Day 35 贪心算法 4

860. 柠檬水找零

代码随想录

1. 思路

这道题其实很简单，因为可行的空间非常小。如果是5元直接收下，如果是10元，需要找5元，然后收10元。这两个都是固定的。最后，如果是20元，有两种找钱的方式，更好的局部最优解是优先找10元的，因为5元的作用可以覆盖10元，反之不然。当然，收的20元没有用武之地。

2. 实现

20元优先找10元的，自己实现的时候有点乱。可以直接按照逻辑，找10元的和5元的各一张，如果不行，就找3个5元的，如果还不行，就是失败。

class Solution {
public:
    bool lemonadeChange(vector& bills) {
        int five = 0, ten = 0, twenty = 0;
        for (int bill : bills) {
            // 情况一
            if (bill == 5) five++;
            // 情况二
            if (bill == 10) {
                if (five <= 0) return false;
                ten++;
                five--;
            }
            // 情况三
            if (bill == 20) {
                // 优先消耗10美元，因为5美元的找零用处更大，能多留着就多留着
                if (five > 0 && ten > 0) {
                    five--;
                    ten--;
                    twenty++; // 其实这行代码可以删了，因为记录20已经没有意义了，不会用20来找零
                } else if (five >= 3) {
                    five -= 3;
                    twenty++; // 同理，这行代码也可以删了
                } else return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

406. 根据身高重建队列

代码随想录

1. 思路

这道题有两个维度，当初想到了先进行身高排序，之后按照前面有多少个比自己高的人作为index插入，但是细节没想好，导致计划流产。

细节在贪心算法上。因为排序后任何一个人之前的所有人身高都高于他，所以他插入前面任何一个位置，插入后前面的人也都比他高，所以实现了在k index插队后他前面比他高的人刚好有k个。而他后面的人身高都比他矮，因此他后面任何一个人再插到他前面，他前面比他高的人数也不会变。这就是局部最优解转化为全局最优解的过程。

这道题是非常典型的贪心算法，因为“前面比他高的人有k个”非常符合局部最优解的形式。而两个维度需要分别处理，就像分配糖果一样，前后两次计算。

2. 实现

具体实现方法为list（链表），因为vector很费事。我没有自己实现，后续要动手做一下。

class Solution {
public:
    // 身高从大到小排（身高相同k小的站前面）
    static bool cmp(const vector& a, const vector& b) {
        if (a[0] == b[0]) return a[1] < b[1];
        return a[0] > b[0];
    }
    vector> reconstructQueue(vector>& people) {
        sort (people.begin(), people.end(), cmp);
        list> que; // list底层是链表实现，插入效率比vector高的多
        for (int i = 0; i < people.size(); i++) {
            int position = people[i][1]; // 插入到下标为position的位置
            std::list>::iterator it = que.begin();
            while (position--) { // 寻找在插入位置
                it++;
            }
            que.insert(it, people[i]);
        }
        return vector>(que.begin(), que.end());
    }
};

452. 用最小数量的箭引爆气球

代码随想录

1. 思路

我一开始的思路是寻找重叠最多的气球群，然后排除掉它们，剩下的继续递归。但其实可以更加简单。

首先需要对所有的气球进行排序，这样可以保证相邻的气球重叠的尽量多。之后判断多少个气球可以一起被射穿。从下图中可以看出，如果left>min(right)，则需要另外一支箭。这时之前的气球可以被射穿，剩下的气球重新累计min(right)和left对比。

这是个典型的贪心算法题目，因为排序后从前往后的局部最优解可以形成全局最优解。我们并不是像通常一样，选择重叠数量最多的气球群射箭，然后依次寻找剩余的最多重合，而是排序后从前往后步步为营。其中的数学等价性比较模糊，但举不出反例。

2. 实现

核心在于改变右端点，来实现重叠区域的更新。具体来说，如果仍然处于重叠区域（右端点大于下一个的左端点），则右端点更新为最小的右端点。如果出了重叠区，右端点与前面的脱钩，重新开始计算。

class Solution {
public:
    static bool cmp(const vector& a, const vector& b) {
        return a[0] < b[0];
    }
    int findMinArrowShots(vector>& points) {
        if (points.size() == 0) return 0;
        sort(points.begin(), points.end(), cmp);
        int numarrow = 1;
        for (int i=1; i points[i - 1][1]){
                numarrow+=1;
            }else{
                points[i][1] = min(points[i][1],points[i-1][1]);}
        }
        return numarrow;
    }
};