PID学习

文章基本内容来自大神的博客：http://brettbeauregard.com/blog/2011/04/improving-the-beginners-pid-introduction/

1、 简介

PID算法就是将将上次的结果作为一个负反馈，影响到这次输入的结果, 属于闭环控制

PID表示分为：

• P：比例环节；
• I：积分环节；
• D：微分环节；
• p是控制现在，i是纠正曾经，d是管控未来！
• 

2、P 比例调节

由上图可知，当P越大的时候， 在上升的时候斜率越大， p表示的是此次行进的距离的比例

P比例则是给定一个速度的大致范围

3、I 积分控制

由图可知，I增大时，震荡的幅度越大，I 表示此次行进的距离占之前行进的距离的和的比例

积分则是误差在一定时间内的和

4、D 微分控制

D是误差变化曲线某处的导数，或者说是某一点的斜率

当偏差变化过快，微分环节会输出较大的负数，作为抑制输出继续上升，从而抑制过冲。

5、简单的模拟PID输出代码

简单的模拟代码

void Pid_init() //pid参数初始化
{
		P = 0.9;
		I = 0.5;
		D = 0.01;
		Dt = 0.1;
		Pre_error = 0;
		Integral = 0;
}


double PID_Controller(double setpoint, double pv)//pid的计算
{
		Error = setpoint - pv; //计算误差
		Pout = Error * P; //算出P项的值
		Integral += Error * Dt; //计算面积。高度*时间
		Iout = Integral * I;//计算I项的值
		Dout = D * (Error - Pre_error) / Dt;//计算D项的值
		double output = Iout + Dout + Pout; //计算输出
		Pre_error = Error; //记录本次输出的值
		return output;
}

//调用
Pid_init();
double pv = 0;
for(int i = 0; i < 200; i++)
{
    double inc = PID_Controller(30, pv);
    printf("%d,%f,%f,%f,%f,%f,%f\n", i, pv, inc, Pout, Iout, Dout, Integral);
    pv += inc;
    HAL_Delay(20);
}

6、改进

基本代码：

/*working variables*/
unsigned long lastTime;
double Input, Output, Setpoint;
double errSum, lastErr;
double kp, ki, kd;
void Compute()
{
   /*How long since we last calculated*/
   unsigned long now = millis();
   double timeChange = (double)(now - lastTime);
  
   /*Compute all the working error variables*/
   double error = Setpoint - Input;
   errSum += (error * timeChange);
   double dErr = (error - lastErr) / timeChange;
  
   /*Compute PID Output*/
   Output = kp * error + ki * errSum + kd * dErr;
  
   /*Remember some variables for next time*/
   lastErr = error;
   lastTime = now;
}
  
void SetTunings(double Kp, double Ki, double Kd)
{
   kp = Kp;
   ki = Ki;
   kd = Kd;
}

功能提升方法：提高初学者的PID – 简介 « 项目博客 (brettbeauregard.com)

6.1 采样时间

原文：提高初学者的PID – 采样时间 « 项目博客 (brettbeauregard.com)

6.1.1 问题所在

初学者的PID被设计为不规则地调用。这会导致 2 个问题：

• 您不会从 PID 获得一致的行为，因为有时它经常被调用，有时则不然。
• 你需要做额外的数学计算导数和积分，因为它们都依赖于时间的变化。

6.1.2 解决方案

确保定期调用 PID。我决定这样做的方法是指定每个周期调用计算函数。根据预先确定的采样时间，PID 决定是否应立即计算或返回。

一旦我们知道PID正在以恒定的间隔进行评估，也可以简化导数和积分计算。奖金！

6.1.3 代码

/*working variables*/
unsigned long lastTime;
double Input, Output, Setpoint;
double errSum, lastErr;
double kp, ki, kd;
int SampleTime = 1000; //1 sec
void Compute()
{
   unsigned long now = millis();
   int timeChange = (now - lastTime);
   if(timeChange>=SampleTime)
   {
      /*Compute all the working error variables*/
      double error = Setpoint - Input;
      errSum += error;
      double dErr = (error - lastErr);
 
