[数电]清华大学王红老师

笔记正在逐渐完善ing~

01 绪论信息与编码

本视频是清华大学王红老师讲授的数字电子技术基础课程，主要介绍了数字电路和数电相关知识。视频中分为多个小节，详细介绍了数字电路的基础概念、逻辑门电路的构成、数字系统的扩展性以及信息的编码等内容。

00:17 教学日历：老师介绍了教学日历的使用方法，并提醒大家注意事项。
01:51 习题手册：老师提醒大家不要因为习题手册而忽视其他重要内容。
03:20 答疑方式：老师介绍了课代表和助教老师的联系方式，并鼓励大家积极进行答疑。
11:07 EDA作业：老师介绍了EDA作业的内容，并强调其重要性。
14:43 数字量和模拟量：老师介绍了数字量和模拟量的概念，并讲解了它们之间的区别。
32:47 门电路构成：老师详细介绍了门电路的构成和运算。
33:56 数字系统扩展性：老师讲解了数字系统的扩展性，并强调其重要性。
38:29 信息的编码：老师介绍了信息的编码方式，并讲解了离散电压序列和信息的关系。

这个视频介绍了信息编码中的二进制补码和等长编码。二进制补码可以用来表示正负数，并且能够进行运算。等长编码是指每个事物都有固定长度的编码方式。视频还提到了阿斯克码和余三码，它们是不同的编码方式，用于解决特定的问题。在选择编码方式时，需要考虑取值范围和运算要求。

02 信息与编码

00:00 信息编码：信息编码是对信息的度量，可以用二进制进行编码。编码的长度取决于信息的复杂性，例如扔一个硬币只需一位二进制编码，而扔两个骰子需要三位二进制编码。不同背景和环境下的信息编码方式不同，但唯一性是关键原则。编码会影响系统设计，首要是保证唯一性。编码方式可以是数字、语言或名称，同一事物在不同情境下可能有不同编码。
06:31 编码的重要性：这个章节讲述了编码的重要性和不同编码形式的区别。通过编码，可以区分不同的事物和规则。例如，年份的编码规则在2000年之前不同，导致了千年虫问题。同时，介绍了常见的进制转换和处理正负数的方法。最后强调了任意进制的可能性。
13:07 二进制补码：二进制数的正负号用一位表示，其他位表示数值大小。但是在进行运算时，正数与负数相加会得到零，出现正零和负零。为了解决这个问题，采用二进制补码的编码方式，将符号位和数值大小混合编码在一起。补码能表示的最大正数是2的n次方减一，最小负数是负的2的n次方。例如，四位二进制补码能表示的最大正数是7，最小负数是-8。
19:42 四位二进制补码表示：这个视频章节讲解了四位二进制补码的表示范围和编码规则。四位二进制补码可以表示的最大正数是7，表示的范围是0~7，表示的负数范围是-1~-8。负数的补码用了一半的位数来表示负数。补码的编码规则是最高位表示负数，但最高位的数值不能直接看出来，需要根据编码规则计算出来。补码能够解决正负数相加不等于零的问题。补码也可以用来表示小数。补码的大小可以根据每一位的权值计算得出。从补码直接看出大小不方便，而从补码直接算出十进制数比较容易。
26:15 ➕补码的概念和运算规则：这个章节主要讲解了补码的概念和运算规则。补码是一种表示负数的二进制编码方式，通过将符号位取反加一来表示负数。正数的补码和源码相同。补码的扩展是在符号位前面添加相同的位数，并根据正负数的不同进行填充。补码的运算可以将减法运算转化为加法运算。在二进制补码运算中，符号位的讨论是重要的，因为减法运算会转化为加法运算，将减数转化为负数的补码。最后，讲解了补码的位数选择和正确性的保证问题。
32:50 补码的应用和编码原则：本章介绍了二进制补码的应用和编码原则。通过选择适当的位数和取值范围，可以避免溢出问题。补码的好处是不需要区分加法结果是否溢出，只需将符号位当作二进制数处理。在设计电路时，需要考虑处理的信息量和留够余量，否则结果会出错。在表达二进制补码时，可以先写出源码，然后取反加一，这样比较容易表达。对于小数的补码表达，需要将加一的结果加在小数点最末位。最后，二进制补码是用于表达事物的一种方式，适用于数字运算和逻辑运算。
39:24 等长编码：等长编码是指每个事物都有相应的编码长度，如十进制数用二进制表达时，每个数字都是四位二进制编码。常见的等长编码有十进制数的四位二进制码和ASCII码的七位二进制编码。编码方式不唯一，根据应用背景会有多种方式。余三码是为了解决8421码进位带来的问题而提出的，虽然解决了进位问题，但也带来了其他问题。

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介绍了逻辑代数的基本公式和常用公式，并讲解了等长编码和格雷码的原理和应用。视频还提到了信息的编码问题，包括哈夫曼编码和变长编码的概念和实现方法。最后，视频介绍了数字电路和模拟电路的区别，以及逻辑代数与数字电路的关联。

