洛谷 P1025 [NOIP2001 提高组] 数的划分

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题目描述

将整数nn分成kk份，且每份不能为空，任意两个方案不相同(不考虑顺序)。

例如：n=7n=7，k=3k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1,1,51,1,5;
1,5,11,5,1;
5,1,15,1,1.

问有多少种不同的分法。

输入格式

n,kn,k (6

输出格式

11个整数，即不同的分法。

输入输出样例

输入 #1复制

7 3

输出 #1复制

4

说明/提示

四种分法为：
1,1,5
1,2,4
1,3,3
2,2,3

【题目来源】

NOIP 2001 提高组第二题

 

观看了大佬的博客写的题解，颇有感谢，借用一下例子。

 

一开始真的对这道题没思路，也没有什么想法，然而看了这位大佬的例子，恍然大悟。

 

先写出状态转移方程：dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i-1][j-1];

 

i表示整数为i，j表示分成j份。那么对于把i这个数分成j份的分发，有两种情况。

要么就是已经将i-1分成了j-1份，只要再分多一个1就可以了。即dp[i-1][j-1]

要么就是在把i-j已经分成了j份，只要每一份都+1，就成了把i分成j份的情况了。即dp[i-j][j]

 

然后就是考虑初始化的问题了。

我们考虑，哪些情况可以是已经知道方案数的，最明显的就是方案数为1的情况。

方案数为1的情况有哪些呢？

把i分成0份，分成1份，或者分成k份时，都是只有1种情况。

所以将这几种状态初始化为1即可。

代码：

#include
using namespace std;
int n,k;
long long dp[205][10];
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0);
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  dp[i][1]=dp[i][0]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	  for(int j=2;j<=k;j++)
	  {
			if(i>j)
			  dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i-1][j-1];
			else
			  dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
	  }
	cout<