二战周志华《机器学习》--马尔可夫随机场

在开始这篇文章之前，我想先介绍一下马尔可夫性：当一个随机过程在给定现在状态及所有过去状态情况下，其未来状态的条件概率分布仅依赖于当前状态；换句话说，在给定现在状态时，它与过去状态（即该过程的历史路径）是条件独立的，那么此随机过程即具有马尔可夫性质。

1、势函数

在考察马尔可夫随机场之前，我们先来考察一下马尔可夫随机场中的势函数。势函数Φ的作用是定量刻画变量级XQ中变量之间的相关关系，它应该是非负函数，且在所偏好的变量取值上有较大的函数值，例如，对于下面的图：

其势函数是下面的样子：

则说明该模型偏好变量XA和XC拥有相同取值，XB和XC拥有不同的取值，换言之，该模型中XA和XV正相关，XB和XC负相关，另XA和XC相同且XB与XC不同的变量值纸牌屋建取得较高的联合概率。

为了满足非负性，指数函数常被用于定义势函数：

2、马尔可夫随机场

马尔可夫随机场（Markov Random Field 简称MRF）是典型的马尔可夫网，这是一种著名的无向图模型，图中每个结点表示一个或一组变量，结点之间的边表示两个变量之间的依赖关系。马尔可夫随机场有一组势函数，亦称因子，这是定义在变量子集上的非负实函数，主要用于定义概率分布函数。

下图给出了一个马尔可夫随机场，对于图中结点的一个子集，若其中任意两结点间都有边连接，则称该结点子集为一个团(clique),若在一个团中加入任何一个结点都不再形成团，则称该团为极大团；换言之，极大团就是不能被其它团所包含的团。

在马尔可夫随机场中，如何得到条件独立性呢？同样借助分离的概念，如下图中，若从结点集A的结点到结点集B中的结点，则必须经过结点集C中的结点，则称结点集A和B被结点集C分离，C称为分离集，对马尔可夫随机场，有：

全局马尔可夫性：给定两个变量子集的分离集，则这两个变量子集条件独立。

3、马尔可夫随机场的应用

在机器视觉与图像分析领域的应用：http://blog.csdn.net/polly_yang/article/details/9716591

作者：石晓文的学习日记

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