      /*Compute PID Output*/
      Output = kp * error + ki * errSum + kd * dErr;
 
      /*Remember some variables for next time*/
      lastErr = error;
      lastTime = now;
   }
}
 
void SetTunings(double Kp, double Ki, double Kd)
{
  double SampleTimeInSec = ((double)SampleTime)/1000;
   kp = Kp;
   ki = Ki * SampleTimeInSec;
   kd = Kd / SampleTimeInSec;
}
 
void SetSampleTime(int NewSampleTime)
{
   if (NewSampleTime > 0)
   {
      double ratio  = (double)NewSampleTime
                      / (double)SampleTime;
      ki *= ratio;
      kd /= ratio;
      SampleTime = (unsigned long)NewSampleTime;
   }
}

在第 10 行和第 11 行，算法现在自行决定是否需要计算。此外，因为我们现在知道样本之间的时间是相同的，所以我们不需要不断地乘以时间变化。我们只能适当地调整 Ki 和 Kd（第 31 和 32 行），结果在数学上是等价的，但效率更高。

不过，这样做有点皱褶。如果用户决定在操作过程中更改采样时间，则需要重新调整Ki和Kd以反映此新更改。这就是第 39-42 行的全部内容。

另请注意，我将第 29 行的采样时间转换为秒。严格来说，这不是必需的，但允许用户以 1/秒和 s 为单位输入 Ki 和 Kd，而不是 1/mS 和 mS。

6.1.4 结果

上述更改为我们做了 3 件事

1. 无论调用 Compute（） 的频率如何，PID 算法都将定期评估 [第 11 行]
2. 由于时间减法 [第 10 行]，当 millis（） 换回 0 时不会有问题。这每 55 天才会发生一次，但我们要防弹还记得吗？
3. 我们不再需要乘以时间变化。由于它是一个常量，我们可以将其从计算代码 [第 15+16 行] 中移出，并将其与调优常量 [第 31+32 行] 混为一谈。从数学上讲，它的工作原理相同，但是每次计算PID时都会节省乘法和除法

6.1.5 关于中断的旁注

如果这个PID进入微控制器，则可以为使用中断提出一个很好的论据。SetSampleTime 设置中断频率，然后在需要时调用 Compute。在这种情况下，不需要第 9-12、23 和 24 行。如果您打算用PID影响来做到这一点，那就去做吧！不过，请继续阅读本系列。希望您仍然可以从随后的修改中获得一些好处。
我没有使用中断有三个原因

1. 就本系列而言，并不是每个人都能使用中断。
2. 如果您希望它同时实现许多PID控制器，事情会变得棘手。
3. 老实说，我没有想到。我可能决定在PID库的未来版本中使用中断。

6.1.6 个人总结

在进行pid运算的时候，我们希望两次pid运算的时间间隔相同，因为积分和微分的运算都依赖时间的变化，使用固定的时间计算比较简单，但若是把不固定的时间当作固定的时间进行运算则会影响结果；在实际运用中pid的运算不一定是规则的被调用，所以需要我们根据采样时间区优化。

在运算的时候我们一般使用一个固定值作为Δt，但是实际的采样时间不一定是固定的，所以我们可以使用两次测量的时间差作为Δt，然后根据预设和实际测量出来的Δt的比例来调节Ki和kd。

6.2 微分项出现尖峰

原文：提高初学者的PID – 衍生踢 « 项目博客 (brettbeauregard.com)

衍生踢：尖峰

6.2.1 问题所在

此修改将稍微调整派生项。目标是消除一种称为“衍生踢”的现象。

上图说明了问题。由于错误=设定值输入，因此设定值的任何更改都会导致误差的瞬时变化。这种变化的导数是无穷大（在实践中，由于 dt 不是 0，它最终只是一个非常大的数字。该数字被馈入pid方程，从而导致输出中出现不希望的尖峰。幸运的是，有一种简单的方法可以摆脱这种情况。

6.2.2 解决方案

事实证明，误差的导数等于输入的负导数，除非设定值发生变化。这最终是一个完美的解决方案。我们不是加法（Kd * 误差的导数），而是减去（输入的 Kd * 导数）。这称为使用“测量导数”