00:00 信息与编码的概念：这个章节主要讲了信息与编码的概念，以及不同的编码原则和背景。其中提到了二进制补码的难点和应用，以及等长编码和格雷码等不同类型的编码。编码的目的是为了区分信息和事物，并为数字电路处理信息打基础。
05:33 格雷码的编码原则：这个视频讲解了格雷码的编码原则和应用。格雷码是一种按顺序循环变化的编码方式，相邻编码之间只有一位发生变化。它的应用之一是在网络路由器的编码中，通过编码的不同位数来区分距离最近的路由器。另外，视频还介绍了变长编码的概念，即根据代编码事物出现的频率不同而分配不同长度的编码。
11:05 变长编码的基本概念：本章节讲解了变长编码的基本概念和原理，以及哈佛曼编码的提出。通过统计字母出现的频率，将频率高的字母用短编码表示，频率低的字母用长编码表示，从而实现编码长度的降低。变长编码适用于统计概率下的编码，但不适用于个体情况。哈佛曼编码是实现变长编码的方法，由两位麻省理工的学生提出。
16:38 哈佛曼编码的实现原理：该章节介绍了哈佛曼编码的实现原理。通过构建哈佛曼树，根据概率值对字符进行编码，左子树编码为0，右子树编码为1。通过这种编码方式，可以有效压缩信息长度，提高传输效率。编码完毕后，需要进行解码才能还原原始字符。
22:11 编码的概念和逻辑代数基础：这个章节主要讲了编码的概念和逻辑代数的基础。编码是将现实世界的信息转换成二进制的世界的过程，而逻辑代数是描述逻辑运算的简单数学。逻辑代数最早在1854年由George Boole提出，它不仅仅是数字电路才产生的，而是早已存在的哲学问题。在这一章中，我们需要掌握基本的逻辑运算、公式表示方法和逻辑函数的化简方法。
27:46 逻辑代数和数字电路的关系：这个章节介绍了逻辑代数和数字电路的关系。从George Boole提出的布尔代数开始，逻辑代数和数字电路之间的关联逐渐建立起来。虽然半导体器件是目前实现数字电路的主要方式，但未来仍可能有其他器件的发展。逻辑运算是指二进制代码表示不同逻辑状态时的推理运算，其中包括与、或、非三种基本运算。在电路中，开关和灯的亮灭之间存在着关系。
33:19 开关和灯的逻辑关系：这个章节介绍了开关和灯之间的逻辑关系以及编码的重要性。通过分配编码，可以将开关和灯的状态用数字表示。使用与关系可以描述条件同时具备时的结果。逻辑式和图形符号都可以表示与关系。此外，还介绍了真值表这种形式来表示逻辑函数。
38:54 逻辑函数表达和真值表：本章节介绍了逻辑函数的表达方式和真值表的概念，以及与、或、非逻辑运算的定义和图形化表示。同时，讲解了亦或运算的逻辑表达式和功能。通过这个章节，我们可以理解到所有逻辑运算都可以由与、或、非组成，并且亦或运算可以用作实现其他逻辑运算的基础。

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介绍了逻辑函数的表示方法，包括真值表、逻辑式、逻辑图和波形图。真值表是用来描述逻辑函数输入输出关系的表格，逻辑式是用与、或、非等逻辑运算符表达的式子，逻辑图是用图形符号表示逻辑函数的结构，波形图是用来展示逻辑函数输入输出信号的图形。视频还介绍了基本公式、常用公式和代入定理等逻辑代数的基本原理。

00:00 ✖️异或、与或非运算关系：本章节介绍了异或运算与与或非运算的关系。异或运算表示当两个输入不同时输出为1，与或非运算中的非运算表示取反，或运算表示有一个输入为1输出为1，与运算表示两个输入都为1输出为1。同时，介绍了亦或运算和同或运算的关系，同货运算表示当两个输入相同时输出为1，先异或后取反。最后还提到了同货运算与异或运算的表达式相等。
06:29 逻辑代数基本公式和常用公式：逻辑代数有基本公式和常用公式两大类，基本公式容易证明，可以使用真值表或推演的方法。常用公式包括DeMorgan定理，其中公式17可通过真值表证明，公式8和18描述了逻辑运算与非的关系。
13:03 DeMorgan定理及常用公式：这个章节讲解了与或变换的关键公式，即DeMorgan定理。通过真值表的列举和公式推导，证明了该定理的有效性。在基本公式的基础上，介绍了一些常用公式，如A+A·B=A、A·A'·B=AB等。通过公式的推演和展开，可以简化逻辑式子。最后，提出了一个进一步推广的常用公式，可以通过吸收律简化含有原变量和反变量的逻辑式子。
19:34 逻辑运算式的整理和化简：本章介绍了逻辑运算式的整理和化简，以及常用的公式和基本定理。逻辑运算式可以化简为较短的形式，这样可以减少电路的复杂度。代入定理是数字电路设计的根本理念，即在逻辑运算中，某一个变量可以是其他逻辑运算的结果。这个定理的关键在于确保数字电路的正常工作和分层设计的实现。
26:07 代入定理和反演定理：该章节主要介绍了代入定理和反演定理在逻辑函数中的应用。代入定理可以通过替换变量来简化公式，而反演定理可以求取逻辑函数的反。这些定理是逻辑函数变换的基础，通过它们可以实现逻辑函数的简化和求反。然而，在实际电路中，反演定理的应用并不常见，因为可以通过添加反向器来实现取反操作。逻辑函数是表达逻辑关系的一种方式，它与后续的电路设计有关。
32:39 逻辑函数的表达方式：逻辑函数的表达方式有真值表、逻辑式、逻辑图、波形图、卡诺图和硬件描述语言。这些表达方式只是不同情境下的编码方式，描述的是同一种逻辑关系。真值表的规模取决于输出的个数，逻辑式主要包括与、或、非、亦或和同或。
39:11 逻辑图和波形图的概念及重要性：本章节讲解了逻辑图和波形图的概念及其在电路实验和分析中的重要性。逻辑图是用符号表示逻辑式，与电路实现相关，简化逻辑式可以减少线的数量。波形图是实验室观测电压工作波形的常用表达方式，可以用试波器观测，横轴是时间，纵轴是电压值，01表示。波形图也可表达逻辑运算关系，要便利所有取值可能，输入不变时对应一行真值表。观测波形图要确保完整，需关注输入为1的时刻对应的值。

