雷达接收机频率转换（混频）数学描述

用途

雷达接收机将接收到的高频信号转换到一个较低的“中间”频率上，以利于后续信号处理。

实现方式之一

利用本振频率与接收到的信号进行“混频”。

基本方法之一：乘法器+滤波器

图1 将接收信号和本地振荡器信号相乘再滤波，就可以将接收信号转换到一个较低的频率上

数学解释

接收到的信号:

$$v_s(t)=v_{s}cos(2\pi f_{s}t)$$

本振信号：
$$v_{LO}(t)=v_{LO}cos(2\pi f_{LO}t)$$
相乘得：
$$v_s{v}_{LO}cos(2\pi f_{s}t)cos(2\pi f_{LO}t)=0.5v_s{v}_{LO}[cos(2\pi (f_s-f_{LO}))t+cos(2\pi (f_s+f_{LO}))t]$$
取中频信号:
$$v_{IF}=0.5v_s{v}_{LO}cos(2\pi (f_s-f_{LO}))t$$

matlab代码

clear;
clf;
close all
f_RF=3.14;%射频频率
f_LO=1.57;%本振频率
V_RF=0.5;
V_LO=10;

t = 0:0.02:1 %运行1秒时间

sita = 2*pi*(f_RF)*t;
vRFt = V_RF*cos(sita);
subplot(3,1,1),plot(sita,vRFt),title('射频信号');
grid on

sita = 2*pi*(f_LO)*t;
vLOt = V_LO*cos(sita);
subplot(3,1,2),plot(sita,vLOt),title('本振信号');
grid on

sita = 2*pi*(f_RF-f_LO)*t;
vLOvRF=0.5*V_LO*V_RF*cos(sita);
subplot(3,1,3),plot(sita,vLOvRF),title('混频信号');
grid on

图2 混频结果

实现方式之二

实现方式二：非线性器件+滤波器

混频本质

混频本质是线性频谱搬移
时域特性-输出、输入波形相同，载频不同
频域特性-输出、输入频谱结构、带宽相同，载频不同

总结

接收机-下混频器，将接收到的射频信号搬移到中频
发射机-上混频器，将已调制中频信号搬移到射频