计算思维—小白鼠试验毒药（底层思路）—二分法怎么分—二进制思维

目录

1.0问题引入

2. 0问题解决

2.1  分析

2.1.1 两个角度

       从小白鼠的角度

综合小白鼠角度

从水瓶的角度

深层理解

3.0问题回归

4.0方法提炼

5.0小结

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        在某一刻，初入大学的你，接触计算思维，从而打开了自己尘封已久的思维的大门，这一刻对渴望提升计算思维的你产生了很大的鼓舞。

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1.0问题引入

        相信大家都思考过这样一个问题：

        有1000瓶水，其中一瓶是有毒的，小白鼠只要尝一点带毒的水24h就会死亡。

        问题：至少需要多少只小白鼠才能在24h内检验出那瓶水有毒？怎样检验？

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        其实，我们探寻自己的思维轨迹，可以用“二分法”解决。

        将1000瓶水按照 000， 001，002， 003，...... 997,998, 999 依次编号，对前500瓶用一只小白鼠检验，然后确认有毒的水是否在这500瓶内，接下来依次类推。

        等等，真的是这样吗？答案是错的，因为检验一此就可能需要24h，时间会超出限制，不符合题意。

        这时我们发觉，我们平时使用二分法不就是这样吗？

        在这里我们先解决问题，对二分法的讨论放在文章后半部分。

2. 0问题解决

        当我们理解了二进制的思维，用二进制思维来解决问题，就会发现容易的多：

        我们知道，n位二进制可以表示2^n（C语言不能这样写）瓶水，0-999这1000个编号转换成二

进制需要10个二进制位，即2^9 <1000 < 2^10，因此需要十只小白鼠来对每个二进制位编号。

        但到这里，我们发现思路断了，不知道怎样处理了，别着急，我们先看一种简单情况：

       

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        有8瓶水，用小白鼠验毒，24h内要得出结果。

        我们先用小白鼠将二进制位编号：（从右向左升序）

接下来，按规则：

        1. 每瓶水的编号的每一位（只能是1或0）代表对应位的小白鼠  是否喝这瓶水（1—包含；0—不包含）；

        e.g.（编号为110的瓶子——则第一只不喝，第二只喝，第三只喝）

        2.开始试验并操作；

        3.根据结果，若小白鼠死亡，则这只小白鼠编号的二进制位记为1，否则记为0；

        4.确定每一二进制位的“状况”（0或1）；

        5.将最终的二进制数换算成十进制数再+1，即为有毒的水的十进制编号。（二进制从0开始编号）

2.1  分析

2.1.1 两个角度

        本问题只有两个对象，于是可以从两个对象出发，分析并解决问题。

        并且，两个思路虽然不同，但都达到了解决问题的目的。

       从小白鼠的角度

        用小白鼠将二进制位编号：（从右向左升序）

        我们可以将水瓶按照一定的标准来分组：（见标注）

        { 10 1 ，00 1 ，11 1 ，01 1   }        { 10 0 ，00 0 ，11 0 ，01 0  }

        {  1 1 0 ，0 1 0 ，1 1 1 ，0 1 1 }    { 1 0 0 ，0 0 0 ，1 0 1 ，0 0 1  }        

        {  1 00 ，1 01 ，1 10 ，1 11  }        {  0 00 ，0 01 ，0 10 ，0 11  }

        我们可以发现规律：（从右向左看）

        第一行的 二进制 的第一位 相同，左侧的一组为1，右侧的一组为0；

        类似的：

        第二行的 二进制 的第二位 相同，左侧的一组为1，右侧的一组为0；

        第三行的二进制 的第三位 相同，左侧的一组为1，右侧的一组为0；

        假设101号有毒，我们知道喝了这瓶水的小白鼠为1号 ，3号，同时2号没有喝，最后结果是1和3号死亡，2号存活，那么毒水的编号就是101。

已知结果，透明地来看待问题是不是有点奇怪？

        别急，接下来我们正向思考：

        二进制的 0 表示 不喝水，没有毒， 没有死亡。

        如果一只小白鼠死亡，可以确定的是它一定是喝了对应二进制位上的水：

        如果第二个二进制位对应的小白鼠没有死，则说明它喝的水（第二位编号为1）中没有毒水，注意，这里结论不同了——水瓶编号第二位为1的水瓶集合里面没有毒水，有：110 ，010 ，111 ，011。

        依次第三个二进制位对应的小白鼠死了，则说明它喝的水（第三位编号为1）中有毒水，注意，这里的结论与第一种相同——水瓶编号第三位为1的水瓶集合有毒水，有：100 ，101 ，110 ，111。

综合小白鼠角度

        综合以上三条结论，也就是集合的关系运算，得出结论101号有毒。

从水瓶的角度

        对每瓶水，它要分为若干份，比如编号为101的水瓶：

        要分给1号与3号小白鼠喝。

        毒水瓶的编号是确定的，关键就是要确定其编号，也就是确定毒水瓶的每一个二进制位。一个小白鼠就相当于一个检验机制，一只小白鼠的状态反应（死/活），就可以确定毒水 的这个二进制位上 是（1/0），于是三只小白鼠就可以确定毒水瓶的编号。

深层理解

        如果：

        对水瓶，小白鼠喝了它，判断为1；

        水瓶有毒，判断为1；

        对小白鼠，死亡判断判断为1；

        那么：

        

        一只小白鼠的死（死亡判断为1）可以推知——它喝了水（喝水判断为1），并且水瓶有毒判断为1，于是小白鼠的死就与水瓶有毒都可用1来表示。

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3.0问题回归

        我们将十个二进制位用十只小白鼠分别编号，根据试验结果判断小白鼠对应二进制位的两种状态（真与假），于是就得到了毒水的二进制编号。

4.0方法提炼

        二分法到底怎么分？

        平常思维

        当工人检修电缆时，先从中点检测，于是可以确定是哪半段出现了问题，进而依次类推，当C语言实现有序数组二分查找，也是先将数组中间项与第一项和最后一项比较，进而确定要查找的一项位于哪半段数组。

        二分法思维

        我们每次都将问题的结果分为可能与不可能两种情况，然后排除所有不可能的情况，并在可能的情况中再进行下一次的排除的方法思维。

        其实生活中有很多问题的结果都有两种，比如做核酸检测的结果，可以变成————

        有1000个人，他们相互隔离，其中有1人感染病毒，做一次核酸得到结果需要5h，要求在5h内确定这个人是谁？

        同样可以用二进制思维处理，但事实往往是很多人都感染了病毒，并且将1000个人一一隔离并不现实，虽然二分思维省时省力，但现实中不适用。

5.0小结

        二分法是否能够应用到实际问题需要判断：

        一般是有一个检验机制，通过检验机制可以反映检验对象的两种对立的状态，则可用n个这样的检验机制，分别编号二进制位，根据检验结果，来确定对应二进制位的状态（0/1），从而解决问题。

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完。

希望本文对你有所帮助

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