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介绍了逻辑函数的表示方法和标准形式，包括最小项之和和最大项之积。逻辑函数可以用最小项之和或最大项之积表示，它们之间存在互补关系。最小项是针织表的一行，最大项是最小项取反。逻辑函数可以通过编码方式唯一确定。通过摩根定理，可以将逻辑函数从最小项形式转换为最大项形式，或者反之。这些表示方法可以用于电路设计，实现逻辑运算。

00:00 ✅逻辑函数的表示方法：上节课我们学习了逻辑代数的基本运算，包括与、或、非和异或。重点是摩根定理和代入定理。逻辑代数的表示方法有逻辑式、逻辑图和波形图，根据应用背景选择不同的编码方式。针织表是在无法抽象成逻辑式时用于确定逻辑关系的方法。不同的表示方法可以相互转换。举重裁判电路的例子展示了逻辑运算和电路原理的串并联关系。编码时通过约定将输入变量和输出变量进行连接。
06:23 通过真值表表达逻辑运算关系：这个章节讲述了如何通过真值表来表达逻辑运算关系。通过观察真值表中的取值规律，可以得到逻辑式的表达方式。对于奇偶判别函数的真值表，只需要关注最后一位的取值即可判断是奇数还是偶数。对于判断二进制数中含有一的个数的奇偶判别函数，可以通过观察真值表中的取值规律来设计电路。
12:47 奇偶判别在通信中的应用：奇偶判别在通信中用于确保数据的正确性。通过判断接收的二进制数中一的个数是奇数还是偶数来判断数据是否正确。根据奇偶判别的要求，设计了一个含有偶数个一时输出一，其他情况输出零的逻辑电路。从真值表到逻辑式再到逻辑图的设计过程需要确保需求的准确理解，并根据可用器件进行逻辑设计。摩根定理可以对逻辑式进行整理，以满足实验室可用器件的类型限制。
19:11 逻辑运算的实现过程：这个章节主要讲述了逻辑运算的实现过程，包括从真值表到逻辑式，再到实现逻辑图的步骤。在从逻辑式到真值表的过程中，需要注意数清楚逻辑式中的变量数量，并遍历所有可能的取值。同时，建议在画真值表之前先考虑是否可以合并变量，以减少表的长度。从逻辑式到逻辑图的转换使用图形符号，常用的转换方法是使用摩根定理。从逻辑图到逻辑室则是通过观测波形图或分析设计图来理解电路的功能。逻辑运算可以用不同的表达形式来进行表示，其中最常用的是最小项之和和最大项之积的标准表达形式。
25:33 逻辑函数的最小项：最小项是逻辑函数的乘积项，与真值表对应。对于n个变量的逻辑函数，有2n次方个最小项。最小项编码方式可以保证唯一性。在任何输入变量取值下，有且仅有一个最小项为一。所有最小项之和等于一。
31:57 逻辑函数的最小项和最大项：本章介绍了逻辑函数的最小项和最大项的概念，以及它们与真值表的对应关系。最小项是与项，与真值表中的一行对应；最大项是或项，对应于除去该行的其他所有行。通过摩根定理，逻辑函数可以表示成最小项之和或最大项之积。建议在写最小项之和时使用编号形式。
38:21 最大项和最小项的关系：这个章节讲解了逻辑函数的最大项和最小项的关系。最小项是逻辑函数等于1的取值，而最大项是逻辑函数等于0的取值。最大项可以用最小项取反得到，它们的编号是一致的。任何一个逻辑函数都可以表示成最小项之和或最大项之积，它们之间存在互补关系。

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介绍了逻辑函数化简的方法，包括公式化简法和卡诺图法。公式化简法需要熟练掌握公式并进行反复训练，而卡诺图法通过图形方式直观表达逻辑函数，并利用相邻性进行化简。卡诺图法的优点是直观易懂，可以快速找出可合并的最小项。化简的原则是画的圈要足够大且尽量少，避免重复画圈。最后，卡诺图法适用于较小规模的逻辑函数的手工化简。

00:00 逻辑函数化解重点：逻辑函数的化解是我们关心的重点，最简形式是目标。逻辑式的表达形式不唯一，最简与或是项最少且每一项要尽量短。化简方法有多种，公式化简法是其中一种，通过反复利用公式进行化简。举例展示了化简的过程，将含有相同项的部分去掉，得到最简形式。
06:31 公式化简法和卡诺图法：该章节讲解了逻辑函数的公式化简法和卡诺图法。公式化简法通过反复使用代入定理和消除项的方法，将复杂的逻辑函数简化为简单的表达式。但这种方法需要大量经验和训练，并不适合交给计算机处理。而卡诺图法则通过可视化逻辑函数的方式，直观地找出最简化的表达式，更加便于理解和实现。卡诺图法的提出解决了公式化简法的不直观问题，在电路设计中得到了广泛应用。
13:03 卡诺图的概念和使用：视频介绍了卡诺图的概念和使用方法。卡诺图是将逻辑函数的最小项以图形的方式表达出来，通过将最小项用方块表示，并排列成矩形，让逻辑上相邻的最小项在几何上也相邻，从而实现化简。视频还介绍了两变量和三变量的卡诺图展开方法，以及卡诺图中的格雷码编码。
19:32 卡诺图的几何相邻性：本章介绍了卡诺图的几何相邻性及其在变量增加时的变化。卡诺图展开后，相邻的最小项可以通过相邻格子的连接来确定。随着变量个数增加，卡诺图的几何相邻性不再是纯平面的，而是在中轴线上的对称项也算作相邻。卡诺图化简是一种手工化简方法，将逻辑函数表示为最小项之和的形式，并通过卡诺图的填写来消去不同项，留下相同项。在填写卡诺图时，可以直接根据逻辑函数进行填写。
26:08 卡诺图进行函数化简：视频中讲解了如何用卡诺图进行逻辑函数化简的方法。通过观察卡诺图中的相邻最小项，可以合并消去不同的因子，相邻的最小项越多，削去的因子越多。但要注意相邻的最小项必须是矩形的，不能拐弯。同时，最后的结果取决于逻辑函数的变量个数。通过卡诺图可以直观地表达出逻辑函数的相邻性。
32:40 卡诺图化简过程：这个视频讲述了使用卡诺图来进行逻辑函数的化简。在画圈儿的过程中，要注意圈画得足够大，不要重复画圈。化简的原则是找到可以合并的像，画的圈要尽量大且少。圈与圈之间可以叠加，因为可以反复利用。每个圈要有属于自己的新鲜意，以确保圈最少。举例说明了如何使用卡诺图对逻辑函数进行化简。
39:15 ✂️逻辑函数的化简方法：本章介绍了逻辑函数的化简方法。通过一个例子说明了即使结果最简，表达形式仍不唯一。使用卡诺图进行化简可以减少工作量和提高准确性。同时强调了卡诺图中含有的最小项越多越有利于化简。还介绍了卡诺图的规律和特点。

