四维动态规划

题目描述

设有N×NN \times NN×N的方格图(N≤9)(N \le 9)(N≤9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字000。如下图所示（见样例）:

A

0  0  0  0  0  0  0  0

0  0 13  0  0  6  0  0

0  0  0  0  7  0  0  0

0  0  0 14  0  0  0  0

0 21  0  0  0  4  0  0

0  0 15  0  0  0  0  0

0 14  0  0  0  0  0  0

0  0  0  0  0  0  0  0

                        B

某人从图的左上角的AAA点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的BBB点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字000）。

此人从AAA点到BBB点共走两次，试找出222条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入格式

输入的第一行为一个整数NNN（表示N×NN \times NN×N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的000表示输入结束。

输出格式

只需输出一个整数，表示222条路径上取得的最大的和。

输入输出样例

输入 #1

8

2 3 13

2 6  6

3 5  7

4 4 14

5 2 21

5 6  4

6 3 15

7 2 14

0 0  0

----------------------------------------------------思路---------------------------------------------------------------------

关键是将走两次的换成是两个人的走，状态转移方程为：

f[i][j][k][l]=max(f[i−1][j][k−1][l],f[i−1][j][k][l−1],f[i][j−1][k−1][l],f[i][j−1][k][l−1])+a[i][j]+a[k][l];f[i][j][k][l]=max(f[i-1][j][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1])+a[i][j]+a[k][l];f[i][j][k][l]=max(f[i−1][j][k−1][l],f[i−1][j][k][l−1],f[i][j−1][k−1][l],f[i][j−1][k][l−1])+a[i][j]+a[k][l];

除此外还要考虑，i=k,j=l的情况，如果相等则应相应减；

代码

package 洛谷;

import java.util.Scanner;

public class P1004 {

static int f[][][][]=new int[12][12][12][12];

static int a[][]=new int[12][12];

public static void main(String[] args) {

Scanner sc=new Scanner(System.in);

int n=sc.nextInt();

int x=sc.nextInt();int y=sc.nextInt();int z=sc.nextInt();

while(x!=0&&y!=0&&z!=0) {

a[x][y]=z;

x=sc.nextInt();y=sc.nextInt();z=sc.nextInt();

}

for(int i=1;i<=n;i++){

            for(int j=1;j<=n;j++){

                for(int k=1;k<=n;k++){

                    for(int l=1;l<=n;l++){

                        f[i][j][k][l]=Math.max(Math.max(f[i-1][j][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1]),Math.max(f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1]))+a[i][j]+a[k][l];

                        if(i==k&&l==j)f[i][j][k][l]-=a[i][j];

                    }

                }

            }

        }

System.out.println(f[n][n][n][n]);

}

}