【Lintcode】534. House Robber II

题目地址：

https://www.lintcode.com/problem/house-robber-ii/description

一条街道上有$n$栋房子排成一排，给定一个数组$A$代表每个房子的财富值。有个窃贼希望偷的总财富值最大，但他不能偷下标相邻的两栋房子，并且数组首尾的两栋房子也算相邻。问他能偷到的最大财富值是多少。

思路是动态规划。设$f[i]$是偷$A[i]$及其之前的房子所能得到的最大财富值，则有：$$f[i]=\max \{f[i-1],A[i]+f[i-2]\}$$由于第$1$栋房子和第$n-1$栋房子只能最多偷其中一栋，所以我们分类讨论。如果允许偷第一栋房子，则相当于是从$f[0]$推到$f[n-2]$；如果不允许偷第一栋房子，则相当于是从$f[1]$推到$f[n-1]$。递推两遍同时更新答案即可。代码如下：

public class Solution {
    /**
     * @param nums: An array of non-negative integers.
     * @return: The maximum amount of money you can rob tonight
     */
    public int houseRobber2(int[] nums) {
        // write your code here
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return 0;
        }
        if (nums.length == 1) {
            return nums[0];
        }
        
        int[] dp = new int[nums.length];

		// 讨论偷nums[0]的情况
        dp[0] = nums[0];
        int res = dp[0];
        for (int i = 1; i < nums.length - 1; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1];
            if (i > 1) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], nums[i] + dp[i - 2]);
            }
            
            res = Math.max(res, dp[i]);
        }
		
		// 讨论不偷nums[0]的情况        
        dp[0] = 0;
        // 注意这里的base case实际上是dp[1]，
        // 由于不知道nums长度是否大于1，所以前面要特判一下nums长度为1的情况
        dp[1] = nums[1];
        res = Math.max(res, dp[1]);
        for (int i = 2; i < nums.length; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1], nums[i] + dp[i - 2]);
            res = Math.max(res, dp[i]);
        }
        
        return res;
    }
}

时空复杂度$O(n)$。