[leetcode] 300. Longest Increasing Subsequence 解题报告

题目链接：https://leetcode.com/problems/longest-increasing-subsequence/

Given an unsorted array of integers, find the length of longest increasing subsequence.

For example,
Given [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18],
The longest increasing subsequence is [2, 3, 7, 101], therefore the length is 4. Note that there may be more than one LIS combination, it is only necessary for you to return the length.

Your algorithm should run in O(n2) complexity.

Follow up: Could you improve it to O(n log n) time complexity?

思路：借助一个数组hash[]，记录每一个位置最长的序列是多长。在每一个位置i向左遍历，直到在位置j找到一个比他小的数，然后状态转移方程就为：hash[i] = hash[j] + 1;

代码如下：

增加一个辅助数组table[]，用于维护一个当前最长的递增序列。为维持一个最长的递增序列，我们需要让每一个位置的值都尽可能小。

对于数组中的每一个值nums[i] ，会有两种可能性:

1. 如果nums[i] > table[len-1]，则加入到序列中依然递增，因此将nums[i]加入到序列中，序列长度加1

2. 如果nums[i] < table[len-1]， 则说明在序列中的一个位置的最小值可以被更新，因此二分查找table中第一个比nums[i]大的数，用nums[i]替代他

以[10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]为例，看看递增序列的增长

1）10

2）9

3）2

4）2， 5

5）2， 3

6）2， 3， 7

7）2， 3， 7，101

8）2， 3， 7， 18

代码如下：

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector& nums) {
        if(nums.size() ==0) return 0;
        vector vec;
        for(int i =0; i< nums.size(); i++)
        {
            if(i==0 || nums[i]> vec.back()) vec.push_back(nums[i]);
            else 
            {
                int left = 0, right = vec.size()-1;
                while(left <= right)
                {
                    int mid = (left+right)/2;
                    if(vec[mid] < nums[i]) left= mid+1;
                    else right = mid-1;
                }
                vec[left] = nums[i];
            }
        }
        return vec.size();
    }
};