算法图解第一章——二分查找

算法：算法是一组完成任务的指令，任何一段代码都可以叫做算法。

二分查找：二分查找是一种算法，其输入是一个有序的元素列表。如果要查找的元素包含在列表中，二分查找返回其位置；否则返回null 。举例：猜数字游戏，如果要猜0-999个数字中的一个，从0-999依次猜下来最多要猜1000次，使用二分查找需要多少次呢？

基于python3的代码实现：

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'''二分查找'''

def binary_search(test_list,item):

    '''binary search based on python3'''

    low = 0

    high = len(test_list)-1

    while low <= high:

        mid = (low +high)//2

        guess = test_list[mid]

        if guess == item:

            return mid   

        elif guess > item:

            high = mid - 1  # minus 1 is crucial

        elif guess < item:

            low = mid + 1 

    return None

my_list = list(range(0,40,3))

'''

大O表示法：是一种特殊的表示法，指出了算法的速度有多快。谁在乎呢？实际上，你经常要使用别人编写的算法，在这种情况下，知道这些算法的速度大有裨益。例如，假设列表包含n 个元素。简单查找需要检查每个元素，因此需要执行n 次操作。使用大O表示法，这个运行时间为O (n )。单位秒呢？没有——大O表示法指的并非以秒为单位的速度。大O表示法让你能够比较操作数，它指出了算法运行时间的增速，下面这张图解释了这一点。为检查长度为n 的列表，二分查找需要执行log n 次操作。使用大O表示法，这个运行时间怎么表示呢？O (log n )。大O表示法指出了最糟情况下的运行时间，简单查找的运行时间总是O(n)。举个例子，假设你在0-999中查找0，它的大O表示法表示是O(n)，而不是O(1)。

算法的速度指的并非时间，而是操作数的增速。谈论算法的速度时，我们说的是随着输入的增加，其运行时间将以什么样的速度增加。算法的运行时间用大O表示法表示。O (log n )比O (n )快，当需要搜索的元素越多时，前者比后者快得越多。

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一些常见的大O运行时间：

O (log n )，也叫对数时间 ，这样的算法包括二分查找。

O (n )，也叫线性时间 ，这样的算法包括简单查找。

O (n * log n )，这样的算法包括快速排序——一种速度较快的排序算法。

O (n 2 )，这样的算法包括选择排序——一种速度较慢的排序算法。

O (n !)，这样的算法包括著名的的旅行商问题的解决方案——一种非常慢的算法。

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