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这个视频主要讲述了逻辑函数的化简方法，包括公式化简法和卡诺图法。公式化简法通过对逻辑函数应用一系列公式来化简，但适用于变量较少的情况。卡诺图法通过将逻辑函数的真值表转化为最小项之和的形式，然后利用卡诺图进行化简，适用于变量较多的情况。此外，视频还介绍了无关项的概念，无关项可以帮助化简逻辑函数，提高化简的可能性。最后，视频提到了机器化简的方法，适用于变量较多的情况，可以使用电子设计自动化工具进行化简。

00:00 逻辑函数的标准形式：逻辑函数的标准表达形式有最小项之和和最大项之积两种形式，它们是互补的关系。化简逻辑式的意义在于降低实现代价。公式化简和卡诺图法是早期手工化简常用的方法，卡诺图化简利用逻辑和几何的相邻关系，目标是得到最简与或式。在卡诺图化简中，要注意圈的个数要最少且大小要最大，圈可以部分重叠。逻辑函数含有的最小项越多，化简的可能性越大。
05:35 逻辑函数中的无关项：本章节介绍了逻辑函数中的无关项的概念。无关项分为约束项和任意项，约束项是对输入变量取值的限制，任意项是在某些取值下函数值为一或零，不影响逻辑电路功能。逻辑函数中的无关项可以帮助化简函数，提高化简的可能性。通过理解无关项的含义，可以更好地设计逻辑函数。

11:10 ⚙️逻辑函数中的任意项与无关项：本章节主要介绍了在确定的逻辑函数中加入任意项和无关项会增加最小项的个数，从而提高化简的可能性。通过一个例子，讲解了水池自动注水的控制方案设计，以及如何将约束项与输入变量的组合排除在控制函数之外。最后提到了在真值表中，只有几个最小项会出现，而剩下的几个项永远不会出现，这些被称为约束项。
16:50 利用无关项进行化简：本章介绍了在逻辑函数化简过程中如何利用无关项来简化结果。无关项指的是在逻辑函数中不会发生的取值情况。通过合理利用无关项，可以得到更简单的化简结果。在卡诺图中，无关项用"x"表示。化简时要注意使得圈的数量尽可能少，且化简后的项数最少。无关项的化简适用于逻辑式化简的各个环节。最后通过一个例子演示了如何利用无关项进行化简。
22:27 电路设计中的无关项：这个章节主要讲述了在电路设计中如何处理无关项的问题。当进行化简时，无关项可能被加入或排除在外，而无法确定其是否影响逻辑函数。这反映了电路设计是基于特定物理背景的应用，如果在不同的物理背景下使用，可能会导致逻辑函数出现问题。因此，在化简之前需要考虑背景条件是否一致，否则可能需要重新设计。同时，还介绍了化简过程中的一些注意事项，例如尽量画大圈、少圈、确保圈内有新鲜元素等。
28:03 化简的基本方法：本章讲述了化简的基本含义、意义和方法。通过两种化解方法的比较，发现它们都不适用于变量较多的情况。当系统复杂、电路设计变量增多时，需要使用机器化简法，即用计算机进行化简。介绍了数字电路EDA工具中的化简功能，其中最早的方法是列表法或QM法，通过将逻辑函数表达为最小项之和，并按最小项的编号进行合并，实现化简。这种方法适用于多变量和计算机化简，并且规则一致，适合计算机进行嵌套操作。
33:40 机器化简的规则和制作方法：这个视频中讲解了机器化减法的规则和化简器的制作方法。化简器的输入界面和限制对于效果好的同学来说更友好，而效果不理想的同学的化简器则需要特殊操作。制作化简器时需要考虑基本方法和变量处理的个数，可以使用卡诺图法。逻辑代数是一门相对简单的数学工具，掌握基本公式和常用公式以及化简方法是重要的。电信号在电路原理和模电中也是重要的，大家对电压、电流和相位都很关心。
39:18 用电压信号表示信息的优缺点：在这个视频章节中，讲解了用电压信号来表示信息的优点和缺点。电压信号容易测量、观测，并且可以实现低功耗。然而，电压信号容易受到环境影响，需要处理直流问题，而且在遇到RC电路时会变慢。此外，讲解了为什么电压信号并不采用连续信号的方式来表达信息。

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讲了数字电路中的门电路和反向器的设计。数字电路使用电压信号来传递信息，需要保证高低电平的稳定性和质量。在门电路中，我们使用二极管作为开关来实现逻辑运算。二极管具有单向导电性和结电容的特性。然而，二极管的开关特性存在一定的不确定性，需要注意电压的范围和输出的质量。这一章将重点讲解反向器的设计和实现。

