Dijkstra算法（迪杰斯塔拉算法）

算法描述：　　

　　Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。

　　Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。

其基本思想是，设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。初始时，S中仅含有源。设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S中，同时对数组dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。

代码实现：

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#define MAXVERTEX 20

#define INF 65535

typedef char VertexType;

typedef int EdgeType;

typedef int Pathmatirx[MAXVERTEX];

typedef int ShortPathTable[MAXVERTEX];

typedef struct MGraph

{

    VertexType vertex[MAXVERTEX];

    EdgeType edge[MAXVERTEX][MAXVERTEX];

    int numvex;

    int numedge;

}MGraph;



void CreateMGraph(MGraph *G)

{

    int i = 0,j = 0,k = 0,w = 0;

    printf("请输入图中顶点的数目和边的数目，中间用逗号隔开：\n");

    scanf("%d,%d",&G->numvex,&G->numedge);

    for(i = 0;i < G->numvex;i++)

    {

        for(j = 0;j < G->numvex;j++)

        {

            if(i == j)

            {

                G->edge[i][j] = 0;

            }

            else

            {

                G->edge[i][j] = INF;

            }

        }

    }

    for(k = 0;k < G->numedge;k++)

    {

        printf("请输入边vi-vj的边的下标 i 和 j ，以及权重w :\n");

        scanf("%d,%d,%d",&i,&j,&w);

        G->edge[i][j] = w;

        G->edge[j][i] = G->edge[i][j];

    }

    printf("\n");

    for(i = 0;i < G->numvex;i++)

    {

        for(j = 0;j < G->numvex;j++)

        {

          printf("%d  ",G->edge[i][j]);

        }

        printf("\n");

    }

}



//Dijkstra算法实现



void ShortestPathByDijkstra(MGraph *G,int v0,Pathmatirx *P,ShortPathTable *D)

{

    int i,j,k,w,min;

    int final[MAXVERTEX];



    for(i = 0;i < G->numvex;i++)

    {

        final[i] = 0;

        (*D)[i] = G->edge[v0][i];

        (*P)[i] = 0;

    }

    final[v0] = 1;

    (*D)[v0] = 0;

    for(i = 1;i <G->numvex;i++)

    {

        min = INF;

        for(j = 0;j < G->numvex; j++)

        {

            if(final[j] == 0 && min > (*D)[j])

            {

                min = (*D)[j];

                k = j;

            }

        }



        final[k] = 1;

        for(w = 0;w < G->numvex;w++)

        {

            if(final[w] == 0 &&(min + G->edge[k][w] < (*D)[w]))

            {

                (*D)[w] = min + G->edge[k][w];

                (*P)[w] = k;

            }

        }

    }

    for(i = 0;i < G->numvex;i++)

    {

        printf("%d",(*P)[i]);

    }

}



int main()

{

    int k = 0;

    struct MGraph G;

    Pathmatirx P;

    ShortPathTable D;

    CreateMGraph(&G);

    printf("Dijkstra算法求得的V0到V*的最短路径为：\n");

    ShortestPathByDijkstra(&G,k,&P,&D);

    return 0;

}