map,set的底层实现：红黑树[多图，手机慎入]

     [QQ群: 189191838，对算法和C++感兴趣可以进来] 

      最近天下有一种颇不太平的感觉，各地的乱刀砍人，到处是贪官服法。京东准备上市了，阿里最近也提交申请了，猎豹也逆袭了，据说猎豹移动在国际市场上表现甚是抢眼。只有屌丝还在写着代码。花开花又谢，花谢花又开，为什么这么多人没有安全感呢？是转型社会给大家带来了浮躁，还是什么？不得而知！

    另外，就上一篇文章的问题，还请大家各抒己见！一道面试题：C++相比C#或者java的优势到底在哪里

     OK，下面进入今天的主题。红黑树。

我们时候用到了红黑树？

     C++STL中map,set的底层实现全是用的红黑树，java,C#等语言同样如此。

为什么需要红黑树？

      map,set底层都提供了排序功能，且查找速度快。红黑树实际上是AVL的一种变形，但是其比AVL(平衡二叉搜索树)具有更高的插入效率，当然查找效率会平衡二叉树稍微低一点点，毕竟平衡二叉树太完美了。但是这种查找效率的损失是非常值得的。它的操作有着良好的最坏情况运行时间，并且在实践中是高效的: 它可以在O(log n)时间内做查找，插入和删除，这里的n是树中元素的数目。

何为红黑树？

      这里二叉平衡树的概念我就不提了。红黑树是每个节点都带有颜色属性的二叉查找树，颜色或红色或黑色。

性质1 节点是红色或黑色。

性质2 根节点是黑色。

性质3 每个叶节点（NIL节点，空节点）是黑色的。

性质4 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)

性质5 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

这些约束的好处是：保持了树的相对平衡，同时又比AVL的插入删除操作的复杂性要低许多。

操作：    

     我们知道平衡二叉树要保持他的平衡性，旋转是一项必不可少的工作。同样，红黑树是一颗准平衡二叉树，旋转也是一项重要工作。旋转有向左旋转，向右旋转，左右旋转，右左旋转。其实左右和右左旋转就是左、右旋转的二次使用，我们这里只谈论向左旋转、向右旋转。

     树的旋转：

  

 

 

左右旋转的就是上图所示了，代码如下：

 1 void leftRoate(rbTreeNode* x){//左旋转
 2     rbTreeNode* y=x->right;  3     y->parent=x->parent;  4     if (x->parent==NULL)  5         root=y;  6     x->right=y->left;  7     if (y->left!=NULL)  8         y->left->parent=x;  9     if (x->parent!=NULL&&x->parent->left==x){ 10         x->parent->left=y; 11     }else if (x->parent!=NULL&&x->parent->right==x){ 12         x->parent->right=y; 13  } 14     y->left=x; 15     x->parent=y; 16 } 17 void rightRoate(rbTreeNode* x){//右旋转
18     rbTreeNode* y=x->left; 19     x->left=y->right; 20     y->parent=x->parent; 21     if (x->parent==NULL) 22         root=y; 23     if (x->left!=NULL) 24         x->left->parent=x; 25     if (x->parent!=NULL&&x->parent->left==x){ 26         x->parent->left=y; 27     }else if (x->parent!=NULL&&x->parent->right==x){ 28         x->parent->right=y; 29  } 30     y->right=x; 31     x->parent=y; 32 }

 

     红黑树的插入：

     一直搜查到叶子节点X，X的父节点会出现以下几种情况：

    1、父节点是空，或者父节点的颜色是黑色。直接插入。

    2、父节点是红色：

               1）父节点是爷爷结点的左结点

                   a,叔叔结点存在，且是红色

                   b,叔叔结点不存在，或者是黑色

              2)父节点是爷爷结点的右孩子

                  c,叔叔结点存在且也为红色

                  d,叔叔结点不存在，或者为黑色。

 

    第二种情况：

 

 红黑树的插入操作就是上图所示：代码如下，

 1 void keepRBTreeBlance(rbTreeNode* x,rbTreeNode* y){  2     x->color=red;  3     while(x!=NULL&&x->parent!=NULL&&x->parent->color==red){//父节点是红色
 4         if (x->parent==x->parent->parent->left){//父节点是爷爷结点的左节点
 5             rbTreeNode* z=x->parent->parent->right;//叔叔结点
 6             if(z&&x->parent->color==red){//叔叔结点存在，且也为红色。父和叔都置黑，爷爷置红。
 7                 x->parent->color=black;//父置黑
 8                 z->color=black;//shushu置黑
 9                 x->parent->parent->color=red;//爷爷置红
10                 x=x->parent->parent; 11             }else{//叔叔结点时黑色或者叔叔结点不存在的情况。
12                 if (x==x->parent->right){//////........................问题
13                     //rbTreeNode* temp=x;
14                     x=x->parent; 15  leftRoate(x); 16  } 17                 x->parent->color=black; 18                 x->parent->parent->color=red; 19                 rightRoate(x->parent->parent); 20  } 21         }else if (x->parent==x->parent->parent->right){//父节点是爷爷结点的右节点
22             rbTreeNode* z=x->parent->parent->left;//叔叔结点
23             if (z&&z->color==red){//都是红色
24                 x->parent->color=black;//父置黑
25                 z->color=black;//shushu置黑
26                 x->parent->parent->color=red;//爷爷置红
27                 x=x->parent->parent; 28             }else{ 29                 if (x==x->parent->left){//如果是左孩子，需要一次右转身跳投
30                     x=x->parent; 31  rightRoate(x); 32  } 33                 x->parent->color=black;//同时改变颜色。
34                 x->parent->parent->color=red; 35                 leftRoate(x->parent->parent); 36  } 37  } 38  } 39     root->color=black; 40 } 41 
42 bool insertRBTree(elemType elemValue){ 43     rbTreeNode* y=header; 44     rbTreeNode* x=root; 45     while(x!=NULL){ 46         y=x; 47         if (elemValue>x->data){//elemValue大于该节点的值，转右子树
48             x=x->right; 49         }else if (elemValue<x->data){//elemValue小于该节点的值，转左子树
50             x=x->left; 51         }else if (elemValue==x->data){//有相等的直接返回false
52             return false; 53  } 54  } 55     rbTreeNode* z=new rbTreeNode(); 56     z->data=elemValue; 57     if (y==header){//空直接插入
58         z->color=black; 59         root=z; 60         return true; 61     }else{ 62         if (y->data>elemValue) 63             y->left=z; 64         else
65             y->right=z; 66  } 67     z->parent=y; 68  keepRBTreeBlance(z,y); 69     return true; 70 }

 

     红黑树的删除操作类似于B-树的删除，需要注意保持它的红黑平衡性。红黑的搜索那就和B-树的查找一模一样了，其实任何排序树的操作都是一样的。比如下面将要讲到的B+树。

    B树系列还有一篇是B+树，敬请期待。

    参考文献：STL源码剖析、百度。

 

    版权所有，欢迎转载，但是转载请注明出处：潇一