6.2.3 代码

/*working variables*/
unsigned long lastTime;
double Input, Output, Setpoint;
double errSum, lastInput;
double kp, ki, kd;
int SampleTime = 1000; //1 sec
void Compute()
{
   unsigned long now = millis();
   int timeChange = (now - lastTime);
   if(timeChange>=SampleTime)
   {
      /*Compute all the working error variables*/
      double error = Setpoint - Input;
      errSum += error;
      double dInput = (Input - lastInput);
 
      /*Compute PID Output*/
      Output = kp * error + ki * errSum - kd * dInput;
 
      /*Remember some variables for next time*/
      lastInput = Input;
      lastTime = now;
   }
}
 
void SetTunings(double Kp, double Ki, double Kd)
{
  double SampleTimeInSec = ((double)SampleTime)/1000;
   kp = Kp;
   ki = Ki * SampleTimeInSec;
   kd = Kd / SampleTimeInSec;
}
 
void SetSampleTime(int NewSampleTime)
{
   if (NewSampleTime > 0)
   {
      double ratio  = (double)NewSampleTime
                      / (double)SampleTime;
      ki *= ratio;
      kd /= ratio;
      SampleTime = (unsigned long)NewSampleTime;
   }
}

这里的修改非常简单。我们将 +dError 替换为 -dInput。我们现在不再记住最后一个错误，而是记住最后一个输入

6.2.4 结果

以下是这些修改给我们带来的结果。请注意，输入看起来仍然大致相同。因此，我们获得了相同的性能，但我们不会在每次设定值更改时都发出巨大的输出峰值。

这可能是也可能不是什么大问题。这完全取决于您的应用程序对输出峰值的敏感程度。不过，在我看来，不踢就不需要做更多的工作，所以为什么不把事情做好呢？

6.2.5 个人总结

微分项的值为目标值和当前值的误差再除以时间变化，在6.1中已经改进了时间，所以在此时，时间差Δt应该是一致的，在目标值不变的情况下，$\frac{d_{err}}{dt}=\frac{d_{(setpoint-input)}}{dt}=\frac{d_{setponit}}{dt}-\frac{d_{input}}{dt}=-\frac{d_{input}}{dt}$因为setpoint一直不变，所以$\frac{d_{setponit}}{dt}$为0，因此可以使用$-\frac{d_{input}}{dt}$来代替微分项，这样在位置刚出现变化的时候就不会因为err过大而照成微分项的尖峰。

6.3 运行时调整PID参数

6.3.1 问题所在

在系统运行时更改调谐参数的能力对于任何受人尊敬的PID算法都是必须的。

初学者的PID在运行时尝试更改调音，则表现得有点疯狂。让我们看看为什么。以下是上述参数更改前后初学者的PID状态：

因此，我们可以立即将这种颠簸归咎于积分项（或“I 项”）。这是参数更改时唯一发生巨大变化的东西。为什么会这样？这与初学者对积分的解释有关：

在 Ki 更改之前，这种解释效果很好。然后，突然之间，您将这个新 Ki 乘以您累积的整个误差总和。那不是我们想要的！我们只想影响事情的发展！

6.3.2 解决方案

我知道有几种方法可以解决这个问题。我在上一个库中使用的方法是重新缩放 errSum。基加倍了？将错误总和减半。这样可以防止 I 项发生碰撞，并且它有效。不过有点笨拙，我想出了更优雅的东西。（我不可能是第一个想到这一点的人，但我确实自己想到了。这算该死！

解决方案需要一点基本的代数（或者是微积分？

我们不是让 Ki 生活在积分之外，而是把它带入内部。看起来我们什么都没做，但我们会看到在实践中这有很大的不同。

现在，我们取误差并将其乘以当时的 Ki。然后我们存储 THAT 的总和。当 Ki 发生变化时，不会有颠簸，因为可以这么说，所有旧的 Ki 都已经“在银行里”。我们无需额外的数学运算即可顺利转移。这可能会让我成为一个极客，但我认为这很性感。