00:00 模拟电路的信息处理：本章节介绍了利用电压信号来表达信息的编码方式。通过选择不同的电压值，可以实现对电压信号的灰度表达。然而，在模拟电路中，即使是稍微不同的电压值也会导致不同的灰度表达。作者以图像复制和图像翻转为例，说明了模拟电路也可以进行信息处理。然而，由于电路的误差和噪声无法避免，这些误差会逐级传递并累积，导致图像失真和不理想。因此，模拟电路在信号处理中的应用非常重要。
06:27 数字电路的可靠性：数字系统传递的是零一信号，信号转换成零一序列需要付出代价，要么增加信号线的数量，要么增加时间的代价。数字电路的可靠性需要器件签合同，输出的零一质量高，而输入的零一质量较低。数字电路的模块之间存在电压差，即干扰和不确定性。设计原则源于此，但现实中存在制造工艺的分散性。
12:53 模拟电路与零一信号：本章节主要讲述在模拟电路实验中，我们需要使用现实世界的电压信号，但希望得到理想的零一信号。为了确保零一不混淆，我们需要统一对零一的定义，并在零和一之间留出一个缓冲区，即有效区。有效区的宽度应适中，既不能太窄以避免重叠，也不能太宽以保持可靠性和稳定性。逻辑电路描述的是有效区的部分，但也丢失了一些细节。
19:22 数字电路中的无效区：数字电路中存在中间的无效区，逻辑变量在变化时会走中间区，导致无法确定输出。数字电路与模拟电路不同，不是实时有意义的，逻辑代数无法完整描述非静态情况。导线在数字电路中是必备的连接关系，但不是数字器件，它是干扰信号的来源和传递，不能接受低质量的输出。数字电路存在各种干扰源，导致模拟电路规模不能太大。
25:51 数字电路的基础知识和门电路设计：本章主要介绍了数字电路的基础知识和门电路的设计。数字电路能够稳定工作是因为每个电路都遵循了传输零和一的规则。门电路是逻辑电路的实现，可以实现基本运算。在门电路的设计中，我们会使用半导体基础知识和模电的器件。反向器是门电路的基础，我们会详细介绍它的构成和特性，并重点讲解cmos工艺。门电路中的高低电平代表逻辑状态，可以采用正逻辑或副逻辑。为了控制电路输出零或一，我们会使用输入信号和电阻来控制电路。电阻的选择要适合，既要保护电源又要限流。
32:19 输出高低电平问题：本视频讲述了关于输出高低电平的问题。在输出高电平时，应选择较小的电阻值，以避免电平下降。而在输出低电平时，希望电阻较大，以限制电流。然而，由于电阻和开关内阻的存在，高低电平都存在允许变化的范围，并且会受负载的变化而变化。为实现这一原理，可以使用二极管作为开关器件，利用其单向导电性和结电容特性。
38:47 ⚡电容的影响和电容效应：本章节主要讲述了电容的原因和电容效应对电路的影响。讲解了电容是一种寄生的元件，而非在电路设计中主动加入的元件。通过二极管的开关特性，介绍了输入电平和输出电平的关系，以及输入电平的范围和对应的输出情况。同时，通过引入多个二极管，讨论了能否实现某种运算，并给出了相应的真值表。最后强调了游戏规则对于系统工作的影响和局限性。

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讲解了CMOS反相器的工作原理和静态特性。CMOS门电路可以实现高质量的零和一的输出，其工作原理基于两种互补型MOS管的互补性。通过测量输入和输出的电压特性曲线，可以了解CMOS反相器的工作状态和功耗情况。在工作曲线中，输入为低电平时输出为高电平，输入为高电平时输出为低电平，而在中间的转换区域会出现尖峰电流。CMOS门电路的功耗主要集中在切换区域。

00:00 化简原则：本章讲述了化简的结果不唯一，但项数相加和每项乘积项的项数应该一致；卡诺图化简中圈的个数和面积应该一致；逻辑函数中确定为一的最小项应加入化简结果；无关项是从物理实际中抽象而来，在化简中不再区分；教材有错时可找老师商量，印刷批次靠后的书错误较少。
06:22 数字电路基本原理：本章节讲解了数字电路中电压信号的数字化过程，以及数字电路模块必须遵循的原则。数字电路相较于模拟电路具有较高的可靠性，但也付出了连续性和信息表达能力的代价。接着介绍了基本的电路实现方式，包括使用半导体器件实现开关和逻辑门。其中，二极管构成的逻辑电路存在偏移和带负载能力差的问题，但仍可用于实现与或关系。最后提到了上学期学习的器件对于数字电路的重要性。
12:39 摩斯管分类与工作原理：这一章节主要介绍了摩斯管的分类和基本结构，以及其导通原理和工作原理。摩斯管有增强型和耗尽型两种分类，其中增强型和耗尽型又分为两种。摩斯管的控制端在门级，导通的原理是通过控制电压使两口井之间形成导电通道。摩斯管的掺杂浓度方面，两口井的掺杂浓度高，衬底的掺杂浓度低。此外，摩斯管的导电原理是通过在门级和衬底之间加一个垂直电场，在两口井之间形成反型层，从而实现导电。最后，讲述了摩斯管的使用方式和符号的简化。
18:59 n摩斯管的特性：这个章节介绍了n摩斯管的工作曲线和特性。n摩斯管有三个区域，第一个是截止区，在d之间加横向电场时不导通；第二个是线性区，在加垂直正向电场时导通，电阻值与电场大小成正比；第三个是饱和区，在电场较大时电流基本不变。此外，还介绍了n摩斯管的模型以及cmos门电路的构成和工作原理。
25:19 CMOS电路的基本思想：CMOS电路的最根本思想是利用电源和D形成理想的高低电平。通过将两种管子连接起来，当输入为1时，上面的管子导通，输出为0；当输入为0时，下面的管子导通，输出为1。这种互补性确保了输出的高低电平质量。此外，对于非典型输入信号，需要了解器件在中间区域的工作方式，以确保其能够接收质量不佳的输入。因此，对于CMOS电路的电压工作曲线，除了通过真值表来理解，还可以通过测量来获得。
31:40 电路工作曲线的获取方法：这个章节讲述了两种方法可以得到电路的工作曲线。一种是在实验室加入输入信号并观察输出信号，从而得到工作曲线；另一种是通过叠加上下两个曲线的方法来描点得到工作曲线。同时还介绍了使用信号发生器和示波器进行测量的方法。注意，测量时需要注意选择适当的频率和调整示波器的档位。
37:58 三角波频率选择与功耗：本视频章节讲解了三角波的频率选择要求，要求电压和器件达到稳定值需要足够长的时间反应。同时，讲解了在绘制输入输出电压曲线时，也可以得到电流曲线。对于CMOS器件的C模式反向器，其电流曲线在输入为高电平和低电平时电流较小，而在中间区域时电流较大。这个中间区域对应的电压基本上是1/2 Vdd。最后，讲解了数字电路在稳定工作时的功耗几乎为零，但随着工作频率的提高，尖峰电流出现的次数增加，功耗也会上升。

