2020-02-08

同学你好，今天老师将和你一起来学习北师大版八年级下册第一章三角形的证明，第一节等腰三角形四。

上一节课，我们学习了一种特殊的三角形对等腰，三角形，那么今天我们再来研究一种特殊的等腰三角形，等边三角形。那么一个一般三角形满足什么条件时是等边三角形呢？马上有同学会说三条边都相等时对，是我们等边三角形的定义，三条边都相等的三角形叫做等边三角形。还有没有其他办法呢？对你考虑了边是否也想到了角有三个角都相等的三角形是等边三角形。对于大家猜想到的这个新命题，我们需要一步一步，有根有据的来证明它。首先要根据命题画出几何图形，再结合几何图形，用数学符号语言写出已知求证，再写出他的证明过程。其实，我们根据等腰三角形的判定定理等角对等边不难得出这个证明过程。这样的话，我们这个命题就成了一个真命题，他就是定理。同学在应用时，要注意文字语言符号，语言和图形一语言之间的相互转化。那么一个等要三角形满足什么条件时是等边三角形呢？我们依然可以从边和角两个角度来思考，对于边三边都相等的等腰三角形是等边三角形。那么两条边，如果是两条么，那肯定不行，如果是，一条腰和一条底边相等，也就是三条边都相等。下面我们再来考虑一下脚。首先三个角都等于60度，也就是三个角都相等的三角形是等边三角形，那如果两个角等于60度呢？那么两个角，如果是底角，那肯定不行，那如果一个是顶角，一个是底角呢？那其实也就是三个角都相等。下面我们来考虑一下，一个角等于60度，那么这一个角可以是顶角，也可以是底角，那么我们就有一个新的猜想，有一个底角等于60度的等腰，三角形是等边三角形。嗯，还有一种情况，有一个角是顶角，那么我们又有一个一个新的命题，有一个顶角等于60度的等腰，三角形是等边三角形。那么对于这两个新的猜想，同学依然需要一步一步的，有根有据的来证明它。首先需要根据命题画出几何图形，再结合几何图形，用数学符号语言写出已知求证，最后写出它的证明过程。而这是我们一位同学的证明过程这是我们另外一位同学的证明过程。这两个命题得以证明，以后就成了两个新的定理，一个是有一个顶角等于60度的等腰，三角形是等边三角形，另一个是有一个顶角等于60度的等腰，三角形是等边三角形。特别提醒的是，它的已知条件是两个，一是等腰三角形，二是有一个角是60度。那么我们把这两种情况合起来就成了有一个角等于60度的等腰，三角形是等边三角形，那么同学们在应用的过程中一定要注意，无论是顶角或者低价是都可以的。那么这道题在证明的过程中，我们把60度的角氛围是顶角和底角两种情况，大家在以后的思考问题中乙一定要注意分类讨论，不重不漏。

做一做用两个含30度角的，全等的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？你可以按下暂停键动手试一试哟。可能有同学拼成这样，或者也有同学拼成这样，你能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。有同学指出，他就是一个等边三角形，为什么呢？你可以根据它是一个等腰三角形，有一个角是60度的，等腰三角形是等边三角。或者根据三个角都是60度来判定它是一个等边三角形。我们再来观察这个等边三角形，你能发现什么结论？说说你的理由。老师提醒一下，我们在三角形abd中猜想一下BD和AB有什么样的关系？马上有同学会猜到b地等于1/2的BC=1/2的AB。那么我们完整地叙述这个命题，就是在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。那么对于这样一个我们通过实践操作探索出来的命题，我们也要给予证明。首先我们需要根据这个新命题画出几何图形，再结合几何图形，用数学符号语言写出它的已知和求证。那么如何来证呢？其实刚才的探索的过程拼板三角形为我们提供的思路。我们需要做辅助，构造两个全等的三角形。如果我们将此命题中的条件和结论互换，是不是成了一个新的命题？它是真命题吗？如果是，请你证明它。

好，下面我们来看一下一道例题。求证，如果等腰三角形的底角是15度，那么要上的高是腰长的一半。对于这样的一个文字性叙述的命题，我们依然需要根据命题画出图形，然后根据几何图形，写出已知求证。下面我们来分析一下，由其中的腰上的高，我们自然想到了直角，再由底角为15度，我们想到了30度，那么由这两个条件合起来，我们自然会想到CD=1 AB/2。下来我们具体来看一下证明过程。

下面我们再来看一道检测题其中有直角有30度，你想到了什么呢？请你先按暂停键，稍后看答案

好，下来我们把这节课总结一下。等边三角形是一种特殊的等腰三角形，我们来分析一下它的性质和判定的条件，，，有表格，我们可以一目了然的看到他们的性质和判定。那么这节课我们老师和你一起探索，并证明了等边三角形的判定定理。对一个三角形来说，三个角相等，我们可以推出，它是一个等边三角形，那么如果是一个等腰三角形呢？我们可以加上一个底和腰相等，或者有一个角是60度的等腰，三角形是等边三角形同时我们还推理了推理证明了含有30度角的直角三角形的边之间的关系。同时向大家渗透了，分类讨论和转化的数学思想，希望大家在以后做题过程中要注意分类讨论和转化数学思想的应用下面我们来看一道实践应用。其实我们自然会想到30度角所对的边等于斜边的一半，其实他就是利用了30度角的问题。