6.3.3 代码

/*working variables*/
unsigned long lastTime;
double Input, Output, Setpoint;
double ITerm, lastInput;
double kp, ki, kd;
int SampleTime = 1000; //1 sec
void Compute()
{
   unsigned long now = millis();
   int timeChange = (now - lastTime);
   if(timeChange>=SampleTime)
   {
      /*Compute all the working error variables*/
      double error = Setpoint - Input;
      ITerm += (ki * error);
      double dInput = (Input - lastInput);

      /*Compute PID Output*/
      Output = kp * error + ITerm - kd * dInput;

      /*Remember some variables for next time*/
      lastInput = Input;
      lastTime = now;
   }
}

void SetTunings(double Kp, double Ki, double Kd)
{
  double SampleTimeInSec = ((double)SampleTime)/1000;
   kp = Kp;
   ki = Ki * SampleTimeInSec;
   kd = Kd / SampleTimeInSec;
}

void SetSampleTime(int NewSampleTime)
{
   if (NewSampleTime > 0)
   {
      double ratio  = (double)NewSampleTime
                      / (double)SampleTime;
      ki *= ratio;
      kd /= ratio;
      SampleTime = (unsigned long)NewSampleTime;
   }
}

因此，我们将 errSum 变量替换为复合 ITerm 变量 [第 4 行]。它对 Ki*error 求和，而不仅仅是错误 [第 15 行]。此外，由于 Ki 现在被埋在 ITerm 中，因此它已从主 PID 计算 [第 19 行] 中删除。

6.3.4 结果

那么这如何解决问题。在更改 ki 之前，它会重新缩放整个误差的总和;我们看到的每一个错误值。使用此代码，以前的错误保持不变，新的 ki 只会影响前进的事情，这正是我们想要的。

6.3.5 个人总结

在运行过程中，突然改变PID的参数时会发生一个波动，主要的原因是在积分项，当曲线趋于稳定时比例项和微分项都是非常小的，只要积分项是可能非常大的。这时候突然改变ki的时候，由于积分项的值比较大，所以在积分项整体的运算结果对输出的影响比较大。

$Iterm+=err\ast \Delta t$
$I_{out}=K_i\ast Iterm$

但是将上式改为

$Iterm+=K_i\ast err\ast \Delta t$
$I_{out}=Iterm$

在$K_i$不变的情况下两个公式是相等的，但是如果是$K_i$改变的情况下，公式2将不会带来$I_{o}ut$项的剧变。

6.4 输出限制

6.4.1 问题所在

重置发条是一个陷阱，可能比其他任何陷阱都需要更多的初学者。当 PID 认为它可以做一些它不能做的事情时，就会发生这种情况。例如，Arduino上的PWM输出接受0-255之间的值。默认情况下，PID 不知道这一点。如果它认为 300-400-500 会起作用，它会尝试这些值，期望得到它需要的东西。由于实际上该值被固定在 255，因此它只会继续尝试越来越高的数字而无处可去。

问题以奇怪的滞后形式显现出来。上面我们可以看到输出“卷绕”在外部限制以上。当设定值下降时，输出必须在低于255线之前逐渐减少。

6.4.2 解决方案 – 步骤 1

有几种方法可以减轻发条，但我选择的方法如下：告诉PID输出限制是什么。在下面的代码中，您将看到现在有一个 SetOuputLimits 函数。一旦达到任一限制，pid 将停止求和（积分）。它知道没有什么可做的;由于输出不会结束，因此当设定值下降到我们可以做某事的范围内时，我们会立即得到响应。

个人理解记录：

$output=P_{out}+I_{out}+D_{out}$

$input = input + output $

在限制$I_{out}$后，由于实际值和目标值之间还存在差距，因此output一直为正值，input一直在增加；但是由于实际值和目标值之间得差越来越小，所以$I_{out}$一直在减小，当$D_{out}$ > $I_{out}$时，output还在增加，当$D_{out}$ < $I_{out}$时，output就会减小。

上图的变化就是因此。

6.4.3 解决方案 – 步骤 2

请注意，在上图中，虽然我们摆脱了清盘滞后，但我们并没有一路走来。pid 认为它正在发送的内容和正在发送的内容之间仍然存在差异。为什么？比例项和（在较小程度上）派生项。

