【算法】Self Crossing 自我相交

题目

You are given an array x of n positive numbers. You start at point (0,0) and moves x[0] metres to the north, then x[1] metres to the west, x[2] metres to the south, x[3] metres to the east and so on. In other words, after each move your direction changes counter-clockwise.

Write a one-pass algorithm with O(1) extra space to determine, if your path crosses itself, or not.

Example 1:

┌───┐
│   │
└───┼──>
    │

Input: [2,1,1,2]
Output: true

Example 2:

┌──────┐
│      │
│
│
└────────────>

Input: [1,2,3,4]
Output: false 

Example 3:

┌───┐
│   │
└───┼>

Input: [1,1,1,1]
Output: true 

给出一个数字数组，按照上下左右的顺序，循环移动数组中相应的步数。
判断这组数字是否会导致路径与自我相交。

解题思路

经分析，大体分为以下三种情况：

   x(1)
    ┌───┐
x(2)│   │x(0)
    └───┼──>
    x(3)│

• 第 4+4n 条边和第 1+4n 条边相交（n>=0），此时条件是第 4 条边大等于第 2 条边，第 1 条边大等于第 3 条边

      x(1)
    ┌──────┐
    │      │x(0)
x(2)│      ^
    │      │x(4)
    └──────│
      x(3)

• 第 5+4n 条边和第 1+4n 条边相交（n>=0），此时条件是第 2 条边等于第 4 条边，第 5 条边大等于第 3、1 条边的差值

      x(1)
    ┌──────┐
    │      │x(0)
x(2)│     <│────│
    │       x(5)│x(4)
    └───────────│
        x(3)

• 第 6+4n 条边和第 1+4n 条边相交（n>=0），此时条件是第 4 条边大等于第 2 条边，第 3 条边大等于第 5 条边，第 5 条边大等于第 3、1 条边的差值，第 6 条边大等于第 4、2 条边的差值

代码实现

Runtime: 8 ms
Memory: 20.7 MB

func isSelfCrossing(_ x: [Int]) -> Bool {
        // 变数大于 3 的时候才需要判断，小于等于 3 的时候一定不会相交
        if x.count > 3 {
            for i in 3 ..< x.count {
                // 第 4 条边大等于第 2 条边，第 1 条边大等于第 3 条边，此时第 4+4n 条边和第 1+4n 条边相交（n>=0）
                if (x[i] >= x[i - 2] && x[i - 3] >= x[i - 1]) {
                    return true;
                }
                // 第 2 条边等于第 4 条边，第 5 条边大等于第 3、1 条边的差值，此时第 5+4n 条边和第 1+4n 条边相交（n>=0）
                if (i >= 4 && x[i-1] == x[i-3] && x[i] >= x[i-2] - x[i-4]) {
                    return true;
                }
                // 第 4 条边大等于第 2 条边，第 3 条边大等于第 5 条边，第 5 条边大等于第 3、1 条边的差值，第 6 条边大等于第 4、2 条边的差值，此时第 6+4n 条边和第 1+4n 条边相交（n>=0）
                if (i >= 5 && x[i-2] >= x[i-4] && x[i-3] >= x[i-1] && x[i-1] >= x[i-3] - x[i-5] && x[i] >= x[i-2] - x[i-4]) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false
    }

代码地址：https://github.com/sinianshou/EGSwiftLearning