MATLAB稀疏矩阵

概念

稀疏矩阵是相对于满矩阵或者稠密矩阵来说的，非0数据比较多的时候称为满矩阵或者稠密矩阵，0比较多的时候称为稀疏矩阵。

稀疏矩阵的密度 = 非0元素数目 / 矩阵元素总数

三元组

为了减少需要记录的数据，只用一个数组来记录非0数据

格式就是（行，列）数据

>> A=[0 0 1; 0 1 0; 1 0 0]
A =
     0     0     1
     0     1     0
     1     0     0
>> sparse(A)
ans =
   (3,1)        1
   (2,2)        1
   (1,3)        1

使用接口

sparse(A)%将满矩阵A存为稀疏矩阵
sparse(m,n)%生成m * n大小的全零稀疏矩阵
sparse(i,j,v)%根据i、j和v三元组生成稀疏矩阵(i,j,v是三个长度相同的向量)
sparse(i,j,v,m,n)%将i、j和v作为三元组，生成稀疏矩阵大小为m * n
full(A)%将矩阵A变成满矩阵
sparse(A)%将矩阵A变成稀疏矩阵
speye(m,n)%m * n单位稀疏矩阵
spones(S)%矩阵S的非零元素的值改为1
nnz()%非零值的个数
nonzeros()%返回所有非零值

使用实例

>> i=[1 2 3]
i =
     1     2     3
>> j=[4 5 6]
j =
     4     5     6
>> v=[7 8 9]
v =
     7     8     9
>> sparse(i,j,v)
ans =
   (1,4)        7
   (2,5)        8
   (3,6)        9
>> full(ans)
ans =
     0     0     0     7     0     0
     0     0     0     0     8     0
     0     0     0     0     0     9
>> sparse(ans)
ans =
   (1,4)        7
   (2,5)        8
   (3,6)        9