力扣每日一题：回溯解法 全排列I & II

46.全排列

https://leetcode-cn.com/problems/permutations/

难度：中等

题目：

给定一个 没有重复 数字的序列，返回其所有可能的全排列。

示例：

示例:

输入: [1,2,3]
输出:
[
[1,2,3],
[1,3,2],
[2,1,3],
[2,3,1],
[3,1,2],
[3,2,1]
]

分析

遇到全排列，所有可能等关键字，我们需要考虑DFS、回溯等解法。
这道题算是比较基础的题目，提供两种解法：

1. python内置函数
2. DFS 深度优先解题

解题1 内置函数：

from itertools import permutations

class Solution:
    def permute(self, nums):
        return list(permutations(nums))

解题2 DFS：

class Solution:
    def permute(self, nums):
        ret = []
        path = []

        def dfs(li):
            if len(li) == len(path):
                ret.append(path[:])
            for i in li:
                if i not in path:
                    path.append(i)
                    dfs(li)
                    path.pop()
        dfs(nums)
        return ret

47.全排列II

https://leetcode-cn.com/problems/permutations-ii/

难度：中等

题目：

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

提示：

• 1 <= nums.length <= 8
• -10 <= nums[i] <= 10

示例：

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
 [1,2,1],
 [2,1,1]]
示例 2：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

分析

这道题是 46.全排列的进阶版本。

当然，我们可以通过稍微修改46题的临时存储格式，来暴力AC这道题，如解法一。

但解法一种只是进行了单纯的回溯，在剪枝方面做得很不好，多出了很多不必要的循环，导致执行时间较长。
那么，针对不重复的序列，我们应该如何操作呢？

我们只需要对数组进行排序后，多使用一个列表用于记录该数组的数字是否使用过即可。

解题1 暴力回溯：

class Solution:
    def permuteUnique(self, nums):
        ret = []
        path = {}

        def dfs(li):
            if len(li) == len(path) and list(path.values()) not in ret:
                ret.append(list(path.values()))
            for i in range(len(li)):
                if i not in path:
                    path[i] = li[i]
                    dfs(li)
                    path.pop(i)
        dfs(nums)
        return ret

解题2 合理剪枝：

class Solution:
    def permuteUnique(self, nums):
        ret = []
        nums.sort()
        stage = [0 for _ in nums]
        path = []

        def dfs(li):
            if len(li) == len(path):
                ret.append(path[:])
                return

            for i in range(len(li)):
                if stage[i] == 1:
                    continue
                if i > 0 and li[i] == li[i - 1] and stage[i - 1] == 0:
                    continue
                path.append(li[i])
                stage[i] = 1
                dfs(li)
                path.pop()
                stage[i] = 0

        dfs(nums)
        return ret

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