二叉树
  • 因为转换所得的二叉树的根节点的右子树均为空,故可将各二叉树的根节点视为兄弟从左至右连在一起,就形成了一棵二叉树

下图中,左边包含三棵树的森林可转换为右边的二叉树。

树,森林,二叉树的互相转换_第2张图片

二叉树到树、森林的转换

把二叉树转换到树和森林的方式是:若结点x是双亲y的左孩子,则把x的右孩子,右孩子的右孩子,…,都与y用连线连起来,最后去掉所有双亲到右孩子的连线

下图的森林就是由例2中二叉树转换成的。

树,森林,二叉树的互相转换_第3张图片例题

将森林转换为对应的二叉树,若在二叉树中,结点u是结点v的父结点的父结点,则在原来的森林中,u和v可能具有的关系是:
1.父子关系; 2. 兄弟关系; 3. u的父结点与v的父结点是兄弟关系

A.只有2
B.12
C.13
D.123

B
解析:
1.父子关系成立
树,森林,二叉树的互相转换_第4张图片
2.兄弟关系成立
树,森林,二叉树的互相转换_第5张图片3.u的父节点与v的父节点是兄弟关系不成立

  • 将森林转换为二叉树的第一步是将每棵树转变为二叉树:则第一步是在所有兄弟结点之间加一根线,第二步对每个结点,除保留与长子的连线,去掉该结点与其他孩子的连线;则若u父亲与v父亲是兄弟关系,必连线成为父子,由此u至多为v的父亲的兄弟

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