数据结构与算法学习笔记

数据结构

• 线性表
  • 物理结构
    • 数组
      • 需要连续的空间，查询快，修改慢
      • 数组的长度定义了就不能改变了，所以如果插入长度大于了定义长度就需要扩容，一般扩容为原来的两倍，比较耗性能
    • 链表
      • 不需要连续的空间，修改快，查询较慢
      • 单链表，双链表，循环链表
  • 逻辑结构
    • 栈
      • 先进后出
    • 队列
      • 先进先出
    • 栈和队列都可以通过数组或者链表来实现
• 散列表
  • hash：基于数组实现的
    • K-V键值对结构，通过hash函数把K转换为固定的散列值从而定位到需要存储的数组下标的位置，如果有多个值定位到同一下标，可以用链表的方式去存储
    • hash冲突，不同的k经过hash计算后得到同样的散列值
      • 可能导致死循环
      • 解决办法：
        • 开放寻址法：冲突了就向下寻找可以存储的位置，效率不高，threadlocal就是使用这种算法
        • 链表法：新来的Entry映射到与之冲突的数组位置时，只需要插入到对应的链表中即可
    • hash扩容：经过多次插入操作，散列表达到一定的饱和度，发生hash冲突的概率就会提高，冲突的多了会后续的操作效率会降低，所以需要扩容。
      • capacity和loadFactor
        • 当map.size >= capacity * loadFactor时就可以扩容了
        • 步骤
          • 创建新的数据，长度是原来的两倍
          • 重新hash，把原来所有元素重新放入新的位置
      • JDK8中增加了红黑树，链表长度超过
  • 位图
• 树
  • 二叉树
    • 红黑树：自平衡的查找二叉树，通过左旋、右旋、颜色反转实现
  • 多路树
  • 堆
• 图
  • 无向图
  • 有向图
  • 带权图

数组的下标为什么要从0开始呢？

• 因为数组的定位是a[i]_address=a[0]_address+i*4，为了方便计算所以从0开始

算法：解决特定问题的思路

• 查找

  • 二分查找：适用于有序数组集合
    • 时间复杂度：O(logn)
    • 先找中间的数去判断，如果小于目标数就从前半段中继续找中间数，大于目标数就从后半段中继续找中间数。直到找到为止

• 排序

  • 冒泡：前一个数和后一个数比较，前数大就前后交换
    • 时间复杂度：O(n^2)
  • 快速：每一轮挑选一个基准元素，并让其他比它大的元素移动到数列一边，比它小的元素移动到数列的另一边，并把基准元素和最后的mark元素交换
    • 时间复杂度：O(nlogn)
  • 堆排序：（还没有理解）将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了
  • 时间复杂度：O(nlogn)
    • 时间复杂度：O(nlogn)
  • 计数排序：适合排序数据比较集中的数据，比如是1-10的数排序。有这个数就放到对应下标的位置，元素+1。遍历完后再遍历数组，元素大于零的就输出，下标就是数据
    • 时间复杂度：O(n+m)
  • 桶排序：按照数据范围定义桶的数据，根据定义的范围把数据分别放入合适的桶内，桶内的数据再去排序
    • 时间复杂度：O(n)
  • 

• 字符串匹配

  • BF算法：brute force 暴力算法
    • 时间复杂度：O(n*m)
  • RK算法：通过哈希算法对主串中的 n-m+1 个子串分别求哈希值，然后逐个与模式串的哈希值比较大小。如果某个子串的哈希值与模式串相等，那就说明对应的子串和模式串匹配了
    • 时间复杂度：O(n)
  • BM算法：（未掌握）通过坏字符规则去滑动子串
    • 时间复杂度：O(n/m)
  • trie数：用于从一组字符串中找某个字符串

• 算法思维

  • 贪心算法：每一步选中都采取在当前状态下最好或最优的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法

    • 经典问题：部分背包问题
    • 先把背包价值排序，先取最有价值的去填充，没满再用次有价值的填充，以此类推直到填满

• 分治算法：把原本的问题划分为n个规模比较小的问题，递归的解决子问题，最后再合并，得到原问题的解

  • 回溯算法：实际上一个类似枚举的深度优先搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回（也就是递归返回），尝试别的路径。

    • 经典问题：N皇后问题

• 动态规划Dynamic Programming

  • 上个结果对后续结果有影响
  • 找到DP方程的规律

• 实战
  • 环形链表问题
    • 如何判断一个链表是环形的？
      • 一个指针正常速度遍历，另一个指针两倍速度去遍历，只要两个指针相遇了那就是环形的。追击问题。
  • 1 - 0 背包问题，实际是动态规划
    • 背包物品只有一个，要么不取要么全取
    • 核心思想：
      • 不选这件物品
        • dp(i,j) = dp(i-1,j) 取上件物品的最优解
      • 选这件物品
        • dp(i,j) = v[i] + dp(i-1, j-w[i])
      • 比较两个dp(i,j)哪个是最大的