FIR滤波器设计（Matlab代码）

之前已经提过了，IIR级数低，元器件少，成本低，但起不到线性相位的作用。而FIR滤波器由于没有反馈，比较不稳定，消耗资源比较多，但是却可以产生线性相位。
线性相位有什么用，请看这篇
然后我简单说一下FIR滤波器原理（图是搬来的），原理很简单，我们设计一个低通滤波器，就是用一个窗函数去截频谱，频域上就是信号和一个抽样函数卷积。

抽样函数是无限长的，但是离y轴越远衰减越厉害，我们计算机只能先对它进行截断。截断完傅里叶回去，窗函数就不是理想窗函数了。

但是我们不能直接使用截断的抽样函数进行卷积，我们对窗函数还是有要求的，比如截止频率，衰减速度啥的。根据不同的窗函数，我们就有了不同的方法。什么汉明窗、海宁窗啥的。

窗函数法设计的滤波器有如下结论：

1）旁瓣积分决定阻带和通带内的纹波；

2）主瓣积分决定过渡带的宽度。

3）通带的幅度取决于主、旁瓣积分。

瓣值抽样函数的一个个峰，主瓣就是最中间的。

clc;clear;
% 矩形窗，N=15
b = fir1(15,0.25*pi,'low',boxcar(16));
freqz(b,1,512);
title('矩形窗，N=15')
pause(3);
% 矩形窗，N=33
b = fir1(33,0.25*pi,'low',boxcar(34));
freqz(b,1,512);
title('矩形窗，N=33')
pause(3);

% 汉宁窗，N=15
b = fir1(15,0.25*pi,'low',hanning(16));
freqz(b,1,512);
title('汉宁窗，N=15')
pause(3);
% 汉宁窗，N=33
b = fir1(33,0.25*pi,'low',hanning(34));
freqz(b,1,512);
title('汉宁窗，N=33')
pause(3);

% 汉明窗，N=15
b = fir1(15,0.25*pi,'low',hamming(16));
freqz(b,1,512);
title('汉明窗，N=15')
pause(3);
% 汉明窗，N=33
b = fir1(33,0.25*pi,'low',hamming(34));
freqz(b,1,512);
title('汉明窗，N=33')
pause(3);

% 布莱克曼窗，N=15
b = fir1(15,0.25*pi,'low',blackman(16));
freqz(b,1,512);
title('布莱克曼窗，N=15')
pause(3);
% 布莱克曼窗，N=33
b = fir1(33,0.25*pi,'low',blackman(34));
freqz(b,1,512);
title('布莱克曼窗，N=33')
pause(3);

窗函数对比：

矩形窗：矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣， 导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负频现象。频率识别精度最高，幅值识别精度最低，所以矩形窗不是一个理想的窗。

汉宁窗：主瓣加宽并降低，旁瓣则显著碱小，从减小泄漏观点岀发，汉宁窗优于矩形窗。但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。它与矩形窗相比，泄漏、波动都碱小了，并且选择性也提高。

海明窗：与汉宁窗都是余弦窗，又称改进的升余弦窗，只是加权系数不同，使旁瓣达到更小。 但其旁瓣衰减速度比汉宁窗慢。

布莱克曼窗：二阶升余弦窗，主瓣宽，旁瓣比较低，但等效噪声带宽比汉宁窗大一点，波动却小一点。频率识别精度最低，但幅值识别 精度最高，有更好的选择性。