[机器学习]简单线性回归——梯度下降法

一.梯度下降法概念

2.代码实现  

# 0. 引入依赖
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 1. 导入数据（data.csv）
points = np.genfromtxt('data.csv', delimiter=',')
points[0,0]

# 提取points中的两列数据，分别作为x，y
x = points[:, 0]
y = points[:, 1]

# 用plt画出散点图
# plt.scatter(x, y)
# plt.show()

# 2. 定义损失函数：最小平方损失函数
# 损失函数是系数的函数，另外还要传入数据的x，y
def compute_cost(w, b, points):
    total_cost = 0
    M = len(points)

    # 逐点计算平方损失误差，然后求平均数
    for i in range(M):
        x = points[i, 0]
        y = points[i, 1]
        total_cost += (y - w * x - b) ** 2

    return total_cost / M

# 3. 定义模型的超参数
alpha = 0.0001 # 根据实际去调节
initial_w = 0 # 初始w，可以随机生成
initial_b = 0 # 初始b，可以随机生成
num_iter = 10 # 迭代次数

# 4. 定义核心梯度下降算法函数
def grad_desc(points, initial_w, initial_b, alpha, num_iter):
    w = initial_w
    b = initial_b
    # 定义一个list保存所有的损失函数值，用来显示下降的过程
    cost_list = []

    # 迭代，获取每次的损失函数值以及更行w、b
    for i in range(num_iter):
        cost_list.append(compute_cost(w, b, points))
        w, b = step_grad_desc(w, b, alpha, points)

    return [w, b, cost_list]


def step_grad_desc(current_w, current_b, alpha, points):
    sum_grad_w = 0
    sum_grad_b = 0
    M = len(points)

    # 对每个点，代入公式求和
    for i in range(M):
        x = points[i, 0]
        y = points[i, 1]
        sum_grad_w += (current_w * x + current_b - y) * x
        sum_grad_b += current_w * x + current_b - y

    # 用公式求当前梯度
    grad_w = 2 / M * sum_grad_w
    grad_b = 2 / M * sum_grad_b

    # 梯度下降，更新当前的w和b
    updated_w = current_w - alpha * grad_w
    updated_b = current_b - alpha * grad_b

    return updated_w, updated_b

# 5. 测试：运行梯度下降算法计算最优的w和b
w, b, cost_list = grad_desc( points, initial_w, initial_b, alpha, num_iter )

print("w is: ", w)
print("b is: ", b)

cost = compute_cost(w, b, points)

print("cost is: ", cost)

# plt.plot(cost_list)
# plt.show() # 画图

# 6. 画出拟合曲线
plt.scatter(x, y)
# 针对每一个x，计算出预测的y值
pred_y = w * x + b

plt.plot(x, pred_y, c='r')
plt.show()

 w is:  1.4774173755483797
b is:  0.02963934787473238
cost is:  112.65585181499748

 3.代码及数据下载

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