递归逼近应有的意义

在编程的时候有一个有意思的递归逼近方法，那就是最小二乘法，他是曲线拟合中的神器。以我毕业快二十年的经验看，最小二乘法其实揭露了模型的局限性，任何模型都是有限性的，尤其是在用数学工具去研究现实问题的时候，这个情况会变得非常明显。

记得我有个同事，做了很复杂数据统计，然后生成了曲线，但是他无法找到内在的关键元素的或正比或反比的实用规律。他来找我求助，他知道我是学数学出身，我就用了数学中的多项式拟合帮他求解了一套近乎完美的方程，高度拟合。他忧心忡忡的说，现在的数据看，这公式非常完美，我加大了数据量的时候，拟合的效果就不好了，怎么办？我告诉他，想多了。模型在解决现实问题的时候永远是局限的，在合理的范围内，做到及时纠错就可以了。

更大的变量，更复杂的情况怎么办？

从经验中能得到什么教训？才能更深刻地认识这个世界呢？

你需要修正你对世界的认知，探索世界，提出假设并根据观察结果修正这些假设。借助数学工具比如如递归逼近或者贝叶斯变换等数学思想，对现实做出预测，哪怕极其荒唐，然后修正这个预测得到一个结果，经过有限步骤的迭代，你总会找到问题的解集合。

假设“现实”的所有模型、理论或概念都只不过是某种信念、虚构或诗歌，尤其要指出的是，“所有模型都是错的”；然后，实际数据应该迫使我们调整赋予不同模型的重要性，即置信度；关键在于，调整这些置信度的方式应该尽可能严谨地遵循数学工具（比如贝叶斯公式）。

根据有限性的现实回馈，修改你的模型，利用手中的数学工具，对曲线方程做更高阶的修正，这才是递归逼近应有的意义。

我能带着疑问、不确定和无知活着。我觉得，比起知道一些可能错误的答案，还是不知道答案的生活更有趣。我有些近似的答案，对于各种问题也有些确定程度或高或低的合理信念，但我不会绝对确信任何事情。也有很多我一点都不明白的事情，但我不一定需要一个答案。我不害怕‘我不知道’这个事实。------物理学家、诺贝尔物理学奖获得者理查德·费曼