浙江工商大学15年校赛E题 无邪的飞行棋 【经典背包】

无邪的飞行棋

Time Limit

1s

Memory Limit

64KB

Judge Program

Standard

Ratio(Solve/Submit)

15.38%(4/26)

Description:

大家还记得小时候玩过的飞行棋游戏吧，和小伙伴们一起体验飞行的乐趣！随着岁月的流逝我们换个方法重温这个游戏。 开始我们都在起点0，我们的目标是到达目的地M（0 < M < 1000）。现在我们手中有N(0 < N < 100)种点数，每种点数的大小为K(0 < k < 23)，这种点数的个数为C（0 < C < 100）个。我们使用一个大小为K的点数，我们就能前进K步。现在想知道，我们通过使用这些点数，能否到达目的地，如果不能输出“Naivete”，如果能到达目的地，输出我们到达目的地使用的点数最少的个数！注意我们没到达一步都要在0~M的范围内（如果你现在在M-2这个地方，如果使用8点，前进8步，超过M，是不允许的）



Input:

输入有多组数据，每组数据： 第一行输入M，N。接写来的N行输入K，C； 输入以EOF结束



Output:

如果不能到达输出“Naivete”，如果能到达，输出我们能使用的点数的最少个数！



Sample Input:

11  4

3   3

1   11

5   2

6   3



22  3

2   4

1   7

3   2

Sample Output:

2

Naivete

　　

这是一道一眼就可以看出来的经典背包问题，只是原来的背包问题是求最大价值

在这道题目里是求使用点数的最少个数，原理是一样的

01背包问题：一个背包总容量为V，现在有N个物品，第i个 物品体积为weight[i]，价值为value[i]，现在往背包里面装东西，怎么装能使背包的内物品价值最大？



动态规划先找出子问题，我们可以这样考虑：在物品比较少，背包容量比较小时怎么解决？



用一个数组f[i][j]表示，在只有i个物品，容量为j的情况下背包问题的最优解，



那么当物品种类变大为i+1时，最优解是什么？第i+1个物品可以选择放进背包或者不放进背包（这也就是0和1），



假设放进背包（前提是放得下）



那么f[i+1][j]=f[i][j-weight[i+1]+value[i+1]；如果不放进背包，那么f[i+1][j]=f[i][j]。



这就得出了状态转移方程：



f[i+1][j]=max(f[i][j],f[i][j-weight[i+1]+value[i+1])。

　　

 

内存优化，把二维背包降成一维，然后从后往前推即可

Conference: http://blog.csdn.net/kangroger/article/details/38864689

 

//#pragma comment(linker, "/STACK:16777216") //for c++ Compiler

#include <stdio.h>

#include <iostream>

#include <fstream>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <stack>

#include <string>

#include <map>

#include <set>

#include <list>

#include <queue>

#include <vector>

#include <algorithm>

#define Max(a,b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))

#define Min(a,b) (((a) < (b)) ? (a) : (b))

#define Abs(x) (((x) > 0) ? (x) : (-(x)))

#define MOD 1000000007

#define pi acos(-1.0)



using namespace std;



typedef long long           ll      ;

typedef unsigned long long  ull     ;

typedef unsigned int        uint    ;

typedef unsigned char       uchar   ;



template<class T> inline void checkmin(T &a,T b){if(a>b) a=b;}

template<class T> inline void checkmax(T &a,T b){if(a<b) a=b;}



const double eps = 1e-7      ;

const int N = 210            ;

const int M = 1100011*2      ;

const ll P = 10000000097ll   ;

const int MAXN = 10900000    ;

const int INF = 0x3f3f3f3f   ;

const int offset = 100       ;



int dp[11000];

int n, m, cur;



int main() {

    std::ios::sync_with_stdio(false);

    int i, j, t, k, u, c, v, p, numCase = 0;



    while (cin >> m >> n) {

        memset (dp, 0x3f, sizeof(dp));

        dp[0] = 0;

        for (i = 0; i < n ; ++i) {

            cin >> c >> k;

            for (j = 0; j < k; ++j) {

                for (cur = m; cur >= 0; --cur) {

                    if (cur - c >= 0) {

                        if (dp[cur - c] != INF) {

                            checkmin (dp[cur], dp[cur - c] + 1);

                        }

                    }

                }

            }

        }

        if (dp[m] == INF) {

            printf("Naivete\n");

        } else {

            printf("%d\n",dp[m]);

        }

    }



    return 0;

}