第15章 用实数空间R^n解释行空间列空间，
原本只想着解释一下指数和幂函数，结果发现在将实数空间R^n展开之后格外的适合线性代数，
实数空间R^n=R*R*R*R*R*R*R*R*R*R*R……，现在解释一下n，n其实可以分成两部分，一部分就是确确实实是张成空间的一个维度，是基石，另一部分是前面的组合中随机选出来的一个，
如果化简就可以叫做矩阵的秩，
当然现在不化简。那么就可以通过凯莱矩阵的方式将R^n=R*R*R*R*R*R*R*R*R*R*R……转换成2维度的矩阵，这里是凯莱矩阵，但之后的那种是行决策和列决策的转换，虽然看起来差不多但是原理不一样，一个是记录途径，一个是执行途径只剩下结果的那种。而且凯莱矩阵的展开程度是实实在在会展开到2维，而行决策和列决策的转换是一种伪2维，真三维的形式。行决策和列决策构成的矩阵更接近黎曼矩阵这种嵌入式的矩阵，而凯莱矩阵更类似希尔伯特空间。
接下来解释一下：
这个行向量就出现了，这里的行向量代表着一个决策树的一个途径，列向量也是一个决策树的一个途径，那么列向量和行向量的本质就是一样的，所以转置矩阵的特性就很清楚了，列向量和行向量也可以看作树的子树，左子树，右子树，这样就有了两种方式，行决策和列决策，突然好类似矩阵乘法A*B，A被叫做行排列矩阵，B被叫做列组合矩阵，所以R^n=R*R*R*R*R*R*R*R*R*R*R……就有了两种出来方式，一个是从左到右的方式，一个是从右到左。这样就是R^n=R*R*R*R*R*R*R*R*R*R*R……转换成2维度的矩阵的思路。将一个非常复杂的立体空间展开到了2维空间。
填坑了行空间和列空间为什么一样的，
虽然到了这里一转身就可以到迦罗瓦域，但是现在又不用，所以这部分以后在说。
刚才是说了矩阵，但是没有提到矩阵的值，所以接下来讨论2维空间如何表示三维，这就用到了值，矩阵的坐标是途径，该点的值就是实际包含的物质的量，这里得提到酉空间的一维化，所以这个是代表两个含义，第一个含义就是实实在在包含的有限实数的个数，第二个就是一个投影空间包含的有限实数的个数，第一个方式可以用来构造矩阵，第二个方法可以得到矩阵的运算，突然发现加法和减法的定义也都一起出来了，就是对应位置的有限实数的个数的加和，先提一下这个在后来可以看作加权，先用凯莱矩阵解释一下这个值就是步数，也可以叫加权，是图论中的权，代表着步数，就是这个位置左右，需要走过的有限实数的个数。行决策和列决策可以看作凯莱矩阵的一种简化，但依然没有改变这种利用图论表示步数的逻辑。
点积的定义又稍微填了一些坑。但离完整的定义还是有很大距离，任重道远。
对于函数，现在不去深究空间上的张开，函数只是单点映射，都没有构成封闭性，本身的运算都称不上是群。
只满足垂线检验。垂线检验的作用就是为了检验x的取值空间和y的取值空间是满射。