脑电和脑磁图的非线性动力学分析

非线性动力系统理论，也被称为“混沌理论”，现在已经发展到可以用于研究大脑复杂神经元网络的自组织和模式形成。非线性时间序列分析的一种方法是，从EEG或MEG的时间序列中重建潜在动力系统的吸引子，并根据其维数(对系统自由度的估计)对其进行表征，或它的Lyapunov指数和熵(反映了由于对初始条件的敏感依赖而产生的动力学的不可预测性)。最近发展起来的非线性测量方法表征了局部大脑动力学的其他特征(预测、时间不对称、确定性)或来自不同大脑区域的记录之间的非线性同步。非线性时间序列可以应用于健康受试者在无任务休息状态、知觉加工、认知任务执行和不同睡眠阶段的脑电和脑磁图分析。用“功能来源”和“功能网络”来解释这些结果，可以确定大脑动力学的三种基本模式：

(i)健康受试者在无任务、静息状态下正常、持续的动态；这种状态的特征是高维复杂性和相对较低且波动的神经网络同步水平；

(ii)癫痫发作的超同步、高度非线性动力学；

(iii)区域间同步水平异常低的退行性大脑病理动力学。

只有中等水平的快速波动同步(可能是由于相变附近的临界动力学)与正常的信息加工有关，而超同步和次同步状态都会导致信息加工受损和意识紊乱。

本文发表在Clinical Neurophysiology杂志。

1.介绍

1.1非线性大脑动力学的出现

近年来，脑电图和脑磁图等神经生理学技术日益受到人们的关注，因为它们非常适合于捕捉大脑电磁场的宏观时空动态。这种对脑电图和脑磁图的重新关注有两个不同的来源：

(i)对正常和受干扰的高级大脑功能背后的神经生理机制的充分理解不能从纯粹的简化方法中获得，需要研究诸如大脑中神经元网络的大规模同步等现象；

(ii)引入新技术、概念和分析工具，使人们能够从大脑电磁活动的记录中提取越来越多有意义的信息。

另一个新方法的例子，是将源自非线性动力学(也称为“混沌理论”)的概念和时间序列分析技术应用于脑电图和脑磁图研究。非线性动力学在脑电图中的应用，为正常和紊乱的脑功能研究开辟了一系列新的视角。

1.2历史背景

非线性脑电图分析始于1985年，Rapp等用猴子运动皮层自发神经活动的“混沌分析”描述了他们的结果，Babloyantz和他的同事首次报道了对所谓的人类睡眠脑电图相关维度的观察。动态系统的同步是一种关键的非线性现象，正如我们将看到的，它在非线性脑电分析的最新发展中变得越来越重要。确定性动力系统中行为不可预测的矛盾现象现在被称为“确定性混沌”。最开始计算非线性系统需要大量的计算机计算，使得研究变难。由于1960年到1980年间的一些发展，情况发生了迅速的变化。首先，计算机技术的进步允许用一种叫做数值积分的技术来研究非线性动力系统。接下来，气象学家爱德华·洛伦兹利用数值积分研究了一个简单的大气非线性模型，重新发现了庞加莱的混沌动力学，并发表了第一张奇异吸引子的图，现在著名的“洛伦兹吸引子”，如图1所示。然后，Packard等人展示了如何将时间序列的观测转化为多维状态空间或相空间中系统动力学的表示，荷兰数学家Floris也展示了这一点，Takens证明了重构吸引子与系统的真吸引子具有相同的基本性质。

图1 洛伦兹吸引子的二维相图

非线性脑电信号分析的早期阶段大致是在1985年到1990年之间，其特征是在各种类型的脑电信号中寻找低维混沌动力学。1990年左右，非线性时间序列分析的各种算法的一些局限性变得清晰起来，于是引入了“替代数据检验”的方法来检查结果的有效性。随后，早期关于大脑“混乱”的说法被批判性地重新检查，并经常被否定。从那时起，非线性脑电分析将其重点转向了两个不那么雄心勃勃但更现实的方向：

(i)非线性动态学的检测、表征和建模，而不是严格的确定性混沌；

(ii)开发了更适合于噪声、非平稳、高维脑电图数据的新型非线性测度。

2.非线性动态系统2.1动态系统的概念

在本节中，非线性动力学的概念框架将以更结构化的方式加以解释。重点是对概念的直观理解。要处理的主要概念是动态系统的概念。动态系统是一种模型，它只给出初始状态，就决定了系统的演化，这意味着这些系统具有记忆：当前状态是前一个状态的特定函数。因此，动态系统可以用两种东西来描述：状态和动态。一个动态系统的状态是由描述系统在某一特定时刻的所有变量的值决定的。因此，用m个变量描述的系统状态可以用m维空间中的一个点来表示。这个空间称为系统的状态空间(或相空间)。系统的动力学是描述系统状态如何随时间变化的一组定律或方程。通常这组方程由一个耦合微分方程组组成，一个方程组对应一个系统变量。系统的实际动态演化对应于其状态空间中一系列连续的状态(点)；在状态空间中连接这些连续点的直线称为系统的轨迹。动态系统有不同的特点：我们可以区分线性系统和非线性系统，保守系统和耗散系统。如果描述动力系统的所有方程都是线性的，那么这个动力系统就是线性的；否则就是非线性的。在线性系统中，原因与结果之间存在线性关系(小原因产生小影响)；在非线性系统中未必如此：小的原因可能有大的影响。如果系统的重要量(能量、热量、电压)随时间保持不变，则动态系统是保守的；如果它们不是(例如，如果能量与环境交换)，系统就是耗散的。最后，如果一个动力系统的运动方程不包含任何噪声项，那么它就是确定性的，否则就是随机的。这些是相当专业的定义；在目前的环境中，我们应该关注的是现实的生物系统，如大脑的神经网络，很可能是非线性耗散系统。它们是更具确定性还是更具随机性是非线性分析所要处理的问题之一。

2.2吸引子及其性质

耗散确定性动态系统的一个关键性质是，如果我们观察系统足够长的时间(在初始瞬态消失之后)，轨迹将收敛到总状态空间的一个子空间。这个子空间是一个几何对象，称为系统的吸引子。它被称为吸引子，因为它从所有可能的初始条件中“吸引”轨迹。图1所示的洛伦兹吸引子就是这种吸引子的一个例子。在线性耗散确定性系统中，只能存在一种吸引子：状态空间中的一个简单点或“点吸引子”。这意味着这样一个系统将收敛到一个稳定状态，此后不再发生变化，除非系统受到外界干扰。相反，非线性确定性耗散系统可能表现出更有趣的动力学特性。除了点吸引子外，还会出现三种吸引子：(i)极限环；(ii)环流动；(iii)混沌或奇异吸引子。