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讲解了CMOS反相器的静态和动态特性。静态特性包括输入噪声容限和输出质量，而动态特性包括传输延迟时间和功耗。传输延迟时间受电容和电源电压的影响，而功耗受导通功耗和充电电容的影响。同时讲解了如何通过调整电源电压来提高噪声容限，但要注意功耗也会相应增加。视频提供了等效电路和公式以帮助理解和计算这些特性。

00:00 输入噪声容限与数字电路：这个视频的章节讲述了数字电路中的输入噪声容限的概念。输入噪声容限是指输入的高质量的高低电平与允许的输入电平之间的差距。视频中强调了数字电路的可靠性和稳定性，以及为了获得性能而付出的代价。此外，视频还提到了输入噪声容限对数字电路的设计和使用的重要性。最后，视频还讨论了如何在示波器和信号发生器上观察和利用器件的特性，以及可否将其用作反向器。
05:31 器件工作特性与噪声容限：这个章节讲述了一个器件的工作平面和非线性区的关系。器件在工作平面中存在两个非线性区，如果两个非线性区之间的平均斜率大于一，那么这个器件可以用作数字电路。而输入噪声容限是指器件在电路中抗干扰和抗噪声的能力，应该取输出高电平和输入高电平之间的较小值。这个章节强调了器件的工作特性和噪声容限对数字电路的重要性。
11:07 CMOS器件的输入特性：CMOS器件可以使用不同电压，提高Vdd可以提高噪声容限和功耗，但需要注意电源电压过高会导致功耗增加。CMOS反向器的输入特性简单，不取电流，功耗低。由于摩斯管的绝缘层薄，门电路的输入级会有保护电路，保护输入电平不超出范围。CMOS门电路的输入特性并不需要分析，主要用于信号传递，没有功耗。
16:42 内阻和负载对输出的影响：这个章节介绍了数字电路中的内阻和负载对输出电压的影响。每一级数字电路的输出都可以看作是一个有内阻的电压源，而负载的增加会导致输出电压的降低。同时，内阻的减小和电流的增加也会导致输出电压的上升。要使电路工作在理想状态，最好让其在输出低电平时工作在截止区域。
22:16 模拟电路中的工作点选择：本章节讲解了在模拟电路中选择合理的工作点的重要性，以及如何根据需要将电路工作在合适的区域。线性区适合将电路作为开关使用，而放大区适合使用压控电流源模型。在选择工作区域时，需要考虑压降大小、VDs大小以及输出特性曲线。另外，需要注意在数字电路中输入信号的范围应在高低电平之间，并且输出高电平时另一个管子截止。
27:51 ⏱️静态特性、动态特性与延迟时间：这个章节主要讲述了静态特性和动态特性以及传输延迟时间的影响因素。静态特性中，vgs的变化会影响输出电压源的特性，而vg的取值与vdd之间形成映射关系。动态特性中，信号传递会引起延迟，其中输入和负载的电容以及CMOS器件的导通内阻都会影响传输延迟时间。传输延迟时间受到cl和vdd的影响。
33:24 电源电压对延迟时间的影响：这个视频讲解了电源电压对传输延迟时间的影响。在相同的负载电容情况下，电源电压值会直接影响传输延迟时间。视频以一个电路为例，说明了电容的充放电过程以及电源电压升高对时间常数的影响。同时，视频提到了三要素（时间常数、初值和中值）在描述过渡过程中的重要性。此外，视频还提到根据传输延迟时间的关系式，可以得出传输延迟时间与时间常数的关系。
38:59 传输延迟时间与功耗：这个章节讨论了两个动态参数：传输延迟时间和功耗。传输延迟时间受电源电压和等效电阻影响，可通过测量和计算得到。静态功耗几乎为零，动态功耗相对较小，尤其对于CMOS电路。导通功耗是由输入和输出之间的跳变导致的尖峰电流，可以通过功耗电容来衡量。电源电压的提高会增加功耗，但也会提高噪声容限。因此，在电路设计中要平衡性能和功耗。

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介绍了CMOS门电路的基本原理和工作方式。CMOS指的是一种工艺，利用n型和p型MOS管的互补特性来构成逻辑门电路。通过上拉和下拉部分的开关控制，实现理想的高低电平输出。CMOS门电路的特点是功耗低，工作频率高。视频中还介绍了如何利用CMOS门电路实现与非或非逻辑运算，并用图示演示了具体的电路结构。

