【数据结构】堆排序-大顶堆、小顶堆、堆排序

大顶堆

• 完全二叉树
• 父节点>左右子节点
• arr[n]>arr[2n+1]&&arr[2n+2]
• 升序用大顶堆
• 

小顶堆

• 完全二叉树
• 父节点<左右子节点
• • arr[n]
• 降序用小顶堆
• 

堆排序

1.假设给定无序序列结构如下

2.此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 i=arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。

3.找到第二个非叶节点i- -，也就是arr[0]=4由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。

4.这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。

5.此时，我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。

步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

1.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换

2.重新调整结构，使其继续满足堆定义,这里就是8和4交换

3.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.

后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序

再简单总结下堆排序的基本思路：

a.将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;

b.将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;

c.重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

堆排序代码实现

package com.fly.sort;

import java.util.Arrays;

/**
 * @Title: 堆排序
 * @author: Fly
 * @date: 2020/4/7 - 2:45
 */
public class HeapSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {4, 6, 8, 5, 9};
        heapSort(arr);
    }

    public static void heapSort(int[] arr) {
        System.out.println("堆排序！！");
//        adjustHeap(arr,1,arr.length);
//        System.out.println(Arrays.toString(arr));
//        adjustHeap(arr,0,arr.length);
        for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {//非叶子节点在数组中索引：arr.length / 2 - 1       //5/2-1=1    arr[1]=6
            adjustHeap(arr,i,arr.length);
            System.out.println(Arrays.toString(arr));
        }
        for (int j = arr.length-1; j >0 ; j--) {
            int temp=arr[j];
            arr[j]=arr[0];
            arr[0]=temp;
            adjustHeap(arr,0,j);
        }
        System.out.println("数组："+Arrays.toString(arr));
    }


    /**
     * 将一个数组（二叉树），调整成大顶堆
     *
     * @param arr    待调整的二叉树
     * @param i      表示非叶子节点在数组中索引
     * @param length 表示对多少个元素继续调整，length在逐渐减小
     */
    public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) {
        int temp = arr[i];
        for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = 2 * i + 1) {
            if (arr[k] < arr[k + 1] && k + 1 < length) {//说明左子节点的值小于右子节点的值
                k++;//右子节点
            }
            if (arr[k] > temp) {//如果子节点大于父节点
                arr[i] = arr[k];//把较大的值赋给非叶子节点或当前节点
                i = k;//！！！i指向k，继续循环比较
            } else {
                break;//！！！
            }
        }
        //当for循环结束后，我们已经将以i为父节点的树的最大值，调解好了
        arr[i] = temp;
    }
}