极限环吸引子是系统状态空间中的闭环。它们对应于周期动力学。环面吸引子具有更复杂的“类似甜甜圈”的形状，并对应于准周期动力学。混沌或奇异吸引子是一个非常复杂的物体，具有所谓的分形几何。一个奇异吸引子对应的动力学是确定性混沌。确定性混沌是一种动力学，它一方面是确定性的(记住，我们在这里处理的是非线性的、确定性的耗散系统)，但另一方面看起来是随机的。混沌动力学只能在短时间内被预测。一个混沌系统，尽管它的动力学被限制在吸引子，但永远不会重复相同的状态。这种悖论是由吸引子的分形结构造成的。四种基本吸引子的例子如图2所示。从这个描述中我们应该清楚的是吸引子是非常重要的对象，因为它们给了我们一个系统动力学的图像；吸引子越复杂，相应的动力学也就越复杂。

图2 四种基本吸引子的例子

2.3吸引子的特性

为了更精确地刻画吸引子的性质，从而刻画相应的动力学性质，采用了几种度量方法。第一个是吸引子的维度。几何对象的尺寸是其空间广泛性的度量。点吸引子维数为0，极限环维数为1，环面维数为与重叠周期振荡数相对应的整数，奇异吸引子维数为分形。维度是吸引子的静态度量，不提供轨迹随时间演化的信息。另一方面，Lyapunov指数和熵度量可以被认为是吸引子复杂性的“动态”度量。Lyapunov指数表示吸引子上附近轨迹的指数散度(正指数)或收敛(负指数)。有了Lyapunov指数和熵的概念，现在可以给出保守和耗散动力学和混沌的更精确的定义。保守动力学指的是一个系统在一段时间内没有阻力或能量损失；我们可以想象一个在真空中摆动的无摩擦摆。保守动力学的熵为零，它的所有Lyapunov指数之和也是零。保守的系统没有吸引子。相反，耗散系统是具有“阻力”或能量损失。你可以想象一个在空中摆动的钟摆，它会减慢钟摆的运动。在这种系统中，所有Lyapunov指数的和是负的。在阻尼摆的情况下，没有驱动的吸引子将是一个点吸引子，对应于悬挂不动的摆。一般来说，耗散系统，与保守系统相反，确实有吸引子。最后，混沌动力学可以用Lyapunov指数和熵来定义：混沌动力学的特征是(i)至少存在一个正Lyapunov指数，或等价于(ii)一个正熵。正Lyapunov指数/熵反映了小扰动呈指数增长的趋势。这就是混沌系统“对初始条件的敏感依赖”的含义，并且限制了混沌系统的预测范围。

2.4控制参数，多稳定性，分岔

我们需要处理的最后一个概念是控制参数，多稳定性和相变或分岔。控制参数是那些可以影响系统动力学的系统属性，在系统被观察的时间内保持恒定或假设恒定。不应将参数与变量混淆，因为变量不是常量，而是允许改变的。对于一组固定的控制参数，一个动力系统可以有多个吸引子。这种现象称为多重稳定性。每个吸引子在系统的状态空间中占有自己的区域。每个吸引子周围都有一个状态空间区域，称为吸引子的吸引域。如果系统的初始状态落在某一吸引子的吸引域内，系统的动力学将进化到该吸引子并停留在那里。因此，在具有多稳定性的系统中，吸引域将决定系统将在哪个吸引子上结束。外部干扰可能会将一个系统“推”出一个吸引子的吸引域，并将其移动到另一个吸引子的吸引域。在一个多稳定系统中，共存的吸引子及其总量可以说形成了一个“吸引子景观”，该景观对控制参数的一组值具有特征。然而，对于控制参数的临界值，吸引子景观的形状可能会发生突然和剧烈的变化。在这种转变中，称为分岔，旧的吸引子可能消失，新的吸引子可能出现。

3.非线性时间序列分析

3.1从“自下而上”到“自上而下”

在前一节中，我们从“自下而上”的角度讨论了动态系统：如果我们知道控制基本系统变量的方程组，在非线性动力系统中可以观察到什么。然而，任何临床神经生理学研究的起点通常不是一组微分方程，而是一组以脑电图或脑磁图记录形式的观察。我们不知道潜在动力学的性质，它的复杂性，控制参数，对扰动的敏感性或分岔。从一个未知系统的观测到一个更好的了解系统动力学的方法是非线性时间序列分析。这或多或少是一种“自上而下”的方法，从系统的输出开始，然后回到状态空间、吸引子和它们的属性。

非线性时间序列分析的一种方法是由三个不同的步骤组成：

(i)在状态空间重构系统动力学；

(ii)重构吸引子的表征；

(iii)使用“代理数据测试”检查程序的有效性(至少在一定程度上)。

3.2嵌入：从观察中重建动态

非线性分析的第一个和最关键的步骤是，对一个或几个时间序列进行观察。问题是，我们的测量通常与我们感兴趣的系统变量没有一一对应关系。例如，实际的状态空间可能由十个感兴趣的变量决定，而我们只有两个时间序列的测量；这些时间序列中的每一个都可能是由于真实系统变量的某种未知混合。乍一看，扭转这一过程似乎是一项无望的任务，但嵌入的过程允许我们重建一个潜在动态系统的等效吸引子。通过嵌入一个时间序列或多个同时存在的时间序列，将其转换为m维嵌入空间中的序列或向量序列。

存在两种不同的嵌入方法：(1)时滞嵌入；(2)空间嵌入。

在时滞嵌入的情况下，我们从单个时间序列的观察开始。由此，我们将时间序列的m个连续值作为向量的m个坐标的值，从而重构出m维的向量。通过对时间序列的下一个m值重复这个过程，我们得到系统状态空间中的向量序列。连续向量之间的联系定义了系统的轨迹。在实践中，我们不使用连续的时间序列值数字化的步骤，但使用一个小“滞后”L。因此延时嵌入的特点是两个参数：时滞L，嵌入维数m。这些参数的正确选择是一个重要的但在非线性分析困难的一步。时滞嵌入的过程如图3所示。

图3时滞嵌入的原理图

如果我们有m个独立的时间序列而不是一个，也可以使用空间嵌入来重建系统的吸引子。在这种情况下，向量的m个坐标被取为m个时间序列在特定时间的值；通过对连续的时间点重复这一过程，得到一系列向量。在这种情况下，嵌入维数m等于用于重建向量的通道数。时间滞后的空间等效值L为电极间距离。空间嵌入的优点是实现了相当大的数据缩减，因为整个系统的动态是在单个状态空间中表示的。另一种方法是在m个时间序列中嵌入一个单独的时间延迟。这种方法的缺点是空间“滞后”，即脑电图电极或脑磁图传感器之间的距离，通常是给定的，不能以最优的方式选择。

