蓝桥杯 垒骰子（递归和矩阵快速幂两种算法）

题目：

题目描述

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 
atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。

输入格式

输入存在多组测试数据，对于每组数据：
第一行两个整数 n m(0 n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。 

输出格式

对于每组测试数据，输出一行，只包含一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。

输入样例 

2 1
1 2

输出样例 

544

思路：

递归和递推可以写出来，但是不能通过所有数据，会超时，这道题主要是一个骰子放另一个骰子上面的时候，可以转动，就等于最后每个骰子*4%mod就是结果

代码（递归）：

#include
#define MOD 1000000009
#define IOS ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
using namespace std;
int mp[7];
bool c[7][7];
int init()
{
    mp[1]=4;
    mp[4]=1;
    mp[2]=5;
    mp[3]=6;
    mp[6]=3;
    mp[5]=2;
} 
int fun(int i,int cot)
{
	if(cot==0)
	return 4;
	long long ans=0;
	for(int j=1;j<=6;j++)
	{
		if(c[mp[i]][j])
		continue;
		else
		ans=(ans+fun(j,cot-1))%MOD;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	IOS;
	int n,m,a,b;
	init();
	while(cin>>n>>m)
	{
		for(int i=0;i>a>>b;
			c[a][b]=1;
			c[b][a]=1;
		}
		long long ans=0;
		for(int i=1;i<=6;i++)
		{
			ans=(ans+4*fun(i,n-1))%MOD;
		}
		cout<

代码（动态规划+快速幂）

#include
#define mod 1000000007 
#define IOS ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
using namespace std;
long long dp[2][7];//二维滚动数组，i层，每层朝上的点数 
int n,m,mp[7];
bool c[7][7];
int init()
{
    mp[1]=4;
    mp[4]=1;
    mp[2]=5;
    mp[3]=6;
    mp[6]=3;
    mp[5]=2;
} 
int main()
{
	IOS;
	int n,m,a,b;
	init();
	while(cin>>n>>m)
	{
		for(int i=0;i>a>>b;
			c[a][b]=1;
			c[b][a]=1;
		}
		for(int i=1;i<=6;i++)
		dp[0][i]=1;//初始化滚动数组使第一层每种方案都能用 
		int cur=0;//迭代层数 
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
			cur=1-cur;
			for(int j=1;j<=6;j++)
			{
				dp[cur][j]=0;
				for(int k=1;k<=6;k++)
				{
					if(c[mp[j]][k])
					continue;
					else
					dp[cur][j]=(dp[cur][j]+dp[1-cur][k])%mod;
				}
			}
		}
		long long sum=0;
		for(int i=1;i<=6;i++)
		{
			sum=(sum+dp[cur][i])%mod;
		} 
		//快速幂，求4的n次方 
		long long ans=1;
		long long tmp=4;
		long long p=n;
		while(p!=0)
		{
			if(p&1==1)
			ans=(ans*tmp)%mod;
			tmp=(tmp*tmp)%mod;
			p>>=1;
		}
		cout<<(sum*ans)%mod<

代码（矩阵快速幂）：

我能力有限，一时半会还理解不了这种

[蓝桥杯2015初赛]垒骰子（从dp到矩阵快速幂的优化）_zaiyang遇见-CSDN博客