教学相长

栾汶庭，辽宁高三理科的一位尖子生，数学成绩在140分左右，最近经常跟着我来学习导数数压轴题的解法。关于极值点的偏移问题的第一种类型------构造对称函数已经学习过了，昨天学习的是利用对数平均不等式解决问题。栾同学学习积极主动，经常上网查资料，有时会通过微信公众号来丰富自己的知识，开拓视野。他突然给我抛出了一个问题：关于均值不等式问题有11个结论，我到底如何去运用呢？我看了看，说实在的有不少结论我也没有见过，现行的高考中根本不会涉及的，于是我就给他进行了一些总结和点拨。

对于两个不等的正数a,b，均有

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1.在这13个结论中挑出经常用到的，可以用初等函数来解决的4个结论，要理解其原理，熟练其应用。

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这四个分别是两个正数的平方平均数、算术平均数、几何平均数和调和平均数

2.对数平均不等式涉及到了导数的内容，是初等数学无法解决的，在高考中使用起来非常方便，但使用时一定要先对此不等式进行证明，否则是要扣分的。

对数平均不等式：

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虽然说去年我对一高高三一个关于极值点偏移问题的数学模拟题用了6种不同的解法，其中一种也是运用了对数平均不等式，但说实在的，关于对数平均不等式的证明方法现在已经模糊不清了。是汶庭同学促使我重新对此问题进行认识和研究，并在训练过程中得到了强化和加深。

教促学，学促教，教学相长！