00:00 CMOS门电路的工艺与功耗：CMOS门电路是一种将两种类型的螺丝管结合互补的工艺，通过上拉和下拉来实现输出高低电平。这种工艺使用n型和p型螺丝管的互补特性，提供理想的高低电平，并带来了一定的功耗。CMOS门电路中的螺丝管可以看作是可变电阻，输入信号在中间部位时，输出是一个中间电压值。动态功耗是由于输入变化引起的输出变化和尖峰电流所引起的。动态功耗与工艺值、频率和电压平方相关。
06:21 动态功耗的来源和影响：本章节介绍了动态功耗的来源和影响因素。动态功耗主要来自于门电路信号流过时留下的时间印记，即信号传输的滞后效应。滞后效应由RC环节构成，其中包括门电路的输出导通电阻、输入电容和负载电容。当输入变化时，输出会滞后一段时间，这导致电容充放电现象，从而产生负载功耗。动态功耗是过渡过程中的一个效应，与信号的传递无关。在电路设计中，提高工作频率可以提升性能，因为主频代表了单位时间内处理事物的能力。
12:41 数字电路工艺值与电压降：数字电路的工艺值会随着工艺尺寸和工作频率的变化而变化。降低电源电压可以降低动态功耗，延长电池使用周期，但也会导致数字化的电压值靠得越来越近，需要保持一定距离。目前主流产品中已经出现了工作电压为1.3伏的产品。为了应对高功耗问题，人们探索将硅片与其他器件结合的方式。其他类型的CMOS门电路可以实现其他逻辑功能，反向器的思想来源于此。反向器的上下拉部分受控于变量，多个变量之间满足互补关系可以实现与或非运算。电路存在未连接状态，呈现出高阻态。
19:06 开关导通和互补关系：这个章节讲述了在电路中同时导通的开关会导致输出为中间电平，而在稳定状态下需要避免输入信号使得门电路处于同时开的阶段。讨论了n摩斯管和p模式管的互补关系，以及当它们串联时的导通情况。还介绍了n摩斯管负责下拉部分，p模式管负责上拉部分的原理。最后提到了两个变量同时为1时可以下拉出0，其他情况需要上拉出1。
25:27 ⚙️CMOS逻辑运算的基本原理：本章节介绍了CMOS逻辑运算的基本原理。下拉部分使用n摩斯管，上拉部分使用p摩斯管，它们通过正确的连接来实现互补关系。下拉部分导通时输出零，上拉部分导通时输出一。通过串联和并联的连接方式，可以实现不同的逻辑运算。同时导通会导致输出不确定的状态。在设计CMOS电路时，可以将上拉部分和下拉部分分别设计，也可以通过特定的原则快速设计。
31:51 串联和并联的互补关系：本章节讲解了串联和并联之间的互补关系以及如何通过摩根定理推导出它们之间的关系。通过串变并并变串的方式可以得出下拉和上拉部分的结构，并将相同的逻辑变量捏在一起给出控制。下拉部分实现的是宇飞运算，上拉部分实现的是或非运算。在c模式工艺中，所有的c模式器件都是非门，无法直接实现与门或门，但可以通过加入反向器来实现。最后讲解了如何使用CMOS工艺实现一个稍微复杂一点的逻辑运算。
38:10 CMOS逻辑运算的实现方法：视频介绍了CMOS逻辑运算的实现方法。根据视频内容，可以得出以下要点：1. CMOS电路由上拉和下拉两部分组成；2. 上拉部分用P模式管控制，下拉部分用N模式管控制；3. 可以先画一部分逻辑，然后根据摩根定理得到另一部分逻辑；4. 控制变量可以使用代入定理进行运算；5. 画图时要注意细节，避免出错。

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介绍了CMOS电路中的逻辑门，包括与非门和或非门。视频还讨论了漏极开路门和三态门的设计原则和应用。漏极开路门通过去掉上拉部分来避免短路问题，但需要外接上拉电阻和电源。三态门可以输出逻辑高、逻辑低和高阻态，用于总线连接和设备控制。视频强调了信号的优先级和使能信号的重要性。

00:00 CMOS门电路构成和逻辑运算：本章节讲解了CMOS门电路的构成和逻辑运算原则。上拉部分用p mos管，下拉部分用n mos管，需要将变量d包装成一个反变量以便控制上拉部分。当逻辑式中全部是原变量时，已经给出了下拉部分。若逻辑式中出现了反变量，需要使用吉连方式进行设计。与非门的输出内阻在高电平时会有两种形式，导致内阻变化。三变量与非门的低电平质量可能会有差异。
05:46 CMOS门电路特性和设计：本章节讲解了CMOS门电路的特性和设计原则。输出的电阻会受到影响，输出的高低电平也会受到影响。为了方便连接，人们提出了带缓冲级的CMOS门电路，即将输入和输出都经过反向器。所有CMOS门电路的输入输出特性和反向器一样。CMOS门电路的核心运算部分是或非关系，而真正的与非门是由中间核心和前后反向器组成。CMOS工艺的设计和分析是重要的。最后，提醒大家在分析电路时应该先分块，不要一上来就将所有的管子拽到一起。
11:35 逻辑门电路的设计和分析：视频讲解了逻辑门电路的设计和分析方法，强调了在分析电路时要先分块。同时，提醒了不要将两个逻辑门直接搭接，因为会导致短路和器件损毁的问题。建议在作业和考试中不要这样连线，否则会被扣分。
17:24 漏极开路的门电路：漏极开路的门电路是在基本的CMOS门电路基础上去掉上拉部分，可以避免电路短路引起的损坏，但无法输出高电平。漏极开路的电路需要外接上拉电阻和电源才能正常工作。欧弟门是一种应用漏极开路电路的逻辑门电路，需要外接电阻和电源。上拉电阻的选择根据实验室需要和电压范围来确定。
23:13 电阻的选择和作用：本章节讲解了如何选择电阻的rl值，对于选择电阻，需要考虑不能太大也不能太小，否则会对负载产生影响。电阻过大会影响输出高电平时的电压源负载能力，而电阻过小则可能引发短路。在选择电阻时，需要考虑限流电阻的作用，保证电源和导通管子的正常运行。同时，输出低电平时的内阻也要考虑，以保护器件。最后，无论是输出高电平还是低电平，都需要确保输出电平符合要求。
29:02 传输门和双向模拟开关：这个章节介绍了传输门和双向模拟开关的工作原理。传输门是由电阻、导通电阻和负载电阻组成的，通过控制输入信号来控制通断。双向模拟开关则是用来连接线路的，通过控制输入信号的逻辑变量来确定是否连通。在使用传输门和双向模拟开关时，需要注意负载电阻应远大于导通电阻，以保证信号传递不受影响。
34:51 高阻态的概念和与非门、或非门：本章节讲解了高阻态的概念以及与非门和或非门的工作原理。通过分析电路结构和输入状态，得出了当输入为0时，输出为a的反相；当输入为1时，输出为高阻态；因此将这种电路称为三态门输出。在电路设计中，使用高阻态可以切断电路间的连接关系，实现灵活的电路布局。
40:41 三态门的工作原理和应用：这个章节介绍了三态门的工作原理以及其在总线结构中的应用。三态门能够通过控制变量来使电气连接断开，实现逻辑高、逻辑低和高阻态的输出。在总线结构中，多个设备通过一条数据线访问，每个设备的输出都使用三态门，确保只有一个设备被使能，其他设备处于高阻态，实现设备之间的独立访问。地址编码使用最小项表示，保证了地址的唯一性，根据设备个数确定地址的长短。