3.3重构吸引子的表征

3.3.1相位图，庞加莱剖面图和递归图

一旦吸引子被时间延迟或空间嵌入重建，下一步就是对其进行表征。最简单的方法是用相位图或庞加莱图将其形象化。相图就是重构状态空间和吸引子的二维或三维图。图1和图2所示的图形是二维相位图的例子。对于高维吸引子，使用高维物体的“简单”二维或三维表示的视觉表征可能导致误解。庞加莱截面是使用m维状态空间的二维截面；它表示吸引子的轨迹段与截面的平面相交的位置。显示重建轨迹段的一种更复杂但信息量更大的方法是递归图。这是一个二维的图，两个轴都对应时间。图中的每个点都对应着这两个时间的组合。当这些时间点对应的状态空间向量比某个小的截止距离更接近时，图中将该点标记为黑色，否则不作图。递归图提供了动力学平稳性的信息，以及更详细的结构，如周期分量。Rieke等人描述了利用递归现象对非平稳性进行定量评估的方法。图4显示了一个递归图的例子。

图4：在A中显示了洛伦兹系统的时间序列[X和Y轴的单位是任意的]，在B中显示了基于这个时间序列的递归图。

3.3.2经典的度量方法：维数、Lyapunov指数和熵

在嵌入和可视化重建的吸引子之后，下一步是尝试以定量的方式来描述它。目前有许多不同的算法可以做到这一点。首先，我们讨论了在第2.3节中已经介绍过的三个最基本的吸引子度量：维度、Lyapunov指数和熵。第一个也是最常用的度量方法是由Grassberger和Procaccia提出的相关维D2。相关维并不是唯一可以计算的维类型，但它在计算上比信息维更简单。相关维数是基于相关积分的。相关积分Cr是吸引子上任意两个随机选择的点比给定距离r更近的可能性。Grassberger和Procaccia算法的关键在于，对于足够高的嵌入维数m，log(Cr)/log(r)的线性标度区域的斜率是相关维数D2的估计。为了确定一个足够高的m，重复这个过程，使m的值不断增加，直到相关维数的值不再增加。这种现象称为关联维随着嵌入维的增加而饱和。相关维数的计算如图5所示。

图5相关积分及相关维数的计算

计算关联维数的算法看似简单，但实际上相当耗时。然而，事实证明，正确计算和解释D2涉及许多陷阱。首先，D2的计算会因时间序列的自相关效应而有偏差。这可以通过丢弃时间指标小于自相关时间的向量对来避免。时间序列长度不足会使维数估计产生偏差。噪声会影响相关维数的计算。Jedynak等人的结果表明，在维数为5的模型系统中，关联维数的计算是不可靠的。一些作者提出了修改方法。点相关维数是一种算法，它允许计算维数作为时间的函数。一些作者还提出了计算吸引子维数的更快速、更有效的算法。其他修改是针对从噪声或非平稳数据集或初步非线性降噪计算相关维数。大多数计算Lyapunov指数的算法背后的基本原理是考虑吸引子上的两个或少量邻近点，并量化矢量间距离随时间间隔的指数增长或减少。吸引子的熵是其动态信息丢失的速率。熵等于所有正Lyapunov指数的和，一个正的熵表示混沌动力学。

3.3.3 新方法

上面描述的经典方法有一个共同之处，它们允许我们对系统动力学的性质得出深远的结论，例如关于其自由度、混沌动力学的存在和信息丢失率。然而，现在已经清楚的是，当这些度量从过滤、噪声、有限持续时间的非平稳时间序列和精度伪结果中计算时，可能会出现低维结构或混沌的错误暗示。这些问题可以用三种不同的方式(或它们的组合)来处理：

(i)仍然可以计算经典的测量方法，但不要用维度或确定性混沌来解释，而将它们视为不同大脑状态的暂定指标；

(ii)用替代数据检查结果的有效性(这将在3.4中讨论)；

(iii)使用新颖的非线性测度，试图刻画重建轨迹的某些结构，而无需对潜在动力学的性质做出强有力的假设。

新的非线性测度的开发和测试现在是非线性动力学领域的主要工作，在过去的十年里，已经提出了几十种新的算法。表1给出了新措施的简要概述。

表1一些新的非线性时间序列方法的概述

最早尝试绕过经典非线性脑电图测量方法缺点的一个方法是非线性预测或预测算法。其基本思想是考虑吸引子上的一个点，并通过拟合动力学的局部线性模型来预测这一点的未来路线。要做到这一点，最简单的方法是搜索参考点的一些最近的邻居。然后，这个最近的邻居在时间上被提前，它的“重心”被用作对参考点未来位置的预测。实际和预测的未来状态之间的差异通常表示为预测误差，它可以被绘制为预测视界的不同值。很明显，非线性预测可以应用于确定性系统和随机系统，有时还可以区分它们。特别地，非线性预测可以用来区分附加噪声和混沌。

另一组不同但密切相关的措施试图检测在实验时间序列的确定性结构。由于可预测性(至少在混沌系统的短时间尺度上)是确定性的标志，这些度量通常与上面讨论的预测算法有一些相似之处。Kaplan和Glass曾多次尝试引入“确定性”统计数据。一种方法是基于这样的观察：在给定的状态空间区域中，确定性与轨迹的切线的某些首选方向有关。所有方法都是基于一些数学性质的假设，如并行性、平滑性、可微性或状态空间中某些向量场的连续性都表明了确定性。卡普兰和格拉斯在他们的教科书中描述了一种基于非线性预测统计量和局部动态变化顺序拟合模型的方法。有一种相关的方法叫做"确定性与随机建模"。在另一项研究中，卡普兰为时间序列中异常可预测的事件定义了一个统计数据。另一组非线性测度是基于线性滤波高斯噪声是时间可逆的这一事实，即这种时间序列的统计特性不依赖于时间方向。Diks等人开发了一种可以检测显著时间不可逆性的统计量，该统计量可以作为生成时间序列的系统非线性动力学的指示。Stam等人引入了非线性交叉预测，该预测基于时间序列的可预测性及其时间反转副本。在具有显著空间范围和多自由度的系统中，混沌动力学可以具有空间结构和时间结构。然而，神经网络也可以被认为是能够显示空间和时间混乱的系统。时空混沌的正确表征是一个特别具有挑战性的课题。一个问题是这样的系统不能用通常的维数和熵度量来表征。另一种方法是估计诸如“维度密度”之类的度量。

