Principal Component Analysis：当有多个相似变量，希望提取出“最大公约数”，是重要的降维手法
数据：IQ.FULL.csv
美国ASVAB的数据，用来评估参军人员的智力水平。
举例：四项技能：Word，Math，Parag，Arith
```
iqdata = read.csv ("IQ.Full.csv", sep = ',', header = T, stringsAsFactors = F)
pairs (iqdata [, c('Word', 'Parag', 'Math', 'Arith')])
```
做出散点图：
如果我们希望使用一个指标（分数）来衡量某人的智力水平，先从两个变量开始：Word和Parag，为了方便运算，随机选取50个人的数据作为分析样本
```
set.seed(1)
iqsample <- iqdata[sample(nrow(iqdata), 50, replace=FALSE), c("Word","Parag", "Math", "Arith")]
plot(iqsample$Word, iqsample$Parag, pch = 16)
```
找到一条线，举例这些点最近，每个点的投影即是新变量
假设这条线已经找到：
将这条线看做是数轴，找到线上所有这些点的平均值点处，其他所有点用其投影在这条线上相距平均值点的n倍标准差来表示，类似于对两个成绩进行加权平均
```
pc.1 = prcomp(iqsample[, c("Word","Parag")])
pc.1$rotation #将每一个主成分占到各自变量的比例抽取出来
```
PC1第一个主成分说明word占据了0.93的权重，parag占据了0.35的权重；pc2捕捉的是parag的成绩比word成绩好多少（两门课之间偏颇的水平）
一般还会对主成分进行标准化
```
pc.1 <- prcomp(iqsample[, c("Word","Parag")], scale = TRUE)
pc.1$rotation # weights
```
标准化之后二者对于第一个主成分的贡献成分是一样的。标准化即是对可能存在的不同分值进行标准化，统一为一个衡量比例。
对于第二个主成分的贡献表明了两个主成分的偏颇大小
利用
```
pc.1$x
``
语句可以把每一个信息点的主成分都显示出来
最左边这列显示数据的标号，主成分二负的越多表示word水平比parag要好的多
通过前面的主成分1相等可以得出结论，word和parag水平相等，对学生成绩的偏差贡献相等
一些有趣的结果：
```
# pca of all subjects
pca.all <- prcomp(iqdata[, c(11:20)], scale.=TRUE)
pca.all$rotation
```
从主成分2当中看出，偏理论类型的学科和偏实际应用的学科之间存在一些偏差
再看性别之间的偏差
```
# gender role
prop.table(table(iqdata$Gender)) # almost 50/50 among gender
plot(pca.all$x[, 1], pca.all$x[, 2], col=as.factor(iqdata$Gender),
xlim=c(-10, 10), ylim=c(-10, 10),
xlab="PC1", ylab="PC2")
abline(v=0, h=0)
```
可以看出，男女差距的最大不同是男性主要集中在横轴下方，女性则集中在横轴上方，这是主成分2的差距，意味着男女在偏理论和偏实操的学科之间存在着偏差