即使积分项已被安全钳位，P和D仍然加两美分，产生高于输出限值的结果。在我看来，这是不可接受的。如果用户调用一个名为“SetOutputLimits”的函数，他们必须假设这意味着“输出将保持在这些值内”。因此，对于第 2 步，我们将其作为有效的假设。除了钳位 I 项外，我们还夹紧输出值，使其保持在我们预期的位置。

（注意：你可能会问为什么我们需要同时夹紧两者。如果我们无论如何都要做输出，为什么要单独夹紧积分？如果我们所做的只是钳制输出，积分项将回到增长和增长。虽然输出在升压期间看起来不错，但我们会看到降阶时明显滞后。

6.4.4 代码

/*working variables*/
unsigned long lastTime;
double Input, Output, Setpoint;
double ITerm, lastInput;
double kp, ki, kd;
int SampleTime = 1000; //1 sec
double outMin, outMax;
void Compute()
{
   unsigned long now = millis();
   int timeChange = (now - lastTime);
   if(timeChange>=SampleTime)
   {
      /*Compute all the working error variables*/
      double error = Setpoint - Input;
      ITerm+= (ki * error);
      if(ITerm> outMax) ITerm= outMax;
      else if(ITerm< outMin) ITerm= outMin;
      double dInput = (Input - lastInput);
 
      /*Compute PID Output*/
      Output = kp * error + ITerm- kd * dInput;
      if(Output > outMax) Output = outMax;
      else if(Output < outMin) Output = outMin;
 
      /*Remember some variables for next time*/
      lastInput = Input;
      lastTime = now;
   }
}
 
void SetTunings(double Kp, double Ki, double Kd)
{
  double SampleTimeInSec = ((double)SampleTime)/1000;
   kp = Kp;
   ki = Ki * SampleTimeInSec;
   kd = Kd / SampleTimeInSec;
}
 
void SetSampleTime(int NewSampleTime)
{
   if (NewSampleTime > 0)
   {
      double ratio  = (double)NewSampleTime
                      / (double)SampleTime;
      ki *= ratio;
      kd /= ratio;
      SampleTime = (unsigned long)NewSampleTime;
   }
}
 
void SetOutputLimits(double Min, double Max)
{
   if(Min > Max) return;
   outMin = Min;
   outMax = Max;
    
   if(Output > outMax) Output = outMax;
   else if(Output < outMin) Output = outMin;
 
   if(ITerm> outMax) ITerm= outMax;
   else if(ITerm< outMin) ITerm= outMin;
}

添加了一个新函数，允许用户指定输出限制 [第 52-63 行]。这些限值用于箝位I项[17-18]和输出[23-24]

6.4.5 结果

正如我们所看到的，清盘被消除了。此外，输出保留在我们想要的位置。这意味着无需对输出进行外部箝位。如果您希望它的范围从 23 到 167，则可以将其设置为输出限制。

6.4.6 个人总结

在输出一直达不到我们设置的目标值的时候，这时候实际的输出的值限制了计算输出的结果，但是一直达不到目标值，所以积分项的值将会一直累加，计算输出的结果将会非常大，这时候我们应该限制积分项的累加，将其限定为一个固定的范围。当计算输出的值大于最大限制时也可将计算值进行一个限制。这样就避免了计算输出和实际输出不一致，也能做到迅速响应。

6.5 开关PID运算

6.5.1 问题所在

尽管拥有一个PID控制器很好，但有时你并不关心它要说什么。

假设在程序中的某个时刻，您希望将输出强制为某个值（例如 0），您当然可以在调用例程中执行此操作：

void loop（）
{
Compute（）;
输出=0;
}

这样，无论 PID 说什么，您都只需覆盖其值。然而，这在实践中是一个糟糕的想法。PID会变得非常困惑：“我一直在移动输出，什么也没发生！什么给？！让我再动一下。因此，当您停止覆盖输出并切换回 PID 时，您可能会立即获得输出值的巨大变化。