3.3.4非线性相互依赖的度量

大脑可以被看作是一个由耦合和相互作用的子系统组成的复杂网络。大脑的高级功能，特别是认知功能，依赖于这个网络中信息的有效处理和整合。这就提出了一个问题，大脑不同区域之间的功能互动是如何发生的，以及这种互动在不同类型的病理中是如何改变的。这些问题是目前神经科学研究的热点。在第5节中，我们将更详细地讨论大脑作为耦合动力系统网络的概念。在这里，我们介绍一下在非线性时间序列分析的背景下引入的各种同步措施。

1.相位同步：同步理论的一个重要突破是发现同步不仅发生在规则的线性振子之间，而且也发生在不规则的混沌系统之间。到目前为止，从完全同步到滞后同步和相位同步到广义同步，已经提出了一个越来越通用的同步类型层次结构，尽管这个概念仍然存在争议。由于同步概念的范围扩大了，因此需要一个新的定义。Boccaletti等人提出了以下定义：“混沌同步是指两个(或多个)系统(等效或非等效)通过耦合或强迫将其运动的给定属性调整为共同行为的过程。”相位同步的特征是两个时间序列之间的相位差分布不均匀性；与相干性相比，它不依赖于信号的振幅，可能更适合于跟踪非平稳和非线性动力学。最近的研究表明，相位同步也可以用来检测两个系统之间的耦合方向。2.广义同步：相位的概念，以及由此而来的相位同步的概念，只在振荡的周期系统中才有意义。1995年，Rulkov等人引入了广义同步的概念，它不假设交互系统的这种特性。如果响应系统Y的状态是驱动系统X：Y=F(X)状态的函数，则两个交互系统之间存在广义同步。广义同步最基本的统计量之一是非线性相互依赖，非线性相互依赖不是一个纯粹的耦合度量，而是受交互系统的复杂性或自由度的影响。为了避免这种偏差，开发了同步似然。最后需要提到的是时间序列之间非线性相互依赖的其他一些度量，尽管它们不属于严格的相位同步或广义同步范畴。Pijn引入了相关系数的一种非线性等效，即非线性h2。这个h2允许确定时间序列之间的时间滞后，但不使用嵌入程序。Quian-Quiroga引入了事件同步，这可能特别适用于具有峰值或其他循环定义明确的事件的时间序列。Schreiber提出了一种时间序列间信息传递的度量方法。

3.4 检查分析的有效性：代理数据测试

如上所述(第3.3.3节)，对非线性测度的解释有时会出现问题，因为滤波后的噪声时间序列会产生低维动力学和混沌的伪现象。防止这种情况发生的最重要工具之一是使用所谓的代理数据。基本原理很简单：非线性测度(维数、熵或一种新的度量方法)是从感兴趣的时间序列和控制或代理时间序列中计算出来的。代理时间序列与原始时间序列具有相同的线性特性(功率谱/自相关函数)，但没有其他(非线性)结构。如果原始数据和替代数据的非线性分析结果明显不同，可以得出原始数据包含一些有趣的非线性结构的结论。构造具有与原始数据相同功率谱的替代数据的一种方法是执行傅里叶变换，所有相位随机化，然后执行反傅里叶变换(图6)。Theiler等人还提出了一种稍微复杂的替代数据类型，该类型的替代数据可以保持振幅分布和功率谱。在基于空间嵌入或使用对通道间耦合敏感的统计量的非线性分析的情况下，需要修改代理数据的类型，这里不仅要保留功率谱，而且还要保留相干性。

图6相位随机代理的说明：在A中，左边是原始时间序列，右边是对应的功率谱。

时间序列是一个带有尖峰波放电的EEG。由该脑电图构造一个相位随机替代信号，其方法如下：

(i)对a中的信号进行傅里叶变换；

(ii)复傅里叶变换的所有相位的随机化；

(iii)傅里叶反变换。

得到的信号及其相应的功率谱如B所示。注意，A中存在的尖峰波结构在B中的替代信号中被破坏了。虽然代理数据测试与不受控制的非线性分析相比是一个巨大的进步，但即使代理数据也会产生虚假的结果。例如，如果原始数据的振幅分布是非高斯分布，简单的相位随机化就会使该分布趋于高斯分布，从而导致真实数据和替代数据之间存在虚假差异。控制这种情况的一种方法是使用振幅调整的替代数据。Schreiber和Schmitz提出了一种更复杂的方法，在这里，使用迭代的程序，以保持功率谱和振幅分布尽可能好。然而，即使是这种类型的代理数据也存在问题，因为代理数据集中测试统计量的方差低得离谱。解决这个问题的一种可能的方法，可能也是解决非平稳性问题的一种方法，是使用原始信号的时间反转副本作为“替代数据”。

4.脑电和脑磁图的非线性动力学分析

4.1静息状态正常脑电图

正常、静息状态脑电图的非线性分析主要是针对正常脑电图，特别是alpha节律背后的动力学问题。在人们意识到经过过滤噪声后的数据可以模拟低维混沌之前，许多研究人员认为正常的脑电图节律可能反映了低维混沌吸引子的动态变化。随着替代数据测试的出现，这些早期关于正常脑电图背后的混乱的主张被批判性地重新审视。大量研究得出的普遍结论是，没有证据表明脑电图存在低维混沌。同时，大量的研究表明，正常的脑电图确实反映了微弱但显著的非线性结构。一些作者认为，alpha节律可能反映了皮层网络中的极限环吸引子。在一项基于Lopes da Silva的alpha节律模型的研究中证明了线性I型alpha期可以用模型中的点吸引子来解释，非线性II型alpha期可以用噪声极限环来解释。正常脑电图可能反映了接近这两种吸引子分叉点的临界动力学。

一个相关的问题是，不同脑区记录的脑电图信号之间的统计相关性是否反映了非线性相互作用。一些研究使用多变量替代数据，发现多通道脑电和脑磁图存在微弱但显著的非线性耦合。通过对同一受试者脑电和脑磁图的直接比较，发现脑磁图可以更容易地显示非线性交互作用。

