二叉树

定义

每个节点最多有2个子节点（子节点个数就是度）的树。

特点/性质

1.每个节点最多有2个子树
2.二叉树的第i层上最多有2ⁱ-1个节点
3.如果二叉树深度为k，那么最多有2^k-1个节点
4.n个结点的二叉树的高度至少为log2 (n+1)

完全二叉树

所有的非叶节点的子节点个数都是2，所有的叶节点都在最后一层，且都集中在最左边。
具有n个节点的完全二叉树的深度为[log2n]+1
节点i的左右孩子为2i以及2i + 1（编号从左至右，从上到下）

image.png

满二叉树

所有叶节点都集中在最后一层，且所有非叶节点都有两个子节点

平衡二叉树（AVL树）

所有节点的左右子树的高度差不超过1

遍历方法（go语言实现）

前序遍历

每次到达一个节点则先输出该节点的信息

func (node *Node) PreRecursionOrder() {
    //递归前序遍历
    if node == nil {
        return
    }
    node.Print()
    node.Left.PreRecursionOrder()
    node.Right.PreRecursionOrder()
}

func (node *Node) PreNoRecursionOrder() {
    //非递归前序遍历
    if node == nil {
        return
    }
    stack := list.New()
    stack.PushBack(node)
    for stack.Len() != 0 {
        last := stack.Back()
        last_node := last.Value.(*Node)
        last_node.Print()
        stack.Remove(last)
        if last_node.Right != nil {
            stack.PushBack(last_node.Right)
        }
        if last_node.Left != nil {
            stack.PushBack(last_node.Left)
        }
    }
}

中序遍历

当某个节点的所有左节点都已经输出则输出本节点

func (node *Node) InRecursionOrder() {
    //递归中序遍历
    if node == nil {
        return
    }
    node.Left.PreRecursionOrder()
    node.Print()
    node.Right.PreRecursionOrder()
}

func (node *Node) InNoRecursionOrder() {
    //非递归中序遍历
    if node == nil {
        return
    }
    stack := list.New()
    temp := node
    for temp != nil || stack.Len() != 0 {
        for temp != nil {
            stack.PushBack(temp)
            temp = temp.Left
        }
        if stack.Len() != 0 {
            last := stack.Back()
            last_node := last.Value.(*Node)
            last_node.Print()
            stack.Remove(last)
            temp = last_node.Right
        }
    }
}

后序遍历

当某个节点的所有左右节点都已经输出则输出本节点

func (node *Node) PostRecursionOrder() {
    //递归后序遍历
    if node == nil {
        return
    }
    node.Left.PreRecursionOrder()
    node.Right.PreRecursionOrder()
    node.Print()
}

func (node *Node) PostNoRecursionOrder() {
    //非递归后序遍历
    if node == nil {
        return
    }
    stack := list.New()
    temp := node
    var pre_visited *Node
    for temp != nil || stack.Len() != 0 {
        for temp != nil {
            stack.PushBack(temp)
            temp = temp.Left
        }
        last := stack.Back()
        last_node := last.Value.(*Node)
        if (last_node.Left == nil && last_node.Right == nil) || (last_node.Right == nil && pre_visited == last_node.Left) || (pre_visited == last_node.Right) {
            //列出所有可以输出当前节点的情况（1、左右为空；2、右空左已访问；3、右已访问）
            last_node.Print()
            stack.Remove(last)
            pre_visited = last_node
        } else {
            temp = last_node.Right
        }
    }
}

层次遍历

按层输出

func (node *Node) leverOrder() {
    if node == nil {
        return
    }
    queue := list.New()
    var top *Node
    queue.PushFront(node)
    for queue.Len() != 0 {
        top_node := queue.Front()
        top = top_node.Value.(*Node)
        top.Print()
        queue.Remove(top_node)
        if top.Left != nil {
            queue.PushBack(top.Left)
        }
        if top.Right != nil {
            queue.PushBack(top.Right)
        }
    }
}

获取树的高度

func (node *Node) GetDeepth() int {
    if node == nil {
        return 0
    }
    left_deepth := node.Left.GetDeepth()
    right_deepth := node.Right.GetDeepth()
    if left_deepth > right_deepth {
        return left_deepth + 1
    } else {
        return right_deepth + 1
    }
}

获取树的节点个数

func (node *Node) GetNum() int {
    if node == nil {
        return 0
    } else {
        return node.Left.GetNum() + node.Right.GetNum() + 1
    }
}

判断树是否平衡

func (node *Node) IsBalanced() bool {
    if node == nil {
        return true
    }
    l_depth := node.Left.GetDeepth()
    r_depth := node.Right.GetDeepth()
    if (math.Abs(float64(l_depth - r_depth))) <= 1 {
        return node.Left.IsBalanced() && node.Right.IsBalanced()
    } else {
        return false
    }
}