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介绍了双极性三极管的工作原理和应用。它比较了CMOS门电路和TTL门电路的构成和特点，重点讲解了TTL门电路的设计思路和工作状态。视频强调了输入高低电平对应输出低高电平的逻辑特性，并讨论了门电路的上拉和下拉部分以及三态门的应用。通过对三极管工作区域的分析，视频解释了门电路的放大和饱和导通特性。最后，视频提到了TTL门电路在数字电路中的应用和参数设计的合理性。

00:00 CMOS门电路基本原理和构成：本章介绍了CMOS门电路的基本原理和构成，重点是c模式门电路。c模式门电路利用n摩斯管和p摩斯管的互补性，通过串并结构和与或结构构成其他运算的CMOS门电路。本章还介绍了欧弟门和三态门的基本结构和应用。欧弟门是在缓冲级的最后一级反向器基础上去除上拉部分，使用时需要自己上拉电阻。三态门实现了高阻态，可以实现单向或双向的数据传输。总结了c模式门电路的内容并强调掌握内部基本构成。
05:35 CMOS门电路与TTL门电路的特点：CMOS门电路与TTL门电路是数字逻辑电路中常见的两种类型。CMOS门电路的主要特点是可以接受低质量的输入信号，并输出高质量的高低电平信号，分析数据时只需关注0和1。而TTL门电路采用双极型三极管构成，输入输出特性通过曲线描述，工作区域分为放大区和饱和区，通过外加电压控制贝塔值，从而实现电流驱动。
11:12 三极管在数字电路和模拟电路中的应用区别：这个章节主要讲述了三极管的工作区域和在数字电路和模拟电路中的应用区别。在模拟电路中，希望三极管工作在放大区以实现功率放大，而在数字电路中，希望使用非线性区将三极管作为开关使用。在数字电路中，希望控制器件的压降尽可能小，所以选择工作在饱和区。合理的参数设计可以使得输入为低电平时，输出为高电平，反之亦然。在数字电路中使用三极管时，需要调整的参数有RC值和输入电压等。
16:54 三极管的工作原理和特性：该章节主要讲述了三极管的工作原理和特性。首先介绍了交流信号的放大和调节，以及调节方法。然后讲到三极管作为数字电路的使用，但存在输出电平不稳定的问题。接着讨论了三极管的等效电路模型，包括截止模型和饱和导通模型。还提到了三极管的电容效应和动态开关特性。最后讲到了三极管作为反向器的使用和推荐的设计方法。总的来说，本章节重点介绍了三极管的工作原理、特性和应用。
22:34 TTL门电路中的TT2反向器的设计和工作原理：本章介绍了TTL门电路中的TT2反向器的设计和工作原理。工程师设计这个反向器的目的是改进前一个电路的输出能力和输入阻抗。这个设计实现了输入端电流不取的理想情况，输出电阻较小。该电路是一个成熟的设计，参数设计合理。要分析一个电子电路，关键在于先定性它工作在什么样的状态，然后再进行计算。最后，可以通过分析和实验来确定输入和输出之间的关系。
28:13 电路工作原理的讲解：这个视频讲解了一个电路的工作原理。其中提到了输入信号源的频率选择、参数设计合理性、扫描线和余晖的关系、反向器市场份额低的原因、线性区的特性、设计跟随输出的特点、上拉和下拉的互补状态、输入和输出的关系等。
33:49 三极管的工作状态和输出特性：这个视频讲述了三极管的工作状态和输出特性。通过分析电路等效模型，可以确定三极管的工作状态。当三极管工作在饱和区时，输出电压会小于0.7V；当三极管工作在线性区时，输出电压会随输入电压的升高而降低。通过连接负载和测量电压，可以得到输出电压的典型值。该视频还提到，当电压发生变化时，三极管的工作状态和输出特性也会发生变化。
39:27 电子元件的工作原理：这段视频讲解了一个电子元件的工作原理。通过改变电压和电流大小，可以控制元件的导通和截止状态。当电压达到某个阈值时，元件会从截止状态变为导通状态，导致输出电压下降。反之，如果输入电压不断上升，元件会逐渐截止，输出电压会上升。这种变化会导致斜率发生变化，进而影响到其他元件的工作状态。在某些特定条件下，元件的工作状态会出现窄的区域，这是由于元件共同放大的效应导致的。同时，视频还提到了边界条件和工作区的概念。

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