4.2睡眠

首次发表的关于人类脑电图非线性分析的研究涉及睡眠记录。从那时起，睡眠就成为非线性动力学的主要研究焦点。在许多这些研究中，睡眠脑电图反映了低维混沌动力学，但这些说法没有得到替代数据测试的支持。从这些研究中出现的一般模式是，深度睡眠阶段几乎总是与“较低的复杂性”相关联，例如较低的维度和最大的李雅普诺夫指数的较低值。最近，关于睡眠脑电图中存在混乱和非线性的说法已经用替代数据测试进行了检验。在对一整夜睡眠记录的分析中，Acherman发现了弱非线性结构的证据，而不是低维混沌。在两项研究中，Ferri等人使用非线性交叉预测(NLCP)来搜索成人和婴儿睡眠脑电图的非线性结构。在第一项研究中，在CAP(循环交替模式)A1阶段发现了非线性结构，在NREM II阶段和慢波睡眠A2阶段也发现了较小程度的非线性结构。相比之下，婴幼儿睡眠脑电图仅零星地呈现非线性结构，且多在安静睡眠期间。Shen等人的研究也表明非线性依赖于睡眠阶段。这些作者在NREM II期发现了非线性结构的最强迹象。另一种探讨非线性睡眠脑电图测量相对重要性的方法是将它们与适当的线性测量进行比较。Fell等人研究了非线性(相关维数和最大Lyapunov指数)和频谱测量在区分睡眠阶段方面的表现。非线性测度在区分阶段Ⅰ和阶段Ⅱ之间有较好的效果，而频谱测量在分离II期睡眠和慢波睡眠方面更有优势。Pereda等人将睡眠脑电图的相关维数和脑电图曲线的分形维数对比。脑电图曲线的分形维数(不应与相关维数混淆)是一种可以从功率谱推导出来的线性度量(分形维数用于描述不规则的边界线)。本研究的相关维数与分形维数有较强的相关性，表明睡眠脑电图中相当一部分信息可以通过线性测量来捕获。在另一项研究中，这些作者还发现非线性测量与频谱功率之间存在很强的相关性。

4.3昏迷和麻醉

最早提出意识变化与脑电图相关维度之间关系的研究是来自于Nan和Jinghua等人研究了14名年龄在1.5岁到61岁之间的健康受试者的相关维度(基于空间嵌入)。他们发现，与清醒状态相比，困倦状态下的维度有所增加。Kim等人的研究表明非线性分析可用于区分正常alpha节律和病理昏迷alpha节律。Tong等人使用脑电图熵测量来表征心脏骤停后患者的脑电图。非线性脑电图分析作为一种监测麻醉深度的工具的有效性是由Watt和Hamerof首先提出的。Widman等人表明相关维数与大脑中七氟醚的估计水平相关。Van den Broek的博士论文证实了相关维度作为麻醉深度估算的有效性。Bruhn等人研究了各种熵度量，如近似熵和Shannon信息熵。然而，一种非线性的测量方法，双谱指数(BIS)在这一领域独占鳌头。在临床试验中，它已被证明是一种可靠的措施，但它在手术室之外的作用还有待证明。

4.4癫痫

4.4.1癫痫发作的动态特性

癫痫可能是目前非线性脑电分析最重要的应用。这与癫痫发作有关，与正常背景活动相比，癫痫发作是高度非线性现象。这一重要事实为癫痫源区定位、癫痫发作的检测和预测开辟了道路。在本节中，我们将讨论癫痫发作的动态性质以及表现出的发作间期和发作期脑电图活动之间过渡特征的事件的研究(图7)。在下一节中，我们将讨论使用非线性分析来检测和预测癫痫发作。

图7 EEG时间序列

图7这个EEG时间序列显示了发作间期(向左)和发作间(向右)大脑动态的转换：发作间吸引子和发作部分吸引子显示在左下方和右下方。与间隙状态相对应的吸引子是高维的，反映了底层神经元网络的低水平同步。相比之下，从右侧的发作部分重建的吸引子显示了一个清晰可识别的结构。这种吸引子的维数更低，反映了底层神经元网络的高水平同步。在癫痫的非线性动力学的关键问题之一是如何过渡这两种类型的动力学发生。Babloyantz和Destexhe是第一个报道癫痫发作非线性分析的人。癫痫发作的相关维度明显低于清醒时的脑电图相关维度，这表明癫痫发作可能是由于病理上的“复杂性丧失”。Lasemidis等人发现的癫痫发作期间最大Lyapunov指数的下降与这一概念相一致。Frank等人也分析了癫痫发作的脑电图，并提出存在潜在的混沌吸引子。然而，同样的数据集后来被Theiler用适当构造的代理数据重新分析。他的结论是，脉冲和波放电的动力学不是混沌的，而是可以反映一个有噪声的极限环。在许多研究中，缺失性癫痫的规律性脉冲和波放电与极限循环动力学有关的观点已经得到证实。许多研究已经使用了一些替代数据检验来探索癫痫发作的非线性性质。因此，现在有相当有力的证据表明，癫痫发作反映了强烈的非线性大脑动力学。癫痫发作的特征是脑电通道之间的非线性相互依赖。其他研究已经调查了癫痫患者发作间期脑动力学的性质。Lehnertz等人表明，在颅内记录中，致痫性的特征是复杂性的丧失，这是通过改进的相关维度确定的。之后的几项研究证实了周期间复杂性损失或其他非线性测度变化的局部值。癫痫发作活动是高度非线性的，可能是低维的，而发作间期脑电图是高维的，只有弱非线性的，这一事实提出了发作间期转换是如何发生的问题。这种转变有两个方面：区域内活动的变化和区域间耦合的变化。关于第一个方面，非线性动力系统理论表明，这种过渡很可能是由于关键控制参数的变化(如神经元网络中兴奋和抑制之间的平衡)造成的一个或多个分岔。癫痫发作存在三种不同的情景：

(i)在正常背景活动之外突然出现癫痫发作；

(ii)反射性癫痫：由外部刺激引起的；

(iii)通过一系列分岔和“前兆”状态，从正常逐渐过渡到癫痫活动。

除了吸引子的局部动态变化外，癫痫发作的特征还可能是不同大脑区域之间耦合的变化。这里应该考虑到，这些研究涉及不同(类型)的患者样本，以及不同的同步措施，这可能会影响结果。虽然癫痫发作的特征是不同大脑区域之间的耦合增加，但有迹象表明，在某些类型的癫痫发作中，癫痫发作前的耦合水平实际上有所下降。这种现象在实验性癫痫发作中得到了复制。目前尚不清楚三种情景如何与区域间同步预测癫痫发作的增加或减少相关。

4.4.2 癫痫检测和预测

利用非线性脑电图分析来检测或预测癫痫发作已成为研究的热点。在过去的几年中，出现了许多关于非线性癫痫预测的综述。1998年，第一篇论文显示，空间复杂性损失L*在实际发作开始前20分钟会下降到较低水平。这种现象在离癫痫发作区最近的电极接触处最为明显。后面的研究发现，可以通过这一结果预测癫痫发作。接下来，研究表明，对癫痫发作的预期也对额外的颞叶癫痫发作起作用。受研究结果的启发，许多其他癫痫研究中心也参与了非线性脑电图分析。提出了几种非线性捕获预测的算法，其中包括：使用相关积分、相关维数、李雅普诺夫指数、熵度量和相位聚类来评估局部动态的变化。其他方法则侧重于评估不同脑区之间相位同步的非线性耦合变化。

