96. 不同的二叉搜索树

96. 不同的二叉搜索树

原题

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        
        for(int i = 2; i < n + 1; i++)
            for(int j = 1; j < i + 1; j++) 
                dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];
        
        return dp[n];
    }
}

/**
解题思路
标签：动态规划
假设 n 个节点存在二叉排序树的个数是 G (n)，令 f(i) 为以 i 为根的二叉搜索树的个数，则
G(n)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+...+f(n)G(n) = f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(n)G(n)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+...+f(n)

当 i 为根节点时，其左子树节点个数为 i-1 个，右子树节点为 n-i，则
f(i)=G(i−1)∗G(n−i)f(i) = G(i-1)*G(n-i)f(i)=G(i−1)∗G(n−i)

综合两个公式可以得到 卡特兰数 公式
G(n)=G(0)∗G(n−1)+G(1)∗(n−2)+...+G(n−1)∗G(0)G(n) = G(0)*G(n-1)+G(1)*(n-2)+...+G(n-1)*G(0)G(n)=G(0)∗G(n−1)+G(1)∗(n−2)+...+G(n−1)∗G(0)
 */