6.5.2 解决方案

这个问题的解决方案是有一种关闭和打开PID的方法。这些状态的常用术语是“手动”（我将手动调整值）和“自动”（PID 将自动调整输出）。让我们看看这是如何在代码中完成的：

6.5.3 代码

/*working variables*/
unsigned long lastTime;
double Input, Output, Setpoint;
double ITerm, lastInput;
double kp, ki, kd;
int SampleTime = 1000; //1 sec
double outMin, outMax;
bool inAuto = false;

#define MANUAL 0
#define AUTOMATIC 1

void Compute()
{
   if(!inAuto) return;
   unsigned long now = millis();
   int timeChange = (now - lastTime);
   if(timeChange>=SampleTime)
   {
      /*Compute all the working error variables*/
      double error = Setpoint - Input;
      ITerm+= (ki * error);
      if(ITerm> outMax) ITerm= outMax;
      else if(ITerm< outMin) ITerm= outMin;
      double dInput = (Input - lastInput);

      /*Compute PID Output*/
      Output = kp * error + ITerm- kd * dInput;
      if(Output > outMax) Output = outMax;
      else if(Output < outMin) Output = outMin;

      /*Remember some variables for next time*/
      lastInput = Input;
      lastTime = now;
   }
}

void SetTunings(double Kp, double Ki, double Kd)
{
  double SampleTimeInSec = ((double)SampleTime)/1000;
   kp = Kp;
   ki = Ki * SampleTimeInSec;
   kd = Kd / SampleTimeInSec;
}

void SetSampleTime(int NewSampleTime)
{
   if (NewSampleTime > 0)
   {
      double ratio  = (double)NewSampleTime
                      / (double)SampleTime;
      ki *= ratio;
      kd /= ratio;
      SampleTime = (unsigned long)NewSampleTime;
   }
}

void SetOutputLimits(double Min, double Max)
{
   if(Min > Max) return;
   outMin = Min;
   outMax = Max;
   
   if(Output > outMax) Output = outMax;
   else if(Output < outMin) Output = outMin;

   if(ITerm> outMax) ITerm= outMax;
   else if(ITerm< outMin) ITerm= outMin;
}

void SetMode(int Mode)
{
  inAuto = (Mode == AUTOMATIC);
}

一个相当简单的解决方案。如果未处于自动模式，请立即离开计算函数，而不调整输出或任何内部变量。

6.5.4 结果

确实，您可以通过不从调用例程调用 Compute 来实现类似的效果，但此解决方案保留了 PID 的工作原理，这正是我们所需要的。通过将事情保持在内部，我们可以跟踪处于哪种模式，更重要的是，当我们更改模式时，它可以让我们知道。这就引出了下一个问题…

6.5.5 个人总结

和下面6.6一起总结

6.6 关PID后再次开启的初始化

6.6.1 问题所在

在上一节中，我们实现了关闭和打开PID的功能。我们关闭了它，但现在让我们看看当我们重新打开它时会发生什么：

哎呀！PID 跳回到它发送的最后一个输出值，然后从那里开始调整。这会导致我们不希望有的输入凸起。

6.6.2 解决方案

这个很容易修复。由于我们现在知道何时打开（从手动到自动），我们只需要初始化即可平稳过渡。这意味着按摩2个存储的工作变量（ITerm和lastInput）以防止输出跳转。

6.6.3 代码

/*working variables*/
unsigned long lastTime;
double Input, Output, Setpoint;
double ITerm, lastInput;
double kp, ki, kd;
int SampleTime = 1000; //1 sec
double outMin, outMax;
bool inAuto = false;
 
#define MANUAL 0
#define AUTOMATIC 1
 
void Compute()
{
   if(!inAuto) return;
   unsigned long now = millis();
   int timeChange = (now - lastTime);
   if(timeChange>=SampleTime)
   {
      /*Compute all the working error variables*/
      double error = Setpoint - Input;
      ITerm+= (ki * error);
      if(ITerm> outMax) ITerm= outMax;
      else if(ITerm< outMin) ITerm= outMin;
      double dInput = (Input - lastInput);
 
      /*Compute PID Output*/
      Output = kp * error + ITerm- kd * dInput;
      if(Output> outMax) Output = outMax;
      else if(Output < outMin) Output = outMin;
 