4.5精神状态和精神疾病

4.5.1药理学

各种药理药物都能影响正常的脑功能。定量的脑电图分析是一个很好的工具来描述这种影响。许多研究已经探讨了非线性脑电分析的有效性。研究得最好的药剂之一是酒精。在一项设计良好的研究中，使用线性和非线性度量(时间不对称、确定性和冗余)与替代数据相结合，Ehlers等发现安慰剂条件下的脑电图具有显著的非线性结构，而乙醇处理后脑电图非线性结构显著降低。主观陶醉感与非线性测度相关，与线性测度无关。在Kim等人的研究中，观看酒精饮料图片与观看非酒精饮料图片相比，诱发了饮酒者和酗酒者脑电图D2的增加。适度饮酒也被证明会增加脑电图在θ波段和gamma波段的非线性耦合。Klonowski等人使用基于Karhunen Loeve扩展的维度估计来确定安定药对脑电图的影响。在四个受试者的小型研究中，没有发现任何影响。使用替代数据，Pritchard等人发现健康受试者的脑电图存在显著的非线性，而吸烟(尼古丁)对非线性结构没有影响。Wackermann等人将安慰剂与不同剂量的吡拉西坦进行了比较，结果显示在较高药物剂量的影响下，整体维度复杂性(由空间嵌入确定的相关维度)降低。

4.5.2感知和情绪状态

在一系列的大型论文中，Aftanas和他的同事几乎探索了非线性脑电图测量的整个频谱，以表征与情绪和情感相关的大脑功能的变化。使用非线性预测，负面情绪被证明与较高的脑电图可预测性相关，特别是在后部区域。与观看中性电影相比，观看正性或负性后，Kolmogorov熵和最大Lyapunov指数有所增加。使用相互维度Dm作为非线性耦合的度量，他们发现，消极情绪与耦合中左额叶的减少有关，而积极情绪则与耦合中后部中央区的增加有关。其他人的研究使用了不同类型的刺激来研究大脑复杂性的变化。Kondakor等人表明，简单的视觉处理与整体维度复杂性的增加有关。在Yagyu等人的研究中，不同口味的口香糖的效果可以用线性复杂度测量来显示的，而不能用由空间嵌入确定的相关维度来显示的。在用光和声音刺激后，最大的Lyapunov指数下降。在一项实验中，控制组和神经性厌食症患者暴露在味觉刺激下，与控制组相比，厌食症患者的脑电图具有较低的维复杂度。

4.5.3抑郁症和精神分裂症

精神病学非线性动力系统框架的潜在用途在90年代早期就得到了承认。这项研究针对的是抑郁症和精神分裂症的脑电图变化。在重度抑郁症中，已经发现出现了睡眠脑电图异常和清醒脑电图可预测性增加的情况，但目前的研究还相当有限。

相比之下，精神分裂症的非线性脑电分析受到了更多的关注。这些研究大多集中在精神分裂症的特征是动态复杂性的丧失，还是复杂性的异常增加，反映了一种“神经网络的松弛”。特别是最近的研究发现，较低的复杂性是指较低的相关维数或较低的李雅普诺夫指数。有的研究发现，精神分裂症患者维数和李雅普诺夫指数出现增加，而睡眠时复杂性出现降低。在一项研究中表明，用于嵌入的特定方法可能解释这些差异。Lee等人发现，在精神分裂症患者中，时间延迟嵌入计算的维度增加，而空间嵌入计算的维度在患者中减少。其他考虑因素是精神分裂症的类型和治疗对非线性脑电图测量的影响。

从这些研究中可以明显看出一个普遍的模式，即异常现象在额叶区域最为明显，尤其是在左半球，这表明左额叶功能障碍。少数研究使用代理数据检验来研究精神分裂症患者脑电图中非线性结构的存在。最后，有的研究使用非线性的相互依赖性测量来研究精神分裂症患者大脑区域之间的异常交互作用。作者们没有发现大脑区域间耦合普遍缺失的证据，但与对照组相比，非线性耦合倾向于在患者中更大的“集群”中出现，尤其是在左半球。

4.6正常认知

非线性脑电分析被广泛应用于研究不同类型认知加工背后的皮层动力学。这些研究解决了在认知任务中大脑动力学变得更复杂还是更不复杂的问题，并试图将大脑动力学复杂性的变化与任务的性质和复杂性以及主体的智力联系起来。最后，非线性方法被用来探索大脑区域间功能交互的变化。直觉上，某些认知任务的表现与更复杂的大脑动力学有关，这似乎是合乎逻辑的。事实上，一些研究也报告了认知任务中相关维度或相关复杂性的增加。然而，复杂性的降低也被报道过，最显著的是在工作记忆任务中。Molle等人提出脑电图复杂性水平的变化可能与特定的思维方式有关。有趣的是，关于尼古丁对大脑复杂性影响的研究表明存在一种最佳复杂性状态。对于那些脑电复杂度增加的任务，任务难度的高低似乎与脑电复杂度的增加程度有关。功能磁共振成像数据也显示了任务复杂性和大脑动力学复杂性之间的关系。与感知相比，想象与大脑动力学的关系更为复杂。事实上，不同的认知任务会引起大脑复杂性的变化，这种变化有时与所涉及的思考任务的难度有关，这就提出了一个问题，即脑电图的复杂性是否与智力有关。一些作者提出了非线性脑电图测量和智商之间的相关性。Anokhin等人的研究发现智商与脑电图维度呈负相关，而Lutzenberger等人描述了正相关，但仅在静息状态下。一项研究发现，θ波段相干性与较高的智商相关。这些观察结果表明，与复杂性的局部测量相比，大脑区域间耦合的线性和非线性测量方法可能更有助于理解认知加工过程。在一系列调查中发现，听音乐、看绘画和思维旋转等活动与大脑区域间功能耦合的变化有关，特别是对于伽马波段。Meyer-Lindenberg将互维度作为一种非线性的耦合度量，在心算任务中，他发现颞区和右额叶区域之间的耦合增加了。Stam等人也发现了在算术过程中相互维数的增加。在视觉工作记忆任务保持期间，θ波段耦合增加，而低alpha波段耦合减少。Micheloyannis的研究显示，在复杂的视觉识别任务中，gamma波段的耦合增强。虽然这些研究在几个方面都是异质的，但似乎有一个共识，即认知过程涉及复杂的时空网络，伽马波段发挥着特别重要的作用。

