leetcode 面试题 08.12. 八皇后——回溯

面试题 08.12. 八皇后

题目来源：力扣（LeetCode）
https://leetcode-cn.com/problems/eight-queens-lcci/

解题思路：

皇后不能放在同一行、同一列、左上左下右上右下四个方向的任意单位。要找出所以满足要求的摆放位置，需要遍历所有情况（解集），然后筛选出符合要求的解。最简单的思路是采用暴力枚举的思路，但代码相对较复杂；所以采用回溯算法，类似暴力枚举，代码量少。

class Solution {
    // 保存结果
    private List<List<String>> res = new ArrayList<>();  
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        /**
          回溯 = 递归+循环，类似暴力枚举
        */
        // 矩阵初始值为'.'，加入皇后则为'Q'；
        char[][] vector = new char[n][n];
        for(int i=0; i<vector.length; i++){
            for(int j=0; j<vector[0].length; j++){
                vector[i][j] = '.';
            }
        }
        // 递归函数调用
        backTrack(vector, 0);
        return res;
    }
    
    private void backTrack(char[][] vector, int row){
        // 所有行都遍历完，说明这种摆法可行，加入结果列表，退出递归。
        if(row == vector.length){
            res.add(construct(vector));
            return;
        }
        // 矩阵行没有遍历完，则遍历当前行，查找改行是否有合适的位置放置皇后。
        for(int i=0; i<vector.length; i++){
            // 遍历每一列的可能情况，当前点是否可以摆放皇后,可以继续递归进入下一行。
            if(!isValid(vector, row, i)){
                continue;
            }
            // 路径：此时选择该点设置为'Q'
            vector[row][i] = 'Q';
            // 选择列表：继续递归下一行
            backTrack(vector,row+1);
            // 回溯：撤销选择路劲
            vector[row][i] = '.';
        }
    }
    
    // 判断该点是否可以摆放皇后
    private boolean isValid(char[][] vector, int row, int col){
        // 判断同列是否摆放皇后，不需要判断同行，因为递归最初进入新行，新行的元素是初始值；而同列是因为已有历史遍历的行存在。每一行相当于树的横向，每一列相当于树的纵向。
        for(int i=0; i<=row; i++){
            if(vector[i][col] == 'Q'){
                return false;
            }
        }
        // 左下、右下方法还没遍历到，只需判断左上与右上方向
        // 判断左上方对角线是否摆放皇后
        for(int i=row-1, j=col-1; i>=0&&j>=0; i--,j--){
            if(vector[i][j] == 'Q'){
                return false;
            }
        }
        // 判断右上方对角线是否摆放皇后
        for(int i=row-1, j=col+1; i>=0 && j<vector.length; i--,j++){
            if(vector[i][j] == 'Q'){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    
    private List<String> construct(char[][] vector){
        List<String> board = new ArrayList<>();
        // 将当前满足要求的矩阵保存。
        for(int i=0; i<vector.length; i++){
            board.add(new String(vector[i]));
        }
        return board;
    }
}