学习笔记：线段树套线段树（二维线段树）

看了董晓老师的博客，但是没找到洛谷题，实在不想读英文（不是，写点理解巩固一下这方面的知识；

前置知识：具有线段树的基础，并有一定理解（能一定程度上的运用），感觉就能较为轻松的看懂

Mobile phones-poj 1195http://poj.org/problem?id=1195题意要求：

   给一个矩阵，初始化为全0。有以下操作：
（1）将 (x,y) 元素加 a（点修）
（2）求矩阵 [(x1,y1),(x2,y2)] 所有元素的和（区查）

考虑使用线段树，但是发现这里是二维空间，相对的，我们考虑维护一个二维线段树，一维维护行（外层），一维维护列（内层）。

图片来源于董晓的博客，思路很清晰，稍微自己再理解理解就好

（主要是由图解就很会助于自己的理解）传送门https://www.cnblogs.com/dx123/p/17903781.html

如何维护某个点：外层经过的点均入内，内层经过的点均修改

如何区查：外层覆盖即入内，内层覆盖均返回

这里在经过的每一个位置都要入内，可以这么理解：先不要管列，只看x1，x2（只看行），把它当作一个区间，然后看作一个线段树进行维护，这样一来，因为有范围更大的区间都包含这个点，且又维护的区间和，所以就以维护区间和的方式，从大到小都要更新，只不过是别的地方是pushup，这里直接从上往下的时候就更新好了。列也是这个道理，固定完某几行后，不看行，只看列即可，这样就可以理解树套树的大概含义了。（或许可以看成没有懒标记的变种，点修改）

代码如下（摘）：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

#define N 1050
#define uls u<<1
#define urs u<<1|1
#define vls v<<1
#define vrs v<<1|1
#define mid ((l+r)>>1)
int n,sum[N<<2][N<<2]; //节点区间和

void changeY(int u,int v,int l,int r,int y,int a){ //内修
  sum[u][v]+=a; //内层经过的节点均修改，先修改
  if(l==r) return;
  if(y<=mid) changeY(u,vls,l,mid,y,a);
  else changeY(u,vrs,mid+1,r,y,a);
}
void changeX(int u,int l,int r,int x,int y,int a){ //外修
  changeY(u,1,1,n,y,a); //外层经过的节点均入内
  if(l==r) return;
  if(x<=mid) changeX(uls,l,mid,x,y,a);
  else changeX(urs,mid+1,r,x,y,a);
}
int queryY(int u,int v,int l,int r,int y1,int y2){ //内查
  if(y1<=l&&r<=y2) return sum[u][v]; //内层覆盖即返回
  if(y2<=mid) return queryY(u,vls,l,mid,y1,y2);
  else if(y1>mid) return queryY(u,vrs,mid+1,r,y1,y2);
  else return queryY(u,vls,l,mid,y1,mid)
              +queryY(u,vrs,mid+1,r,mid+1,y2);
  //这里是董晓老师的方法，当然如果常规设一个ans然后求和也是一样的
}
int queryX(int u,int l,int r,int x1,int x2,int y1,int y2){ //外查
  if(x1<=l&&r<=x2) return queryY(u,1,1,n,y1,y2); //外层覆盖即入内
  if(x2<=mid) return queryX(uls,l,mid,x1,x2,y1,y2);
  else if(x1>mid) return queryX(urs,mid+1,r,x1,x2,y1,y2);
  else return queryX(uls,l,mid,x1,mid,y1,y2)
              +queryX(urs,mid+1,r,mid+1,x2,y1,y2);
}
int main(){
  int op,x,y,a,x1,x2,y1,y2;
  while(~scanf("%d",&op)){
    if(op==0) scanf("%d",&n),
              memset(sum,0,sizeof(sum));//初始化
    if(op==1) scanf("%d%d%d",&x,&y,&a),
              changeX(1,1,n,x+1,y+1,a);
    if(op==2) scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2),
              printf("%d\n",queryX(1,1,n,x1+1,x2+1,y1+1,y2+1));
    if(op==3) break;//3就结束
  }
  return 0;
}