4.7 认知障碍与痴呆

将非线性分析应用于正常认知动力学研究的一个自然延伸是将其应用于以紊乱认知为特征的神经系统疾病，特别是痴呆。Pritchard等人发表了这一领域的先驱研究之一。在这项研究中，在非痴呆受试者的睁眼过程中D2的增加在阿尔茨海默氏症患者中出现了减弱现象，这被解释为“动态反应能力的缺乏”。几年后，研究表明，在闭着眼睛休息的阿尔茨海默病患者中，动力学复杂性的丧失已经得到证实。一些研究表明非线性脑电图测量与神经心理测试的表现之间存在相关性，这支持了痴呆症认知功能障碍背后的“复杂性丧失”的概念。在Yagyu等人的研究中，脑电整体复杂度越低，MMSE和WAIS-R得分越低。Ikawa等人(2000)描述了25名AD患者的DC(动态复杂性)和神经心理表现之间的两种区域特异性相关性：一种是左额叶、中央和颞中区DC值与智力功能之间的相关性；另一个是左中央、顶叶和颞后区的DC值与语言记忆之间的关系。非线性脑电图分析也被应用于其他形式的痴呆。克雅氏病患者脑电图的周期性放电反映了低维、高度非线性的动态。在Jeong等人的研究中，与对照组相比，血管性痴呆患者的维度更高，但Lyapunov指数较低。脑电图Lyapunov指数可区分帕金森和阿尔茨海默病；PD和AD的相关维度均低于非痴呆对照组。Anninos等人研究了帕金森患者脑磁图的相关维度，发现外部磁刺激后脑磁图的维度复杂性增加。Muller等人研究了17名帕金森患者和12名正常人，分别在休息状态和执行或想象一项复杂的运动任务时进行研究。在静息状态下没有发现差异，但与对照组相比，PD患者在运动执行/想象任务中的维度复杂性有所增加。虽然上面提到的许多研究表明了各种类型的痴呆中非线性测量的变化，但目前还不清楚这些发现在多大程度上受到脑电图线性特性的影响。Jelles等人的研究表明，与非痴呆对照者相比，阿尔茨海默病患者的脑电图具有较少的非线性结构。此外，线性变化可能早于非线性变化。近年来，人们对阿尔茨海默病中异常脑动力学的研究越来越感兴趣。这种方法的动机是一种假设，即阿尔茨海默病具有“连接异常综合征”的许多特征。Jeong等人利用交叉互信息来研究脑电通道之间的相关性，发现阿尔茨海默病患者额叶和颞叶前部区域的功能交互减少。在一项使用MEG的研究中，阿尔茨海默氏症患者在alpha、beta和gamma波段的上频段发现了较低水平的区域同步。同一数据的相干性分析仅显示同一方向上的不显著趋势。这些结果后来在几项脑电图研究中得到证实。脑磁图和脑电图在阿尔茨海默病中的非线性同步研究支持了阿尔茨海默病“连接异常综合征”背后的功能连接紊乱假说。

5.大脑作为耦合动力系统的网络

在前面的章节中，大量的论文讨论了正常和各种异常大脑状态的非线性脑电图或脑磁图分析。虽然一些模式正在出现——例如，许多癫痫发作的特征是高度非线性、同步的大脑动态——但总体情况还远不清楚。目前，还没有关于大脑非线性动力学的一般理论。许多研究都是基于有限的和特别的假设，比如认知处理可能与“更复杂的”大脑动力学有关的想法。但是，一个一般的概念框架可能有助于综合到目前为止所作的各种研究的结果，并为今后的工作指明道路。

5.1功能源，功能连接，功能网络

在讨论正常和异常大脑状态下大脑动力学的主要发现之前，有必要澄清术语。非线性分析可以应用于大脑活动的时间序列，无论是表面记录(脑电图，脑磁图)，测量场电位，甚至单个单位记录。非线性分析也可以应用于其他类型的测量，如fMRI BOLD时间序列。目前的综述仅限于EEG和MEG，但是一个通用的框架应该能够处理所有类型的度量。一个重要的区别是分析局部时间序列和分析两个或多个时间序列之间的关系。对于后一种类型的分析，引入了“功能连接”的概念。功能连接是一个实用的概念。根据这种方法，我们可以引入两个新概念。第一个是功能源，它被定义为对单个传感器记录的活动做出贡献的那部分或那部分大脑。功能源是一个操作性的概念，它不需要与大脑的一个明确的解剖部分相一致，并且对于源定位和体积传导的问题是中立的；它只是一种速记法，用来表示在一个单一的记录点上被测量的大脑部分。现在可以将功能连接性定义为两个功能源的活动之间的任何相关性。 第二个概念，即功能网络，然后定义为功能源之间所有成对相关的完整矩阵。

5.2复杂度

在我们试图解释和整合非线性结果之前，这是另一个需要澄清的概念，脑电/脑磁图分析的“复杂度”。复杂度是一个经常使用但经常定义不清的概念。然而，许多非线性脑电图研究使用了“动态复杂度”这样的概念，通常与相关维数的估计有关，因此我们需要清楚地了解其概念。Tononi等人讨论了复杂性的两个概念。一个概念将复杂性解释为随机程度，或大型交互元素系统中的自由度。第二个更复杂的概念将复杂性解释为一种介于随机性和秩序之间的状态。第二个概念被作者称为“神经复杂性”。虽然神经复杂性是更有趣的解释，但似乎通过非线性分析所测量的与第一个概念更密切相关。我们稍后将回到神经元复杂性的概念，并将“动态复杂性”定义为动态系统元素之间的随机性或缺乏相互作用。这个定义可以很容易地翻译成上面介绍的功能源/功能网络术语：功能网络的“动态复杂性”与功能源之间缺乏相关性有关。我们也可以这样说：在一个功能网络中，功能源之间的同步水平越高，其动态复杂性就越低。

5.3非线性测量的解释

有了这个术语的定义，我们现在就可以解释非线性测度了。这里我们把一个功能源看作一个动力系统，把一个功能网络看作一个耦合动力系统。由单一时间序列推导出的非线性测度提供了关于功能源的动态信息，从而也提供了该功能源中较低层次嵌套功能网络的动态信息。因此，对单个时间序列相关维数的估计给出了函数源的“动态复杂性”的指示，这相当于下一级的函数网络的随机性或自由度。另外，时间序列之间耦合或同步的显式度量提供了关于最高层次功能网络的动态复杂性的信息。换句话说：通道内部和通道之间的分析都会处理同步或协同性的水平，但只是在不同的空间尺度上。动态复杂性的局部度量是间接的，因为我们不能“看到”底层的低级功能源，而动态复杂性的全局度量是明确的，因为我们可以度量构成功能网络的所有功能源的时间序列。

