20231018刷题记录

• P1878 舞蹈课

  堆。

  对于“舞蹈技术差”这一变量，可以想到用优先队列维护实现 $O(\log n)$ 级别的复杂度。

  对于整个舞蹈队伍的删除操作，可以用双向链表维护，比较经典的应用是开车旅行。这个东西首先比 STL 方便，具体实现画图理解即可。

  注意对于一对异性，只要有一个已经出队就直接 pop。

  #include 
  using namespace std;
  
  const int maxn=2e5+5;
  int ans[maxn][2];
  struct node1
  {
      int l,r,v;
      bool gen;
  }a[maxn];
  struct node2
  {
      int id1,id2,dif;
      bool friend operator < (node2 a,node2 b)
      {
          int ll=a.dif,rr=b.dif;
          if(ll!=rr) return ll>rr;
          return a.id1>b.id1;
      }
  };
  priority_queue<node2> q;
  bool vis[maxn];
  
  int main()
  {
      int n;cin>>n;
      for(int i=1;i<=n;i++) 
      {
          char c;cin>>c,a[i].l=i-1,a[i].r=i+1;
          if(c=='B') a[i].gen=0;
          else a[i].gen=1;
      }
      for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i].v;
      for(int i=1;i<n;i++) if(a[i].gen^a[i+1].gen) q.push((node2){i,i+1,abs(a[i].v-a[i+1].v)});
      int k=0;
      while(!q.empty())
      {
          node2 t=q.top();
          if(vis[t.id1]||vis[t.id2]){q.pop();continue;}
          ans[++k][0]=t.id1,ans[k][1]=t.id2,q.pop(),vis[t.id1]=vis[t.id2]=1;
          a[a[t.id1].l].r=a[t.id2].r,a[a[t.id2].r].l=a[t.id1].l;
          if(a[t.id1].l>=1&&a[t.id2].r<=n&&a[a[t.id1].l].gen^a[a[t.id2].r].gen) q.push((node2){a[t.id1].l,a[t.id2].r,abs(a[a[t.id2].r].v-a[a[t.id1].l].v)});
      }
      cout<<k<<endl;
      for(int i=1;i<=k;i++) cout<<ans[i][0]<<' '<<ans[i][1]<<endl;
      return 0;
  }
  

• P2853 Cow Picnic S

  搜索。

  以每个奶牛为起点 DFS，统计每个点的访问次数即可。

  #include 
  using namespace std;
  
  const int maxn=1005,maxm=1e4+5;
  int head[maxn],cnt,tot[maxn],a[maxn];
  struct edge{int to,nxt;}e[maxm];
  bool vis[maxn];
  
  void add(int x,int y){e[++cnt]=(edge){y,head[x]},head[x]=cnt;}
  
  void dfs(int x)
  {
      vis[x]=1,tot[x]++;
      for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt) if(!vis[e[i].to]) dfs(e[i].to);
  }
  
  int main()
  {
      int K,N,M;cin>>K>>N>>M;
      for(int i=1;i<=K;i++) cin>>a[i];
      for(int i=1,u,v;i<=M;i++) cin>>u>>v,add(u,v);
      for(int i=1;i<=K;i++) memset(vis,0,sizeof vis),dfs(a[i]);
      int ans=0;
      for(int i=1;i<=N;i++) if(tot[i]>=K) ans++;
      cout<<ans;
      return 0;
  }
  

• P4667 Switch the Lamp On

  最短路。

  与原来相同的边边权为 $0$，不同的边权为 $1$。

  #include 
  using namespace std;
  #define int long long
  
  const int maxn=1e6+5;
  int head[maxn],nxt[maxn],to[maxn],cnt,w[maxn],diss[maxn];
  char s[505][505];
  bool vis[maxn];
  
  void add(int x,int y,int z)
  {
  	to[++cnt]=y;
  	w[cnt]=z;
  	nxt[cnt]=head[x];
  	head[x]=cnt;
  }
  
  struct node
  {
  	int id,dis;
  	bool friend operator < (node a,node b)
  	{
  		return a.dis>b.dis;
  	}
  };
  priority_queue<node> q;
  
  void dij()
  {
  	memset(diss,0x3f,sizeof(diss));
  	diss[1]=0;q.push(node{1,0});
  	while(!q.empty())
  	{
  		node qwq=q.top();q.pop();
  		int x=qwq.id;
  		if(vis[x]) continue;
          vis[x]=1;
  		for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
  			if(diss[to[i]]>diss[x]+w[i])
  				diss[to[i]]=diss[x]+w[i],q.push(node{to[i],diss[to[i]]});
  	}
  }
  
  signed main()
  {
  	ios::sync_with_stdio(false);
  	cin.tie(0);cout.tie(0);
      int N,M;cin>>N>>M;
      for(int i=1;i<=N;i++) for(int j=1;j<=M;j++) cin>>s[i][j];
      if((N+M)%2) cout<<"NO SOLUTION"<<endl;
      else
      {
          int qwq=N*(M+1)+M+1;
          for(int i=1;i<=qwq;i++)
              head[i]=0,nxt[i]=0,to[i]=0,w[i]=0,vis[i]=0,cnt=0;
          for(int i=1;i<=N;i++)
              for(int j=1;j<=M;j++)
              {
                  int l1=(M+1)*(i-1)+j,l2=l1+M+1,r1=l1+1,r2=r1+M+1;
                  if(s[i][j]=='\\') add(l1,r2,0),add(r2,l1,0),add(l2,r1,1),add(r1,l2,1);
                  else add(l1,r2,1),add(r2,l1,1),add(l2,r1,0),add(r1,l2,0);
              }	
          dij();
          cout<<diss[qwq]<<endl;
  		}
  
  	return 0;
  }
  

• P1962 斐波那契数列

  矩阵加速。

  有递推式;
  $$\{\begin{array}{l}{f}_n=f_{n-1}\times 1+f_{n-2}\times 1\\ f_{n-1}=f_{n-1}\times 1+f_{n-2}\times 0\end{array}$$
  于是有
  $$\left[\begin{array}{cc}{f}_n& f_{n-1}\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 0\end{array}\right]}^{n-2}\times \left[\begin{array}{cc}{f}_2& f_1\end{array}\right]$$
  结构体中重载矩阵乘法的 * 运算符即可。

  注意特判 $f_1=1,f_2=1$。

  #include 
  using namespace std;
  
  const int mod=1e9+7;
  
  struct mat
  {
  	int a[3][3];
  	mat(){memset(a,0,sizeof a);}
  	mat operator * (const mat &b) const
  	{
  		mat res;
  		for(int i=1;i<=2;i++)
  			for(int j=1;j<=2;j++)
  				for(int k=1;k<=2;k++)
  					res.a[i][j]=(res.a[i][j]+a[i][k]*b.a[k][j])%mod;
  		return res;
  	}
  }ans,ba;
  
  void init()
  {
  	ba.a[1][1]=ba.a[1][2]=ba.a[2][1]=1;
  	ans.a[1][1]=ans.a[1][2]=1;
  }
  
  void quickpow(int b)
  {
  	while(b)
  	{
  		if(b&1) ans=ans*ba;
  		b>>=1,ba=ba*ba;
  	}
  }
  
  int main()
  {
  	int n;cin>>n;
  	if(n<=2) cout<<1,exit(0);
  	init();
  	quickpow(n-2);
  	cout<<(ans.a[1][1]%mod);
  	return 0;
  }