      /*Remember some variables for next time*/
      lastInput = Input;
      lastTime = now;
   }
}
 
void SetTunings(double Kp, double Ki, double Kd)
{
  double SampleTimeInSec = ((double)SampleTime)/1000;
   kp = Kp;
   ki = Ki * SampleTimeInSec;
   kd = Kd / SampleTimeInSec;
}
 
void SetSampleTime(int NewSampleTime)
{
   if (NewSampleTime > 0)
   {
      double ratio  = (double)NewSampleTime
                      / (double)SampleTime;
      ki *= ratio;
      kd /= ratio;
      SampleTime = (unsigned long)NewSampleTime;
   }
}
 
void SetOutputLimits(double Min, double Max)
{
   if(Min > Max) return;
   outMin = Min;
   outMax = Max;
    
   if(Output > outMax) Output = outMax;
   else if(Output < outMin) Output = outMin;
 
   if(ITerm> outMax) ITerm= outMax;
   else if(ITerm< outMin) ITerm= outMin;
}
 
void SetMode(int Mode)
{
    bool newAuto = (Mode == AUTOMATIC);
    if(newAuto && !inAuto)
    {  /*we just went from manual to auto*/
        Initialize();
    }
    inAuto = newAuto;
}
 
void Initialize()
{
   lastInput = Input;
   ITerm = Output;
   if(ITerm> outMax) ITerm= outMax;
   else if(ITerm< outMin) ITerm= outMin;
}

我们修改了 SetMode（…） 以检测从手动到自动的转换，并添加了初始化函数。它设置 ITerm=Output 来处理积分项，最后输入 = 输入以防止导数出现峰值。比例项不依赖于过去的任何信息，因此不需要任何初始化。

6.6.4 结果

我们从上图中看到，正确的初始化会导致从手动到自动的无颠簸转移：这正是我们所追求的。
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6.6.5 更新：为什么不是 ITerm=0？

我最近收到很多问题，问为什么我不在初始化时设置 ITerm=0。作为答案，我要求您考虑以下场景：pid 是手动的，用户已将输出设置为 50。一段时间后，该过程稳定到输入 75.2。用户设定值为 75.2 并打开 pid。应该怎么做？

我认为切换到自动后，输出值应保持在 50。由于 P 和 D 项将为零，因此发生这种情况的唯一方法是将 ITerm 初始化为输出值。

如果您处于需要输出初始化为零的情况，则无需更改上面的代码。只需在调用例程中设置 Output=0，然后将 PID 从手动转换为自动。

6.6.6 个人总结

$${\int }_0^{t_n}errdx={\int }_0^{t_{n-1}}errdx+{\int }_{t_{n-1}}^{t}errdx\approx {\int }_0^{t_{n-1}}errdx+er{r}_n\ast (t_n-t_{n-1})$$
不依赖于过去的任何信息，因此不需要任何初始化。

6.6.4 结果

[外链图片转存中…(img-A5cf55zF-1695383781257)]

我们从上图中看到，正确的初始化会导致从手动到自动的无颠簸转移：这正是我们所追求的。
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6.6.5 更新：为什么不是 ITerm=0？

我最近收到很多问题，问为什么我不在初始化时设置 ITerm=0。作为答案，我要求您考虑以下场景：pid 是手动的，用户已将输出设置为 50。一段时间后，该过程稳定到输入 75.2。用户设定值为 75.2 并打开 pid。应该怎么做？

我认为切换到自动后，输出值应保持在 50。由于 P 和 D 项将为零，因此发生这种情况的唯一方法是将 ITerm 初始化为输出值。

如果您处于需要输出初始化为零的情况，则无需更改上面的代码。只需在调用例程中设置 Output=0，然后将 PID 从手动转换为自动。

6.6.6 个人总结

$${\int }_0^{t_n}errdx={\int }_0^{t_{n-1}}errdx+{\int }_{t_{n-1}}^{t}errdx\approx {\int }_0^{t_{n-1}}errdx+er{r}_n\ast (t_n-t_{n-1})$$