5.4大脑是一个自我组织的动力系统

以上述定义的术语和概念为起点，我们现在可以尝试总结由非线性脑电图或脑磁图分析确定的各种大脑状态的动态，并将这些发现整合到一个方案中(图8)。在本讨论中，我们将关注三个典型的状态：(1)在休息或认知状态下正常的、持续的大脑活动；(2)癫痫发作；(3)退化性脑疾病，重点是阿尔茨海默病。正如第4.1和4.2节所讨论的，健康成年人清醒状态下的持续大脑活动的特征是相对高维复杂性，无论是在功能网络方面还是在功能源方面。换句话说，以正常大脑活动为特征的相互作用的动力系统和子系统的嵌套网络，其特征是相互作用的元素之间的同步程度相对较弱。然而，尽管相互作用很弱，但它们确实存在，并对自发的大脑动力学施加了某种结构。这个结构有两种表现方式：

（i)清醒状态下持续的大脑活动不是随机噪声，而是具有弱非线性特性，无论是在功能网络层面还是在功能源层面；

(ii)功能网络和功能源的同步水平随时间变化不是恒定的，而是呈现出特征波动，具有无标度特征。

这些同步水平的无标度波动已经在局部以及全局动力学得到了证明，并且可能是由于自组织临界性或相变附近的临界动力学。无标度动力学甚至可以在病理条件下保存下来。不断进行的大脑动力学的结果表明，嵌套功能网络具有高维、弱非线性、临界动力学和不断变化的同步空间模式的自组织系统。

图8大脑动力学和自组织之间关系的概念模型示意图

这种正在进行的大脑动态的基本模式可以通过知觉或认知加工或意识水平的变化以生理方式调节。认知加工知觉相关的变化可以在同步水平的增加或减少方向上发生，并且可以在功能网络和功能源水平上独立发生。使问题进一步复杂化的是，变化可能是相反的。这些变化的方向和分布似乎取决于感知或认知任务的确切性质。然而，我们应该强调的是，与正在进行的大脑活动的同步水平相比，局部和全局同步水平的相对变化是非常小的。此外，很清楚的是，清醒的无任务状态与持续的大脑动态相对应，并不是简单的大脑“空白”状态，而是以涉及特定记忆系统的密集的持续认知加工为特征。这一概念引出了“静息态网络”和“默认网络”的概念。因此，持续不断的大脑动力学及其快速变化的同步功能网络反映了密集的自发信息加工，而感觉处理或执行认知任务只会在基本模式中引起微小的改变。在睡眠过程中会发生什么还不太清楚。在功能源级别上的分析似乎表明，会出现动态复杂性的减少或同步级别的增加。然而，基于相关维数的动态复杂度估计可能因慢波睡眠时频谱变化而有所偏差。慢波睡眠很难从噪声中区分出来，这就很难理解慢波睡眠是否代表了真正的超同步状态。如果有任何证据表明睡眠脑电图存在非线性结构，那么它仅限于非快速眼动阶段。对睡眠期间功能网络水平的评估表明，同步水平只有很小的变化。因此，睡眠的主要特征似乎是“变慢”，几乎没有同步水平的显著变化。大脑动力学的病理变化可以分为两大类，一种是通过降低同步水平而另一种是增加。癫痫发作是第一类最明显的例子。正如4.4节所讨论的，许多研究表明，在癫痫发作期间，大脑动力学的特征是动态复杂性的丧失、强非线性和同步水平的增加。超同步已经在功能网络和功能源的层次上得到了证明。退行性脑疾病中神经元的缺失可能会破坏功能源和功能网络层面的解剖连接。因此，人们可能会认为大脑动力学在这些疾病中尤其重要。阿尔茨海默病的特征是持续的大脑活动的同步程度较低，这种功能连接的丧失干扰了正常的信息加工。在功能网络水平上的研究已经发现了对痴呆症连接异常假说的支持。然而，在功能源的水平上，许多研究报告了动态复杂性的损失，这意味着局部水平同步的增加。这个问题似乎与慢波睡眠的局部分析相同：频谱变化，特别是慢波活动的增加可能会使相关维数的估计产生偏差，并错误地暗示了动态复杂性的丧失。

6.总结和未来发展

非线性动力学和非线性时间序列分析已经取得了一定的进展，在脑电和脑磁图方面的应用已经成为现实。然而，这一领域的研究表明，解释大脑动力学的低维混沌吸引子的初始假设过于简单。唯一接近这个的大脑状态是癫痫发作时的大脑动力学。其他类型的正常和异常的大脑动力学已经被证明比预期的更复杂，也更不稳定。此外，对各种类型的信号应用非线性方法的丰富经验，以及用代理数据进行假设检验的支持，为正确解释这些工具指明了道路。特别是，时间序列之间的非线性耦合的度量比复杂性或混沌的局部度量更容易得到直接的解释。非线性脑电/脑磁图分析的未来将取决于三个方向的进展：

(i)开发更好的非线性时间序列分析工具；

(ii)对正常和病理大脑状态的动力学有更好的理论理解；

(iii)将非线性分析应用于精神和神经疾病的发作预测/检测和诊断等问题。

非线性时间序列的新方法和改进方法的发展在过去的几年里一直是一个热门的研究领域，并可能在未来几年继续这样的研究。新方法的发展是由研究实际数据中非线性动力系统新发现的特征的需要驱动的。我们必须开发新的方法来处理这类数据，并得出可靠的结果，从而能够就潜在的大脑动力学做出有意义的解释。最后，将该技术应用于不同的脑活动测量，如fMRI BOLD时间序列，可以拓宽非线性分析的领域。在基本层面上，非线性分析旨在理解正常和病理大脑状态下的动态过程。虽然已经获得了一些基本的见解——特别是“脆弱结合”对正常大脑功能的重要性——但还需要进一步的工作来获得对大脑动力学的更详细的理解。特别是，我们应该更好地理解大脑动力学和结构特性以及行为表现之间的关系。目前的研究使用模拟神经网络和动物实验，可以帮助测试有关正常和紊乱的大脑动力学的各种假设，以及它与控制参数的关系，如抑制和兴奋之间的比率。在现阶段，非线性分析仍是一个研究领域。然而，由于若干临床问题的存在，使得临床应用有了合适的靶点。在短期内，最有可能的临床应用是在癫痫学领域，特别是预测和检测癫痫发作。睡眠阶段的自动分析也是一个很有前途的领域，尽管对睡眠过程中的非线性动力学的理解仍处于早期阶段。未来最大的挑战之一是使用非线性分析作为一种工具，以更好地理解认知功能障碍，并帮助诊断和鉴别诊断痴呆症。