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PPO公式推导

Trajectory :
为一串游戏的状态和动作序列。


这里的为一类序列，为的发生的概率。

那这里是不是我们直接能用来获得最大值呢？
我们这里设之列有种那么就有这里的问题就在于X有多少种无法确定，所以无法直接求得。
因为有
所以
\begin{align} \nabla\overline{R}_\theta & =\sum_{\tau} R(\tau)p_\theta(\tau)\nabla \log p_\theta(\tau)\\ & = E_{\tau \sim p_\theta(\tau) }[R(\tau)\nabla \log p_\theta(\tau)]\\ & {\approx} \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N R(\tau^n) \nabla \log p_\theta(\tau^n)\\ & = \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N \sum_{t=1}^{T_n} R(\tau^n) \nabla \log p_\theta(a_t^n|s_t^n)\\ \end{align}
这里的与之前的不一样，代表采样中的单独一次采样，代表一类相同的采样。所以我们想要求的loss函数如下：
\begin{align} L^{PG}(\theta) & = \int\frac{1}{N} \sum_{n=1}^N \sum_{t=1}^{T_n} R(\tau^n) \nabla \log p_\theta(a_t^n|s_t^n)\\ & = \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N \sum_{t=1}^{T_n} R(\tau^n) \log p_\theta(a_t^n|s_t^n)\\ \end{align}当然这里求的是loss得最大值。

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    一、Java中的数字（Math）类是final类，不可继承。 1、常数 PI：double圆周率 E：double自然对数 2、截取（注意方法的返回类型） double ceil(double d) 返回不小于d的最小整数 double floor(double d) 返回不大于d的整最大数 int round(float f) 返回四舍五入后的整数 long round
按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他